《2022-2023学年陕西省西安市第十八中学高二数学理下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年陕西省西安市第十八中学高二数学理下学期摸底试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年陕西省西安市第十八中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若复数是纯虚数，则实数a的值为（） A1B2C1或2D-1参考答案：B略2. “”是“”的 ( )A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件参考答案：A略3. 若变量满足，当取最小值时，二项式 展开式中的常数项为（ ） A B C D 参考答案：A4. 下列四种说法中，错误的个数是 （ ）A=0，1的子集有3个；“若am2 bm2，则ab”的逆命题为真；“命题pq为真”是“
2、命题pq为真”的必要不充分条件；命题“R，均有0”的否定是：“R，使得x23x-20” A0个 B1个 C2个 D3个参考答案：D5. 九章算术中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D由题意可知：直角三角向斜边长为17，由等面积，可得内切圆的半径为：落在内切圆内的概率为，故落在圆外的概率为6. 已知O为直角坐标系原点，P，Q坐标均满足不等式组，则使cosPOQ取最小值时的POQ的大小为（）
3、ABC2D参考答案：D【考点】简单线性规划的应用【专题】计算题；压轴题【分析】画出不等式组式组，对应的平面区域，利用余弦函数在0，上是减函数，再找到POQ最大时对应的点的坐标，就可求出cosPOQ的最小值【解答】解：作出满足不等式组，因为余弦函数在0，上是减函数，所以角最大时对应的余弦值最小，由图得，当P与A（7，1）重合，Q与B（4，3）重合时，POQ最大此时kOB=，k0A=7由tanPOQ=1POQ=故选D【点评】本题属于线性规划中的拓展题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与原点（0，0）围成的角的问题，注意夹角公式的应用7. 三棱锥P-ABC的三条侧棱互相垂直，且
4、PA=PB=PC=1，则其外接球上的点到平面ABC的距离最大值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D8. 设椭圆的标准方程为若其焦点在x轴上,则k的取值范围是()A.4k5B.3k3D.3k5-k0, 所以4k5.9. 从装有个红球和个黑球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A至少有一个黑球与都是黑球 B至少有一个红球与都是黑球 C至少有一个黑球与至少有个红球 D恰有个黑球与恰有个黑球参考答案：D10. 某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（） A4B2C4D8参考答案：D【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；L!：由三视图求面积、
5、体积【分析】三视图复原的几何体是长方体的三分之二，依据三视图的数据，得出长方体长、宽、高，即可求出几何体的体积【解答】解：三视图复原的几何体是长方体，长方体长、宽、高分别是：2，2，3，所以这个几何体的体积是223=12，长方体被一个平面所截，得到的几何体的是长方体的三分之二，如图所示，则这个几何体的体积为12=8故选D【点评】此题考查了棱柱的体积和表面积，由三视图判断几何体，考查三视图的读图能力，计算能力，空间想象能力二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个空间几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的表面积为m2参考答案：48+8【考点】由三视图求面积、体积 【
6、专题】计算题【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个以左视图为底面的四棱柱，且底面是一个上底为2，下底为4，高为4的梯形，又由棱柱的高为4，代入多面体表面积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以左视图为底面的四棱柱且底面是一个上底为2，下底为4，高为4的梯形，则梯形的腰长为又由棱柱的高为4该几何体的底面积为（2+4）4=12该几何体的侧面积（2+4+2）4=24+8该几何体的表面积为212+24+8=48+8故答案为：48+8【点评】本题考查的知识点是由三视图求面积，其中根据已知分析出几何体的形状是解答的关键12. 不等式x2axb0的解集是（2，3），则不等式b
7、x2ax10的解集是_参考答案：（，）略13. 用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，应假设为_参考答案：三角形的内角至少有两个钝角反证法证明时，需要假设反面成立，即原条件的否定。故应假设为：三角形的内角至少有两个钝角。故答案为：三角形的内角至少有两个钝角。14. 已知空间向量 ，,且,，则的值为_ _ 参考答案：15. 已知（2，1，3），（1，4，2），（7，5，），若、三向量共 面，则实数等于 参考答案：16. 等差数列，的前项和分别为，且，则_参考答案：917. 已知直线，平分圆的周长，则取最小值时，双曲线的离心率为 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解
8、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知的面积其中分别为角所对的边. （1）求角的大小;w.w.w.k.s.5.u.c.o（2）若，求的最大值.参考答案：解：（1） （2）将代入可得又，当且仅当b=c时，最大，最大值为.19. （本小题满分12分） 已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.（1）求椭圆C的方程；（2）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，=，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。 参考答案：解:(1)设椭圆长半轴长及半焦距分别为，由已知得， 所以椭圆的标准方程为（2）设，其中。由已知及点在椭圆
9、上可得。整理得，其中。（i）时。化简得 所以点的轨迹方程为，轨迹是两条平行于轴的线段。（ii）时，方程变形为，其中当时，点的轨迹为中心在原点、实轴在轴上的双曲线满足的部分。当时，点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆满足的部分；当时，点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆；20. 已知坐标平面上点M(x，y)与两个定点M1(26,1)，M2(2,1)的距离之比等于5.()求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；()记()中的轨迹为C，过点M(2,3)的直线l被C所截得的线段的长为8，求直线l的方程参考答案：解：()由题意，得5.5，化简，得x2y22x2y230.即(x1)2(y1)225.
10、点M的轨迹方程是(x1)2(y1)225，轨迹是以(1,1)为圆心，以5为半径的圆()当直线l的斜率不存在时，l：x2，此时所截得的线段的长为28，l：x2符合题意当直线l的斜率存在时，设l的方程为y3k(x2)，即kxy2k30，圆心到l的距离d，由题意，得()24252，解得k. 直线l的方程为xy0，即5x12y460.综上，直线l的方程为x2，或5x12y460.略21. （14分）已知函数f（x）=x2+2alnx（）求函数f（x）的单调区间；（）若函数g（x）=+f（x）在1，2上是减函数，求实数a的取值范围参考答案：（） 函数f(x)的定义域为(0，) 3分当a0时，f(x)0，
11、f(x)的单调递增区间为(0，)；当a0时，f(x)当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下：x(0，)(，)f(x)0f(x)递减极小值递增由上表可知，函数f (x)的单调递减区间是(0，)；单调递增区间是(，) 7分22. （12分）如图甲，在平面四边形中，已知，现将四边形沿折起，使平面平面（如图乙），设点为棱的中点(1)求证：平面；(2)求与平面所成角的正弦值大小参考答案：（1）证明：， -1分又平面平面平面平面 平面平面 -4分 又 平面 -6分 （2）解：取AC中点F，连结EF，BF. -7分 为AD中点， 平面ABC 为BE在平面ABC中的射影 为与平面所成角. -9分 令AB=，则， 与平面所成角的正弦值为. -12分
