《2022年福建省福州市私立闽星中学高一数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年福建省福州市私立闽星中学高一数学理上学期期末试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年福建省福州市私立闽星中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知 ，则 （ ）A B C D参考答案：A2. 若, , ,则a,b,c的大小关系为（ ）A B C. D参考答案：C，则故选3. 符合下列条件的三角形有且只有一个的是（ ） www.ks5 高Aa=1,b=2 ,c=3 Ba=1,b=,A=30Ca=1,b=2,A=100 Db=c=1, B=45参考答案：D略4. 下列集合M到P的对应f是映射的是（ ）AM =-2，0，2，P = -4，0，4，f：M中数的平方 BM
2、 =0，1，P = -1，0，1，f：M中数的平方根CM = Z，P = Q，f：M中数的倒数 DM = R，P = x| x 0，f：M中数的平方参考答案：A5. （5分）已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，0）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（）Af（x）=2sin（2x+）Bf（x）=2sin（x+）Cf（x）=2sin（2x+）Df（x）=2sin（x+）参考答案：B考点：正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：根据图象确定A， 和的值即可求函数的解析式解答：由图象知函数的最大值为2，即A=2，函数的周期T=4（）=2，解得=1，即f（x）=2sin（x+），
3、由五点对应法知+=，解得=，故f（x）=2sin（x+），故选：B点评：本题主要考查函数解析式的求解，根据条件确定A， 和的值是解决本题的关键要要求熟练掌握五点对应法6. 已知点,直线将分割为面积相等的两部分,则的取值范围是（）AB ( C) D参考答案：B依题意有:,当直线过点时,要将分割为面积相等的两部分,直线必须过点 ,此时有且,当时,直线平行于直线AC,要将分割为面积相等的两部分,可求得.7. 集合A=x,B=,C=,又则有 ( ) A.（a+b）A B. (a+b) B C.(a+b) C D. (a+b) A、B、C任一个参考答案：B8. 下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是
4、( )Ay=|x|By=3xCy=Dy=x2+4参考答案：A【考点】函数单调性的判断与证明 【专题】阅读型【分析】本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题在解答时，可以结合选项逐一进行排查，排查时充分考虑所给函数的特性：一次函数性、幂函数性、二次函数性还有反比例函数性问题即可获得解答【解答】解：由题意可知：对A：y=|x|=，易知在区间（0，1）上为增函数，故正确；对B：y=3x，是一次函数，易知在区间（0，1）上为减函数，故不正确；对C：y=，为反比例函数，易知在（，0）和（0，+）为单调减函数，所以函数在（0，1）上为减函数，故不正确；对D：y=x2+4，为二次函数，
5、开口向下，对称轴为x=0，所以在区间（0，1）上为减函数，故不正确；故选A【点评】此题是个基础题本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题在解答的过程当中充分体现了对不同基本初等函数性质的理解、认识和应用能力值得同学们体会反思9. 已知为奇函数，则的一个取值为（ ）A B C D参考答案：D试题分析：，即，因为为奇函数，故，代入检验，只有适合题意，故选择D考点：三角函数的奇偶性10. （5分）若a是函数f（x）=x的零点，若0x0a，则f（x0）的值满足（）Af（x0）=0Bf（x0）0Cf（x0）0Df（x0）的符号不确定参考答案：B考点：函数的零点 专题：函数的性质及应
6、用分析：利用函数零点的定义分别判断做出函数的图象，利用图象判断f（x0）的符合解答：由f（x）=x=0得，分别设，在同一坐标系中分别作出两个函数的图象，因为a是函数f（x）=x的零点，所以当0xa时，所以此时f（x）=x0故选B点评：本题主要考查函数与方程的关系以及函数零点的应用，利用数形结合是解决本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）圆x2+y24=0与圆x2+y24x+4y12=0的公共弦的长为 参考答案：2考点：相交弦所在直线的方程 专题：计算题；直线与圆分析：两圆方程相减求出公共弦所在直线的解析式，求出第一个圆心到直线的距离，再由第一个圆的半径，利
