《2022-2023学年山西省朔州市山阴北周庄中学高二数学理知识点试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年山西省朔州市山阴北周庄中学高二数学理知识点试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年山西省朔州市山阴北周庄中学高二数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等比数列an中，若a3a6=9，a2a4a5=27，则a2的值为( )A2B3C4D9参考答案：B【考点】等比数列的通项公式 【专题】等差数列与等比数列【分析】设公比为q，可得=9，=27，两式相除可得答案【解答】解：设等比数列an的公比为q，由题意可得a3a6=9，a2a4a5=27，可得a2=3故选B【点评】本题考查等比数列的通项公式，属基础题2. 在平行六面体,是上底面的中心，设,则 = ( )A B C
2、 D 参考答案：B略3. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥最长的棱的长度为A.2 B. C. D. 参考答案：D4. 直线与圆相交于两点，若弦的中点为，则直线的方程为A B C D参考答案：C5. 若为ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是( )A. B. C. D. 参考答案：A6. 下列命题中错误的是（ ） A圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个 B圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个 C圆台的所有平行于底面的截面都是圆 D圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形参考答案：B7. 双曲线=1（mn0）的离心率为2，有一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则mn的值为（）AB
3、CD参考答案：A【考点】圆锥曲线的共同特征；抛物线的简单性质；双曲线的简单性质【分析】先根据抛物线方程求得抛物线的焦点，进而可知双曲线的焦距，根据双曲线的离心率求得m，最后根据m+n=1求得n，则答案可得【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为（1，0），则双曲线的焦距为2，则有解得m=，n=mn=故选A【点评】本题主要考查了圆锥曲线的共同特这解题的关键是对圆锥曲线的基本性质能熟练掌握8. 已知点M（a，b）在圆O：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（）A相切B相交C相离D不确定参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系【分析】由M在圆外，得到|OM|大于半径，列出不等式，再利用
4、点到直线的距离公式表示出圆心O到直线ax+by=1的距离d，根据列出的不等式判断d与r的大小即可确定出直线与圆的位置关系【解答】解：M（a，b）在圆x2+y2=1外，a2+b21，圆O（0，0）到直线ax+by=1的距离d=1=r，则直线与圆的位置关系是相交故选B9. 与终边相同的角可以表示为 w.w.w.k.s.5 u.c.o.m（ ）ABC D参考答案：C略10. 以下命题：直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台其中正确命题的个数为（）AOB1C2D3参考答案：A【
5、考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】根据圆锥的几何特征可以判断的真假；根据圆台的几何特征可以判断的真假；根据旋转体的几何特征可以判断的真假；根据圆台的几何特征可以判断的真假；进而得到答案【解答】解：直角三角形的斜边为轴旋转一周所得的旋转体不是圆锥，故错误；以直角梯形的一斜腰为轴旋转一周所得的旋转体不是圆台，故错误；圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面，故不正确；一个平行与底面平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台，故错误；故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. “开心辞典”中有这样的问题：给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数，现给出一组数：,它的第8个数可以是 。
6、参考答案：12. 直线:绕着它与x轴的交点逆时针旋转所得直线的方程为 参考答案：13. 若曲线与曲线存在唯一条公共切线，则a的取值范围为参考答案：a0或a=【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】分别求出两个函数的导函数，由两函数在切点处的导数相等，并由斜率公式，得到由此得到m=2n2，则4n4=aen有唯一解再由导数即可进一步求得a的取值【解答】解：y=x2在点（m，m2）的切线斜率为2m，y=aex在点（n，aen）的切线斜率为aen，如果两个曲线存在唯一一条公共切线，那么：2m=aen又由斜率公式得到，2m=，由此得到m=2n2，则4n4=aen有唯一解由y=4x4，y=aex的图
