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1、山西省晋中市喂马中学高三数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围为A B C D参考答案：C略2. 参考答案：B略3. 已知等比数列的各项都是正数，且，则数列的前10项和为 （A）（B）（C）10（D）20参考答案：答案：C 4. 使“”成立的一个充分不必要条件是 （ ）A BC D1参考答案：B5. 设函数，若则关于x的方程的解的个数是 （ ） A1 B2 C3 D4参考答案：C略6. 双曲线的实轴长是（）（）（）（）参考答案：C 本题主要考查双曲线的
2、标准方程和简单几何性质，属简单题.双曲线方程可变为，所以,。故选C.7. 等差数列an中，a1+a4 +a7 =39，a2 +a5+a8 =33，则a6的值为A.10 B.9 C.8 D.7参考答案：B略8. 下列函数中，与函数y有相同定义域的是()Af(x)log2x Bf(x)Cf(x)|x| Df(x)2x参考答案：A9. 设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是 （ ）A B C D参考答案：C10. 函数的定义域为（） 参考答案：答案：A解析：选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合A1,3，B1,2,m，若AB，则实数m 参考答案：312.
3、 （4分）设函数若f（x）4，则x的取值范围是参考答案：（，2）（2，+）【考点】： 指数函数的单调性与特殊点；其他不等式的解法【专题】： 计算题；分类讨论【分析】： 本题中的函数是一个分段函数，因此在解答时要分别讨论x1和x1两种情况下的不等式的解集，然后求其并集解：，当x1时，由2x4=22，得x2，解得x2；当x1时，由x24，解得x2或x2，x2；综上所述，x2或x2，故答案为（，2）（2，+）【点评】： 本题通过解不等式，综合考查了指数函数的单调性和分段函数的有关知识，运用了分类讨论的数学思想，难度中等13. 若函数有六个不同的单调区间，则实数的取值范围是。参考答案：（2，3）略14
4、. 设，向量，若，则_.参考答案：知识点：平面向量数量积的运算解析：=sin2cos2=2sincoscos2=0，2sincos=0，tan=，故答案为：【思路点拨】由条件利用两个向量的数量积公式求得 2sincoscos2=0，再利用同角三角函数的基本关系求得tan。15. 已知U=1，3，x3+3x2+2x，A=1， |2x1|，若?UA=0，则x的取值为 参考答案：1【考点】补集及其运算 【专题】集合【分析】根据集合的基本运算和关系进行求解即可【解答】解：A=1，|2x1|，?UA=0，|2x1|=3且x3+3x2+2x=0，即x=1，故答案为：1【点评】本题主要考查集合的基本运算以及
5、集合关系的推导，考查学生的推理能力16. .在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与x的非负半轴重合，终边过点，则_。参考答案：；【分析】由题意 角的终边过点，求得，利用三角函数的定义，求得的值，再利用倍角公式，即可求解.【详解】由题意，角的终边过点，求得，利用三角函数的定义，求得，又由.【点睛】本题主要考查了任意角的三角函数的定义，以及三角函数的诱导公式的应用，其中解答中熟记三角函数的定义，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.17. 已知一元二次方程有两个根（为实数），一个根在区间内，另一个根在区间内，则点对应区域的面积为_ 参考答案：三、 解答题：本大题共5小
6、题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. .已知矩阵，向量求向量，使得参考答案：解：， 4分 设，则= 8分 ， 10分19. （12分）某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）求全班人数，并计算频率分布直方图中80，90）间的矩形的高；（2）若要从分数在80，100之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，则在抽取的试卷中，求至少有一份分数在90，100之间的概率参考答案：【考点】： 古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图；茎叶图【专题】： 概率与统计【分析】： （1）由茎叶图先分析出分数在50，
7、60）之间的频数，结合频率分布直方图中该组的频率，可由样本容量=，得到全班人数，再由茎叶图求出数在80，90）之间的频数，结合频率分布直方图中矩形的高=，得到频率分布直方图中80，90间的矩形的高；（2）先对分数在80，100之间的分数进行编号，并统计出从中任取两份的所有基本事件个数，及至少有一份分数在90，100之间的所有基本事件个数，代入古典概型概率计算公式可得答案解：（1）由茎叶图知，分数在50，60）之间的频数为2，频率为0.00810=0.08，全班人数为=25人又分数在80，90）之间的频数为2527102=4频率分布直方图中80，90）间的矩形的高为=0.016 （7分）（2）将
8、80，90）之间的4个分数编号为1，2，3，4，90，100之间的2个分数编号为5，6，在80，100之间的试卷中任取两份的基本事件为：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），共15个，其中，至少有一个在90，100之间的基本事件有9个，故至少有一份分数在90，100之间的频率是= （13分）【点评】： 本题考查的知识点是古典概型及其概率计算公式，频率分布直方图，茎叶图，是统计和概论比较综合的应用，学会用图并掌握相关的重要公式是解答的关键20. （本题满分
9、14分）已知函数=，常数0 （）若是函数的一个极值点，求的单调区间；（）若函数在区间上是增函数，求的取值范围； （）设函数=，求证： （）参考答案：解（）,因为是函数的一个极值点，2分令，再令3分函数的单调递增区间是, 单调递减区间是 4分（）函数在区间上是增函数，则对恒成立即对恒成立 5分令，则知对恒成立6分在单调递增， 7分 8分（）F（x）=，（）（）（）（）（）+=10分（）（）（）（）（）（）（）（） 13分相乘得： （）（）（） 14分21. 已知函数f（x）=ln（x+a）x2+x，g（x）=x?exx21（x0），且f（x）点x=1处取得极值（）求实数a的值；（）若关于x的方程
10、f（x）=x+b在区间上有解，求b的取值范围；（）证明：g（x）f（x）参考答案：考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性 专题：导数的综合应用分析：（）通过求导得f（1）=0，则得a=0经检验符合题意； （）由题意得：令，从而有，进而求出b的取值范围；（）证明：令F（x）=g（x）f（x）=x?exlnxx1（x0），则=，得到F（x）F（c）=0，从而证得g（x）f（x）解答：解：（）f（x）=ln（x+a）x2+x，函数f（x）=ln（x+a）x2+x在点x=1处取得极值，f（1）=0，即当x=1时，则得a=0经检验符合题意； （），令，则当x时，h（x），h（x）随x的变
11、化情况表：x1（1，2）2（2，3）3h（x）+ 0h（x） 极大值计算得：，h（2）=ln2+3，所以b的取值范围为 （）证明：令F（x）=g（x）f（x）=x?exlnxx1（x0），则=，令G（x）=x?ex1，则G（x）=（x+1）?ex0（x0），函数G（x）在（0，+）递增，G（x）在（0，+）上的零点最多一个，又G（0）=10，G（1）=e10，存在唯一的c（0，1）使得G（c）=0，且当x（0，c）时，G（x）0；当x（c，+）时，G（x）0即当x（0，c）时，F（x）0；当x（c，+）时，F（x）0F（x）在（0，c）递减，在（c，+）递增，从而F（x）F（c）=c?eclncc1由G（c）=0得c?ec1=0即c?ec=1，两边取对数得：lnc+c=0，F（c）=0，F（x）F（c）=0，从而证得g（x）f（x）点评：本题考查了函数的单调性，函数的最值问题，导数的应用，考查不等式的证明，是一道综合题22. 已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数在区间上的最大值和最小值参考答案：（1）（2）最大值为，最小值为（1）因为，所以，又因为，所以曲线在点处的切线方程为（2）令，解得又，；故求函数在区间上的最大值为和最小值
