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1、2022-2023学年山西省太原市杏花岭区第二中学高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则=（）ABCD参考答案：C【考点】三角函数的化简求值【分析】由题意得到tan（x+ ）= ，展开后求得tanx，代入万能公式得答案【解答】解：由tan（x+ ）= ，得 ，解得tanx=sin2x= 故选：C2. 与圆相交于两点，若，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B试题分析：圆心（3,2）到直线的距离为，所以,即d21，则，解得 .考点：圆与直线的位置关系 .3. 不等式的解集是（）A3
2、， B，3C，1)(1，3D，1)(1，3参考答案：D【考点】其他不等式的解法【分析】本题为选择题，可考虑用排除法，也可直接求解【解答】解：本小题主要考查分式不等式的解法易知x1排除B；由x=0符合可排除C；由x=3排除A，故选D也可用分式不等式的解法，将2移到左边直接求解故选D4. 如图,正方形ABCD中,E、F分别是AB、BC的中点将分别沿DE、DF、EF折起,使A、B、C重合于点P.则下列结论正确的是（ ）A. B. 平面C. 二面角的余弦值为D. 点P在平面上的投影是的外心参考答案：ABC【分析】对于A选项，只需取EF中点H，证明平面；对于B选项，知三线两两垂直，可知正确；对于C选项，
3、通过余弦定理计算可判断；对于D选项，由于，可判断正误.【详解】对于A选项，作出图形，取EF中点H，连接PH，DH，又原图知和为等腰三角形，故,，所以平面，所以，故A正确；根据折起前后，可知三线两两垂直，于是可证平面，故B正确；根据A选项可知 为二面角的平面角，设正方形边长为2，因此，由余弦定理得：，故C正确；由于，故点在平面上的投影不是的外心，即D错误；故答案为ABC.【点睛】本题主要考查异面直线垂直，面面垂直，二面角的计算，投影等相关概念，综合性强，意在考查学生的分析能力，计算能力及空间想象能力，难度较大.5. 下列函数与函数y=x相等的是（）ABCD参考答案：C【考点】函数的概念及其构成要
4、素【分析】已知函数的定义域是R，分别判断四个函数的定义域和对应关系是否和已知函数一致即可【解答】解：A函数的定义域为x|x0，两个函数的定义域不同B函数的定义域为R，y=|x|，对应关系不一致C函数的定义域为R，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数D函数的定义域为x|x0，两个函数的定义域不同故选C6. 函数的图象大致是（ ）ABCD参考答案：A设，则，故排除，；又，在时，有两个零点，排除，综上，故选7. 已知函数，则关于x的方程的根的个数是A、5 B、6 C、7 D、8参考答案：C根据题干得到函数的图像：函数利用函数，及f2（x）-2f（x）=0解方程求出方程根的个数即可方程f2（x）
5、2f（x）=0的根，f（x）=0或f（x）=2，当f（x）=0时，解得：x=1，或x=0，或x=2，当f（x）=2时，|lg|x1|=2，可得x=101或x=99或x=1.01或x=0.99，故方程有7个解，故选：C8. 若向量，的夹角为，且，则向量与向量的夹角为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A，设向量与向量的夹角为，故选A.9. 函数y|tan xsin x|tan xsin x在区间 内的图象是( )参考答案：B略10. 下列函数中，值域为（0，+）的是（）Ay=BCDy=x2+x+1参考答案：B【考点】函数的值域【分析】分别求出四个选项中函数的值域得答案【解答】解：对于A，函数
6、为值域为0，+），对于B，函数的值域为（0，+），对于C，函数的值域为（，0）（0，+），对于D，y=x2+x+1=（x+）2+，故选：B【点评】本题考查基本初等函数值域的求法，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最小值是_。参考答案：12. 已知定义在R上的偶函数对任意的，有则满足的x 取值范围是_ _参考答案：x略13. 设依次是方程的实数根，则的大小关系为参考答案：14. 棱长都是1的三棱锥的表面积为_.参考答案：略15. 从分别写有1,2,3,4的4张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为_参考
7、答案：【分析】先求出别写有1,2,3,4的4张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，基本事件的个数，然后再求出抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的基本事件的个.数，运用古典概型公式求出概率.【详解】写有1,2,3,4的4张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，基本事件的个数为，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的基本事件为：，共个，因此抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为.【点睛】本题考查了古典概型概率的计算公式，考查了有放回抽样，属于基础题.16. 已知函数 那么 的值为 .参考答案：17. 已知x0，y0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比
8、数列，则的最小值是_参考答案：4略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (实验班做)如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，底面，且，M、N分别为PC、PB的中点. () 求证：； () 求与平面所成的角。参考答案：实验班：解：（）因为N是PB的中点，PA=AB, 所以ANPB. 因为AD面PAB, 所以ADPB. 从而PB平面ADMN. 所以PBDM. 6分来源:（）连结DN， 来源:因为PB平面ADMN，所以BDN是BD与平面ADMN所成的角. 在中, 故BD与平面ADMN所成的角是. 12分略19. (12分)已知是方程的两个根，求. 参考答案：
9、20. (12分)函数f(x)对任意的，都有且当时， ， 求证：是上的增函数； 若，解不等式参考答案：（1）略；.21. 如图所示，在平面直角坐标系中，锐角、的终边分别与单位圆交于A，B两点，点.（1）若点，求的值：（2）若，求.参考答案：(1) (2) 【分析】（1）根据计算，代入公式得到答案.（2）根据,得到，根据计算得到答案.【详解】解：（1）因为是锐角，且，在单位圆上，所以，（2）因为，所以，且，所以，可得：，且，所以，.【点睛】本题考查了三角函数的计算，意在考查学生对于三角函数定义的理解和应用.22. 如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是菱形，PAPC，E为PB的中点 （1）求证：PD平面AEC；（2）求证：平面AEC平面PDB参考答案：略