7、用勾股定理及垂径定理即可求出公共弦长解答：圆x2+y24=0与圆x2+y24x+4y12=0的方程相减得：xy+2=0，由圆x2+y24=0的圆心（0，0），半径r为2，且圆心（0，0）到直线xy+2=0的距离d=，则公共弦长为2=2=2故答案为：2点评：此题考查了直线与圆相交的性质，求出公共弦所在的直线方程是解本题的关键12. 某县区有三所高中，共有高一学生4000人,且三所学校的高一学生人数之比为.现要从该区高一学生中随机抽取一个容量为的样本,则校被抽到的学生人数为 人.参考答案：13. 函数的单调增区间为_参考答案：略14. 直线l过点（1，2）且与直线2x3y+4=0垂直，则直线l的方
8、程是参考答案：3x+2y1=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】根据与已知直线垂直的直线系方程可设与直线2x3y+4=0垂直的直线方程为3x+2y+c=0，再把点（1，2）代入，即可求出c值，得到所求方程【解答】解：所求直线方程与直线2x3y+4=0垂直，设方程为3x+2y+c=0直线过点（1，2），3（1）+22+c=0c=1所求直线方程为3x+2y1=0故答案为3x+2y1=015. 若方程x2px+8=0的解集为M，方程x2qx+p=0的解集为N，且MN=1，则p+q= 。参考答案：19略16. 在ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若（a+b+c）（a+bc
9、）=ab，则角C的大小为参考答案：【考点】HR：余弦定理【分析】根据题中的等式，化简得出a2+b2c2=ab，由此利用余弦定理算出cosC=，即可得到角C的大小【解答】解：在ABC中，（a+b+c）（a+bc）=ab，（a+b）2c2=ab，整理得a2+b2c2=ab，根据余弦定理，得cosC=结合C为三角形的内角，可得C=故答案为：【点评】本题给出三角形的边的关系式，求角C的大小着重考查了利用余弦定理解三角形、特殊三角函数值等知识，属于基础题17. 若幂函数的图象过点(2,8)，则n的值为_参考答案：3【分析】将点(2,8)代入可解得.【详解】因为幂函数的图象过点(2,8),所以,即,解得.
10、故答案为:3【点睛】本题考查了根据幂函数经过点求参数,属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题13分） 已知函数。（）若，试判断并证明的单调性；（）若函数在上单调，且存在使成立，求的取值范围；（）当时，求函数的最大值的表达式。参考答案：略19. 如图，已知某几何体的三视图如下（单位：cm）（1）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）；（2）求这个几何体的表面积及体积参考答案：【考点】空间几何体的直观图；由三视图求面积、体积【分析】（1）根据三视图的画出，进行复原画出几何体的图形即可（2）几何体可看成是正方体AC1及直三棱柱B1C1
11、QA1D1P的组合体，求出底面面积，然后求出体积即可【解答】解：（1）这个几何体的直观图如图所示（2）这个几何体可看成是正方体AC1及直三棱柱B1C1QA1D1P的组合体由PA1=PD1=，A1D1=AD=2，可得PA1PD1故所求几何体的表面积S=522+221+22=22+4（cm2），所求几何体的体积V=23+（）22=10（cm3）20. (15分)某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元(1) 若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？(2) 若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：年平均利润
12、最大时以46万元出售该楼; 纯利润总和最大时，以10万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？参考答案：设n年开始获取纯利润.n=4n=9,方案一的总收入为:纯利润.n=15时最大.方案二的总收入为10+144=154.相比之下方案一好点.21. 各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，已知点（an，an+1）（nN*）在函数的图象上，且（1）求数列an的通项公式及前n项和Sn；（2）已知数列bn满足bn=4n，设其前n项和为Tn，若存在正整数k，使不等式Tnk有解，且（nN*）恒成立，求k的值参考答案：【考点】8I：数列与函数的综合【分析】（1）利用点在函数的图象上，推出递推关系式，然后求解数列的和
13、（2）利用不等式恒成立，转化为函数的关系，通过二次函数的性质，以及数列的和得到不等式，求解k即可【解答】解：（1）由题意，得数列an为等比数列，得，解得a1=1.（2）（nN*）恒成立等价于（nN*）恒成立，当n为奇数时，上述不等式左边恒为负数，右边恒为正数，所以对任意正整数k，不等式恒成立；当n为偶数时，上述不等式等价于恒成立，令，有，则等价于2kt2+t30在时恒成立，因为k为正整数，二次函数y=2kt2+t3的对称轴显然在y轴左侧，所以当时，二次函数为增函数，故只须，解得0k12，kN*bn是首项为b1=3，公差为d=1的等差数列，所以前n项和=当n=3或4时，Tn取最大值为6Tnk有解?（Tn）maxk?k6又0k12，kN*，得0k6，kN*，所以k的
