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1、江苏省连云港市新海中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知p：|x+1|2，q：xa，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是（ ）A. a1 B. a3 C. a1 D. a1参考答案：D由 ，解得 或 ， 因为 是 的充分不必要条件，所以q是p的充分不必要条件，从而可得 是 的真子集，所以，故选D.2. 多面体的三视图如图所示，则该多面体表面积为（单位cm2)A.28+ B. 30+ C. 28+ D. 28+参考答案：A如图故 选A3. 已知全集，集合，则A. B. C. D. 参考答
2、案：C由，由得，则，故选C.4. 下列命题中，x，y为复数，则正确命题的个数是若，则；若，且，则；的充要条件是A0B1C2D3参考答案：A若，则,是错误的，如；若，且，则，是错误的，因为两个虚数不能比较大小；的充要条件是，是错误的，因为当x+yi=1+i时，x可为i,y可以为-i.故答案为：A5. 命题: 若，则“”是“”的充分而不必要条件；命题: 函数的定义域是，则（ ）A“或”为假B假真 C真假 D“且”为真参考答案：B6. 已知函数f(x)=sin(2x) cos(2x)（）的图象关于y轴对称，则f(x)在区间上的最大值为（ ）A. 1 B. C. D. 2参考答案：A点睛：判定三角函数
3、的奇偶性时，往往与诱导公式进行结合，如：若为奇函数，则；若为偶函数，则；若为偶函数，则；若为奇函数，则.7. 关于x的方程（x21）2|x21|+k=0，给出下列四个命题：存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根；存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根；其中假命题的个数是( )A0B1C2D3参考答案：A【考点】分段函数的应用 【专题】压轴题；数形结合【分析】将方程的问题转化成函数图象的问题，画出可得解：关于x的方程（x21）2|x21|+k=0可化为（x21）2（x21）+k=0（x1或x1）（1）或（x21）2+
4、（x21）+k=0（1x1）（2）当k=2时，方程（1）的解为，方程（2）无解，原方程恰有2个不同的实根当k=时，方程（1）有两个不同的实根，方程（2）有两个不同的实根，即原方程恰有4个不同的实根当k=0时，方程（1）的解为1，+1，方程（2）的解为x=0，原方程恰有5个不同的实根当k=时，方程（1）的解为，方程（2）的解为，即原方程恰有8个不同的实根故选A【点评】本题考查了分段函数，以及函数与方程的思想，数形结合的思想8. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )A BC D参考答案：D9. 已知集合M=1，2，3，N=2，3，4，则MN=（） A 2，3 B 1，2，3，4
5、C 1，4 D ?参考答案：A考点： 交集及其运算专题： 集合分析： 由M与N，求出两集合的交集即可解答： 解：M=1，2，3，N=2，3，4，MN=2，3故选：A点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键10. 函数，则 （ ） A0 B1 C2 D参考答案：答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量与的夹角为,若与垂直，则实数_.参考答案：112. 已知集合，若,则的取值范围是 . 参考答案：或13. 设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）则该几何体的体积为_参考答案：4试题分析：由三视图可知几何体为三棱锥，底面积，高，因此体积，
6、故答案为4.考点：几何体的体积.14. 下列四个命题：若，则函数的最小值为；已知平面，直线，若则/；ABC中和的夹角等于180A；若动点P到点的距离比到直线的距离小1，则动点P的轨迹方程为。其中正确命题的序号为 。参考答案：15. 已知圆x2+y2+2x2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值为 参考答案：4考点：直线与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：把圆的方程化为标准形式，求出弦心距，再由条件根据弦长公式求得a的值解答：解：圆x2+y2+2x2y+a=0 即 （x+1）2+（y1）2=2a，故弦心距d=再由弦长公式可得 2a=2+4，a=4；故答案为：4点评：本题主要
7、考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题16. 设，则的内角=_.参考答案：17. 已知实数x，y满足不等式组，则z =|x|+y的取值范围为参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an的前n项和为Sn，点（）是曲线上的点数列bn是等比数列，且满足（1）求数列an，bn的通项公式；（2）记，求数列cn的前n项和Tn参考答案：（1）（2）当为奇数时，；当为偶数时，19. 本小题满分12分）已知函数（I）求函数的最小正周期。(II) 求函数的最大值及取最大值时x的集合。参考答案：略20. 已知p：xR,2
8、xm(x21)，q：R，m10，且pq为真，求实数m的取值范围参考答案：略21. 甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为（1）求甲获第一名且丙获第二名的概率；（2）设在该次比赛中，甲得分为，求的分布列和数学期望参考答案：【考点】相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量的期望与方差【分析】（1）甲获第一表示甲胜乙且甲胜丙，这两个事件是相互独立事件，根据相互独立事件同时发生的概率得到结果丙获第表示丙胜乙，根据对立事件的概率知概率，甲获第一名且丙获第二名的概率根据相互独立事件同时发
9、生的概率得到结果（2）由题意知可能取的值为O、3、6，结合变量对应的事件，根据相互独立事件同时发生的概率和互斥事件的概率公式，写出变量的概率，写出分布列和期望【解答】解：（1）甲获第一，则甲胜乙且甲胜丙，甲获第一的概率为丙获第二，则丙胜乙，其概率为甲获第一名且丙获第二名的概率为（2）可能取的值为O、3、6甲两场比赛皆输的概率为P（=0）=甲两场只胜一场的概率为甲两场皆胜的概率为的分布列是036P的期望值是E=+=22. 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程为（为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（）求曲线C1的极坐标方程及曲线C2的直角坐标方程；（）已知曲线C1，C2交于O，A两点，过O点且垂直于OA的直线与曲线C1，C2交于M，N两点，求的值.参考答案：（）曲线的参数方程为（为参数），利用平方关系可得：，化为直角坐标方程.利用互化公式可得：曲线的极坐标方程为，即.曲线的极坐标方程为，可得：，可得：曲线的直角坐标方程为.（）联立，可得，设点的极角为，则，可得，则，代入，可得：.，代入，可得：.可得：.
