《2022-2023学年湖南省永州市莲花乡中学高二数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年湖南省永州市莲花乡中学高二数学理模拟试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年湖南省永州市莲花乡中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知三个正态分布密度函数（xR，i=1，2，3）的图象如图所示，则（） A12=3，1=23B12=3，1=23C1=23，12=3D12=3，1=23参考答案：D【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】正态曲线关于x=对称，且越大图象越靠近右边，第一个曲线的均值比第二和第三和图象的均值小，且二，三两个的均值相等，又有越小图象越瘦长，得到正确的结果【解答】解：正态曲线关于x=对称，且越大图象越靠近右边，第一
2、个曲线的均值比第二和第三和图象的均值小，且二，三两个的均值相等，只能从A，D两个答案中选一个，越小图象越瘦长，得到第二个图象的比第三个的要小，故选D【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查密度函数中两个特征数均值和标准差对曲线的位置和形状的影响，是一个基础题2. 已知直三棱柱ABCA1B1C1的各棱长均为1，棱BB1所在直线上的动点M满足，AM与侧面BB1C1C所成的角为，若，则的取值范围是（）A，BC，D，参考答案：B【考点】向量在几何中的应用【分析】取BC中点O，连接AO，MO，可得AMO是AM与侧面BB1C1C所成的角，从而可得=，结合条件，即可得到结论【解答】解：取B
3、C中点O，连接AO，MO，则棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，AO侧面BB1C1C，AMO是AM与侧面BB1C1C所成的角直三棱柱ABCA1B1C1的各棱长均为1，AM=，故选B【点评】本题考查线面角，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，确定线面角是关键3. 椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点现有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程，点A，B是它的两个焦点当静止的小球从点A开始出发，沿直线运动，经椭圆壁反射后再回到点A时，此时小球经过的路程可能是（）A32或4或164B16+4或28或164C28或4或16+4 D32或28或4参
4、考答案：D【考点】椭圆的简单性质【分析】根据椭圆简单几何性质可知，当静止的小球放在点A处，从点A沿直线出发，射到左顶点，经椭圆壁反弹后，再回到点A时；射到右顶点，经椭圆壁反弹后，再回到点A时，；小球从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹到B点继续前行碰椭圆壁后回到A点，所走的轨迹正好是两次椭圆上的点到两焦点距离之和，进而根据椭圆的定义可求得答案【解答】解：由题意可知：，可知a=8，b=2，c=6，当静止的小球放在点A处，从点A沿直线出发，到达左顶点，经椭圆壁反弹后，再回到点A时，小球经过的路程是22=4；当到达右顶点，经椭圆壁反弹后，再回到点A时，小球经过的路程是2（8+6）=28；小球经两次椭圆壁后
5、反弹后回到A点，根据椭圆的性质可知所走的路程正好是4a=48=32故答案选：D【点评】本题主要考查了椭圆的性质的简单应用考查椭圆的第一定义的应用，属于基础题4. 如图是解决数学问题的思维过程的流程图：图中、两条流程线与“推理与证明”中的思维方法相匹配是( )A分析法，综合法B综合法，分析法C综合法，反证法D分析法，反证法参考答案：B考点：分析法和综合法 专题：证明题；推理和证明分析：根据综合法和分析法的定义，可知由已知到可知进而得到结论的应为综合法，由未知到需知，进而找到与已知的关系为分析法，进而得到答案解答：解：根据已知可得该结构图为证明方法的结构图：由已知到可知，进而得到结论的应为综合法，
6、由未知到需知，进而找到与已知的关系为分析法，故两条流程线与“推理与证明”中的思维方法为：综合法，分析法，故选：B点评：本题以结构图为载体，考查了证明方法的定义，正确理解综合法和分析法的定义，是解答的关键5. 为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x应该是（ ） INPUT xIF x?(sin) B.?(cos)?(sin) C.?（cos）?（cos）D.?(sin)?(sin)参考答案：B略10. 已知函数是偶函数，则的图象与y轴交点纵坐标的最小值为（ ） A. B. C. D.参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若“x2,5或xx|x4”是假命
7、题，则x的取值范围是_参考答案：1，2）略12. 已知椭圆C1：与双曲线C2：x2=1，设C1与C2在第一象限的交点为P，则点P到椭圆左焦点的距离为 参考答案：4【考点】双曲线的简单性质【分析】确定椭圆、双曲线共焦点，再结合椭圆、双曲线的定义，即可求得结论【解答】解：设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，由题意，椭圆、双曲线共焦点，则|PF1|+|PF2|=6，|PF1|PF2|=2|PF1|=4故答案为：4【点评】本题考查椭圆、双曲线的定义，考查学生的计算能力，属于中档题13. 计算（87i）（3i）= 参考答案：21+24i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则即可得出【解
8、答】解：原式=24i21，故答案为：21+24i14. 已知f（x）=x36x2+9xabc，abc，且f（a）=f（b）=f（c）=0现给出如下结论：f（0）f（1）0；f（0）f（1）0；f（0）f（3）0；f（0）f（3）0其中正确结论的序号是 参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；函数在某点取得极值的条件【专题】综合题【分析】f（x）=x36x2+9xabc，abc，且f（a）=f（b）=f（c）=0，确定函数的极值点1，3及a、b、c的大小关系，由此可得结论【解答】解：求导函数可得f（x）=3x212x+9=3（x1）（x3）abc，且f（a）=f（b）=f（c）=0a1b3c设f
9、（x）=（xa）（xb）（xc）=x3（a+b+c）x2+（ab+ac+bc）xabcf（x）=x36x2+9xabca+b+c=6，ab+ac+bc=9b+c=6abc=9a（6a）a24a00a40a1b3cf（0）0，f（1）0，f（3）0f（0）f（1）0，f（0）f（3）0故答案为：【点评】本题考查函数的零点、极值点，考查解不等式，综合性强，确定a、b、c的大小关系是关键15. 已知函数时，则下列结论正确的是 。 ； ； ； 参考答案：16. 若“,”是真命题，则实数的最大值为 参考答案：417. 若 为虚数单位，则的值为_.参考答案：4 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解
10、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在曲线过哪一点的切线（1）平行于直线（2）垂直于直线参考答案：（1） 因为切线平行于直线 所以 则所以切点为 （2）因为切线垂直于直线所以 则所以切点为19. 任意投掷两枚质地均匀的骰子，计算：（1）出现向上的点数相同的概率；（2）出现向上的点数之和为奇数的概率.参考答案：（1）（2）略20. 参考答案：略21. （本小题满分12分）参考答案：22. 如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？参考答案：解：设小正方形的边长为厘米，则盒子底面长为，宽为 ，（舍去） ，在定义域内仅有一个极大值， 略