7、象有唯一交点即可a0，显然满足，a0，设切点为（s，t），则aes=4，且t=4s4=aes，即有切点（2，4），a=，故答案为a0或a=14. 圆x2+y26x2y+9=0与圆x2+y22y8=0的位置关系是参考答案：相交【考点】圆与圆的位置关系及其判定【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】求出两圆的圆心坐标和半径大小，利用两点的距离公式算出两个圆心之间的距离，再比较圆心距与两圆的半径之和、半径之差的大小关系，可得两圆的位置关系【解答】解：圆x2+y26x2y+9=0的标准方程为（x3）2+（y1）2=1，圆心是C（3，1），半径r1=1x2+y22y8=0的标准方程为x2+（y
8、1）2=9，圆心是C（0，1），半径r2=3|CC|=3，|r1r2|=2，r1+r2=4，|r1r2|CC|r1+r2，可得两圆相交故答案为：相交【点评】本题给出两圆的方程，判断两圆的位置关系着重考查了圆的标准方程和圆圆与圆的位置关系等知识，属于基础题15. 不等式组表示平面区域的面积为_；参考答案：1616. 关于x的方程有两个不相等的实根，则a的取值范围是_.参考答案：17. 已知数列,计算得,.由此可猜测=.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）（1）已知，求x的值。 （2）若的展开式中第3项为常数项，求参考
9、答案：解：（1）由知或且2分 解之得（舍去）或 6分 （2）的第三项9分依题意有即 12分略19. 在极坐标系中，已知曲线C1的方程为，曲线C2的方程为以极点O为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系xOy（1）求曲线C1，C2的直角坐标方程；（2）若曲线C2与y轴相交于点P，与曲线C1相交于A，B两点，求的值参考答案：（1）曲线的直角坐标方程为；曲线的直角坐标方程为；（2）.【分析】（1）根据，即可化简两个极坐标方程，从而得到所求直角坐标方程；（2）根据的直角坐标方程可得其参数方程的标准形式，代入的直角坐标方程中，利用的几何意义，将所求问题变为求解，根据韦达定理得到结果.【详解】（1）由，得曲
10、线的直角坐标方程为由，得曲线的直角坐标方程为：（2）由（1）知曲线为直线，倾斜角为，点的直角坐标为直线的参数方程为（为参数）代入曲线中，并整理得设对应的参数分别为，则，【点睛】本题考查极坐标与直角坐标的互化、利用直线参数方程的几何意义求解线段之和或积的问题.解题关键是明确直线参数方程标准形式中所具有的几何意义，从而可利用韦达定理来解决.20. (本小题满分12分)在等比数列an的前n项中，a1最小，且a1+ an=66，a2an-1=128，前n项和Sn=126，求n和公比q.参考答案：解：在等比数列an中a2an-1=a1an=128，且a1+an=66，又an的前n项中a1最小，所以a1=
11、2，an=64.由等比数列的通项公式得，an= a1qn-1，即qn-1=32， ()由题意可知公比q1，而等比数列an前n项和Sn=126，则，得q=2，将q=2代入()得2n-1=32=25，所以n1=5，故n=6，q=2.,21. 某产品的广告费用支出x与销售额y之间有如下的对应数据：x24568y3040605070（1）求回归直线方程；（2）据此估计广告费用为10时销售收入y的值附：线性回归方程中系数计算公式，其中，表示样本均值参考答案：考点：回归分析的初步应用.专题：应用题；概率与统计分析：（1）根据所给的数据计算出x，y的平均数和回归直线的斜率，即可写出回归直线方程，（2）由（1
12、）中的回归直线方程，把所给的自变量x代入方程，得到y的一个估计值，得到结果解答：解：（1），（1分），（2分），（3分），（4分），（6分），（8分）所以回归直线方程为（9分）（2）x=10时，预报y的值为y=6.510+17.5=82.5（12分）点评：本题考查回归分析的初步应用，写方程要用的斜率和x，y的平均数都要经过计算算出，这样的题有一定的运算量，是一个基础题22. 设函数f（x）=x3+2ax2a2x（xR），其中aR（）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程；（）当a=3时，求函数f（x）的极大值和极小值参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导
13、数研究函数的极值【专题】综合题；函数思想；综合法；导数的综合应用【分析】（）求得函数的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线的方程；（）求得函数的导数，由导数大于0，可得增区间，导数小于0，可得减区间，进而得到函数的极值【解答】解：（）当a=1时，f（x）=x3+2x2x，得f（2）=2，f（x）=3x2+4x1，f（2）=5，所以，曲线y=x3+2x2x在点（2，2）处的切线方程是y+2=5（x2），整理得5x+y8=0； （）f（x）=x3+2ax2a2x，f（x）=3x2+4axa2=（3xa）（xa），令f（x）=0，解得或x=a，由于a=3，即有x=1或x=3当x3或x1时，f（x）0，f（x）递减；当1x3时，f（x）0，f（x）递增因此，函数f（x）在x=1处取得极小值f（1）=4，函数f（x）在x=3处取得极大值f（3）=0【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区间、极值，考查运算能力，属于基础题
