《2022-2023学年广东省清远市第三中学高三数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年广东省清远市第三中学高三数学理测试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年广东省清远市第三中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则的值为（ ）A6 B5 C4 D2参考答案：B因为根据解析式可知f(2)=4,f(-2)=f(-1)=f(0)=f(1)=1,故相加得到5，选B2. 已知在三棱锥PABC中，PA=PB=BC=1，AB=，ABBC，平面PAB平面ABC，若三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积是（）AB3C D2参考答案：B【分析】求出P到平面ABC的距离为，AC为截面圆的直径，AC=，由勾股定理可得R2=（）2+d2=（）2+
2、（d）2，求出R，即可求出球的表面积【解答】解：由题意，AC为截面圆的直径，AC=，设球心到平面ABC的距离为d，球的半径为R，PA=PB=1，AB=，PAPB，平面PAB平面ABC，P到平面ABC的距离为由勾股定理可得R2=（）2+d2=（）2+（d）2，d=0，R2=，球的表面积为4R2=3故选：B【点评】本题考查球的表面积，考查学生的计算能力，求出球的半径是关键3. 设，则是的 A充要条件 B充分但不必要条件 C必要但不充分条件D既不充分也不必要条件参考答案：C4. 执行右面的程序框图，如果输入的n是5，则输出的p是 （ ） A2 B3 C5 D8参考答案：C略5. 中国古代有计算多项式
3、值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图，执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为3， 3， 7，则输出的s=（ ）A9 B21 C. 25 D34参考答案：C程序运行过程如下：第一次循环：，第二次循环：，第三次循环：，此时跳出循环，输出的s值为25.本题选择C选项.6. 设，向量，且，则（ ）A B C D 参考答案：C7. 已知an为等差数列，a3 + a8 = 22，则前10项的和为（ ）A.10 B. 22 C. 55 D.110参考答案：D略8. 已知=1，=，则+=（）A1 B C D2参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向
4、量及应用【分析】利用向量的数量积的运算和向量的模的计算即可求出【解答】解：=1，=，2=2+22=1+12=2，2=0+2=2+2+2=2，+=，故选：B【点评】本题考查了向量的数量积的运算和向量的模的计算，属于基础题9. 函数的零点个数为（ ）A. 1B.2C. 3D.4参考答案：B略10. 设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于两点，则 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，则b=_ .参考答案：512. 一个袋子中装有6个红球和4个白球,假设每一个球被摸到的可能性是相等的.从袋子中摸出2个球,其中白球的个数为,
5、则的数学期望是 ；参考答案：略13. 如图放置的边长为1的正方形的顶点、分别在轴、轴正半轴上(含原点)上滑动，则的最大值是 .参考答案：14. 设，若仅有一个常数c使得对于任意的，都有满足方程，这时，的取值的集合为 。参考答案：15. 在中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，S表示的面积，若=参考答案：45略16. 二项式（）5的展开式中常数项为（用数字作答）参考答案：10考点： 二项式系数的性质专题： 二项式定理分析： 先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值解答： 解：二项式（）5的展开式的通项公式为 Tr+1=?（1）r?，令=0，
6、求得r=3，可得展开式中常数项为=10，故答案为：10点评： 本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题17. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，sinA，sinB，sinC依次成等比数列，c=2a且?=24，则ABC的面积是参考答案：4【考点】正弦定理【分析】由已知及等比数列的性质可得sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得b2=ac，进而可求c=2a，b=a，由余弦定理可求cosB，利用同角三角函数基本关系式可得sinB的值，利用平面向量数量积的运算可求ac的值，利用三角形面积公式即可计算得解【解答】解：sinA，sinB，sinC
