《2022-2023学年云南省大理市市下关第五中学高三数学理下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年云南省大理市市下关第五中学高三数学理下学期摸底试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年云南省大理市市下关第五中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则下列不等式恒成立的是(A) (B) (C) (D)参考答案：C设，则所以所以当时，同理即，故选C【点评】本题主要考查导数公式，以及利用导数，通过函数的单调性与最值来证明不等式，考查转化思想、推理论证能力、以及运算能力，难度较大。2. 下列函数中，满足“对任意的，当时，总有”的是 AB C D参考答案：C3. 设随机变量?服从正态分布N（2，9），若P(?c1) = P(?c3)，则c =（ ）A1 B2
2、 C3 D4 参考答案：C4. 执行下边的程序框图，若输入的x=29，则输出的n=（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：B,判断是, ,判断是, ,判断否,输出,故选B.5. 已知，则（ ）A B C D参考答案：C6. ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，则ABCD参考答案：C解：中，根据正弦定理，得，可得，得，可得故选：7. 若的展开式中常数项为270，则实数a=A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：C【分析】求出中的系数为270，进而求得a值.【详解】设 ，2r-5= -1，即r=2，a=3故选C.【点睛】本题主要考查了二项式系数的求法，属于简单题.8. 执行如图的程
3、序框图，则输出S的值为（）A2016B2CD1参考答案：B【考点】程序框图【专题】图表型；算法和程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出前几次循环得到的s，k的值，观察规律可知，s的取值以3为周期，由k等于2015=3*671+2时，满足条件k2016，s=2，k=2016时不满足条件k2016，退出循环，输出s的值为2【解答】解：模拟执行程序框图，可得s=2，k=0满足条件k2016，s=1，k=1满足条件k2016，s=，k=2满足条件k2016，s=2k=3满足条件k2016，s=1，k=4满足条件k2016，s=，k=5观察规律可知，s的取值以3为周期，由2015=3*671+2，有
4、满足条件k2016，s=2，k=2016不满足条件k2016，退出循环，输出s的值为2故选：B【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出前几次循环得到的s，k的值，观察规律得到s的取值以3为周期是解题的关键，属于基本知识的考查9. 设等于 （ ） A1,4 B1,6 C4,6 D1,4,6参考答案：答案：D 10. 设、是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为( )A B C D 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知命题p：?nN，n22n，则p为参考答案：?n0N，n02【考点】2J：命题的否定【分析】根
5、据全称命题的否定是特称命题，即可得到结论【解答】解：命题p是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题，可知：p：?n0N，n02，故答案为：?n0N，n02【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，全称命题的否定是特称命题，比较基础12. 已知变量满足则的最大值是_参考答案：2略13. 已知函数，则的单调减区间是 参考答案：14. 若向量=（cos，1），=（1，2tan），且/，则sin=_参考答案：考点：平面向量共线（平行）的坐标表示 专题：计算题；平面向量及应用分析：根据平面向量平行（共线）的坐标表示，列出方程，求出sin的值解答：解：向量=（cos，1），=（1，2tan），且，cos?
6、2tan11=0，即2sin=1，sin=故答案为：点评：本题考查了平面向量平行（共线）的坐标表示与运算问题，也考查了同角的三角函数的关系与应用问题，是基础题目15. 的展开式中常数项为_参考答案：1416. 函数的定义域为_参考答案：17. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a1，A60，c，则ABC的面积为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，（阴影部分为破坏部分）其可见部分如下，据此解答如下问题： （1）计算频率分
7、布直方图中80,90)间的矩形的高；（2）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份的分数在之间的概率；（3）根据频率分布直方图估计这次测试的平均分参考答案：（1）分数在的频率为，由茎叶图知：分数在之间的频数为，所以全班人数为， 2分分数在之间的人数为人. 则对应的频率为， 3分所以间的矩形的高为 4分（2）将之间的个分数编号为， 之间的个分数编号为，在之间的试卷中任取两份的基本事件为：， ，共个 6分其中，至少有一份在之间的基本事件有个，故至少有一份分数在之间的概率是 8分（3）全班人数共人，根据各分数段人数计算得各分数段的频率为：分数段频率10分所以估计
8、这次测试的平均分为：12分19. 已知点在球O的球面上,.球心O到平面的距离为1，则球O的表面积为 参考答案：【知识点】球的体积和表面积G8 【答案解析】A 解析：由已知中AB=AC=2，BAC=90，可得BC为平面ABC截球所得截面的直径，即，r=，又球心到平面ABC的距离d=1，球的半径球的表面积S=4?R2=12，故选B【思路点拨】由已知中球面上有A、B、C三点，AB=AC=2，BAC=90，我们可以求出平面ABC截球所得截面的直径BC的长，进而求出截面圆的半径r，根据已知中球心到平面ABC的距离，根据球的半径，求出球的半径，代入球的表面积公式，即可得到答案20. 某校高一某班的一次数学
9、测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：(1)求分数在50,60)的频率及全班人数；(2)求分数在80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中80,90)间的矩形的高；(3)若要从分数在80,100之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在90,100之间的概率.参考答案：解：(1)分数在50,60)的频率为0.008100.08，(2分)由茎叶图知：分数在50,60)之间的频数为2，所以全班人数为25，(4分)(2)分数在80,90)之间的频数为25271024；(6分)频率分布直方图中80,90)间的矩形的高为
10、100.016.(8分)(3)将80,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4，90,100之间的2个分数编号为5,6，在80,100之间的试卷中任取两份的基本事件为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共15个，(10分)其中，至少有一个在90,100之间的基本事件有9个，故至少有一份分数在90,100之间的概率是0.6.(12分)21. 某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：(1）由
11、表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？(2）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？(3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率.参考答案：（1）因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目，所以经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的.(2）应抽取大于40岁的观众人数为5=5=3（名）.(3)用分层抽样方法抽取的5名观众中，20至40岁有2名（记为Y1，Y2），大于40岁有3名（记为A1，A2，A3）.5名观众中任取2名，共有10种不同取
12、法：Y1Y2，Y1A1，Y1A2，Y1A3，Y2A1，Y2A2，Y2A3，A1A2，A1A3，A2A3.设A表示随机事件“5名观众中任取2名，恰有1名观众年龄为20至40岁”，则A中的基本事件有6种：Y1A1，Y1A2，Y1A3，Y2A1,Y2A2,Y2A3,22. (13分) 设函数 （0）（）若在时，有极值，求的单调区间。（）证明：的图像上存在着与直线垂直的切线。（）若在处取得极值，且，求b的取值范围。参考答案：解析：（）由题意可知 即1分解得 舍去）2分此时， 令0得1或10得 11 3分所以的递增区间为（，1）、（1，+） 递减区间为（1，1） 4分（）证明：当时，直线，则图像上与垂直的切线斜率为0.令0恒成立，方程有解。 5分当时，直线的斜率为，则与垂直的切线斜率为令即 0恒成立，方程有解。综上所述：的图像上存在着与垂直的直线。 7分（）由题意可知，为的两根 8分从而 9分由得 0 10分设令则 11分