7、依次成等比数列，sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得：b2=ac，c=2a，可得：b=a，cosB=，可得：sinB=，?=24，可得：accosB=ac=24，解得：ac=32，SABC=acsinB=4故答案为：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知点在函数的图象上.(1)若数列是等差数列，求证：数列是等比数列；(2)若数列的前项和，过点的直线与两坐标轴所围图形的面积为，求最小的实数，使得对任意的，恒成立.参考答案：(1)设数列的公比为，则对恒成立，依题意的，则，所以是非零常数，从而数列是等比数列.分（2）当时，当时，
8、也满足此式，所以数列的通项公式是.分由可得，.所以.从而过着两点的直线方程是，可得此直线与坐标轴的交点.因此，分由于，所以数列单调递减，即数列的最大项为，要使任意的，恒成立，只需.所以实数的最小值为.分19. 已知直线l：（t为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为=2cos（1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；（2）设点M的直角坐标为（5，），直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|?|MB|的值参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程 【专题】选作题；坐标系和参数方程【分析】（1）曲线的极坐标方程即2=2cos，根据极坐标和直角坐
9、标的互化公式得x2+y2=2x，即得它的直角坐标方程；（2）直线l的方程化为普通方程，利用切割线定理可得结论【解答】解：（1）=2cos，2=2cos，x2+y2=2x，故它的直角坐标方程为（x1）2+y2=1；（2）直线l：（t为参数），普通方程为，（5，）在直线l上，过点M作圆的切线，切点为T，则|MT|2=（51）2+31=18，由切割线定理，可得|MT|2=|MA|?|MB|=18【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，属于基础题20. （本小题满分12分）设各项均为正数的数列的前项和为,满足,且恰好是等比数列的前三项.(1) 求数列、的通项公式；(2) 记数列的前项和
10、为，若对任意的恒成立,求实数的取值范围.参考答案：【知识点】数列与不等式的综合；数列的求和；数列递推式D1 D4 D5(1) (2) 解析：(1)由题意，当n2时，4an=4Sn4Sn1=，又an0，an+1=an+2当n2时，an是公差d=2的等差数列又a2，a5，a14构成等比数列，解得a2=3，由条件可知，a1=1，又a2a1=31=2，an是首项a1=1，公差d=2的等差数列数列an 的通项公式为an=2n1，则b1=a2=3，b2=a5=9，b3=a14=27，且bn是等比数列，数列bn的通项公式为(2) =，对nN*恒成立，对nN*恒成立，令cn=，cncn1=，当n3时，cncn
11、1，当n4时，cncn1，【思路点拨】(1) 由得，当n2时，两式相减并化简，得数列an为等差数列，再由题目中其他条件计算出an、bn的通项公式(2)由(1)计算得到Tn=，再进行参数分离，将题中不等式转化为：对nN*恒成立，令cn=，作差确定数列的单调性，求出数列的最小值即可21. （本小题满分14分）已知定义在上的奇函数满足：当时，（1）求的解析式和值域；（2）设，其中常数试指出函数的零点个数；若当是函数的一个零点时，相应的常数记为，其中证明：（）参考答案：（1）的值域为 （2）当时，函数在上有两个零点，且这两个零点均在内，因此函数有四个零点 当时，函数在上没有零点，因此函数没有零点 见解
12、析【知识点】导数的应用（1）为奇函数，当时，则， 时， 的值域为 （2）函数的图象如图所示， 当时，方程有三个实根；当或时，方程只有一个实根；当或时，方程有两个实根由，解得， 的值域为，只需研究函数在上的图象特征设，令，得，当时，当时，又，即，由，得，的大致图象如图所示 图b根据图象可知，当时，直线与函数的图像仅有一个交点，则函数在上仅有一个零点，记零点为，则分别在区间、上，根据图像，方程有两个交点，因此函数有两个零点 类似地，当时，函数在上仅有零点，因此函数有、这三个零点 当时，函数在上有两个零点，一个零点是，另一个零点在内，因此函数有三个零点 当时，函数在上有两个零点，且这两个零点均在内，因此函数有四个零点 当时，函数在上没有零点，因此函数没有零点 因为是函数的一个零点，所以有， 记，当时， 当时，即故有，则 当时，；当时， 综上，有， 【思路点拨】时， 的值域为,当时，函数在上有两个零点，且这两个零点均在内，因此函数有四个零点当时， 当时，即故有，则 22. 如图，等边三角形PAC所在平面与梯形ABCD所在平面互相垂直，且有，.（1）证明：平面PAB平面PAC；（2）求二面角的余弦值.参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】（1）由平面几何知识可得，再由面面垂直的性质定理得平面，最后由面面垂直的判定定理得结论；（2）取中点为
