《湖南省永州市桥头铺镇中学2022年高三数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省永州市桥头铺镇中学2022年高三数学理上学期摸底试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省永州市桥头铺镇中学2022年高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 图为一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图完全相同，则该几何体的体积为_ _ 参考答案：2. 已知定义在(0,+)上的函数，其中，设两曲线与有公共点，且在公共点处的切线相同，则的最大值为（ ）A B C. D参考答案：A3. 一个大风车的半径为8m，12min旋转一周，它的最低点P0离地面2m，风车翼片的一个端点P从P0开始按逆时针方向旋转，则点P离地面距离h（m）与时间f（min）之间的函数关系式是( )Ah（t）=8s
2、int+10Bh（t）=cost+10Ch（t）=8sint+8Dh（t）=8cost+10参考答案：D考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：三角函数的图像与性质分析：由题意可设h（t）=Acost+B，根据周期性=12，与最大值与最小值分别为18，2即可得出解答：解：设h（t）=Acost+B，12min旋转一周，=12，=由于最大值与最小值分别为18，2，解得A=8，B=10h（t）=8cost+10故选：D点评：本题考查了三角函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4. 设函数 ，集合其中，则使成立的实数对有A0个 B1个 C2个 D无数多个参考答案：A
3、5. 设i为虚数单位，复数是纯虚数，则实数等于 ( ) A B1 C D参考答案：B6. 能够把圆:的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“和谐函数”,下列函数不是圆的“和谐函数”的是（）A B C D参考答案：D7. 设有两个命题：关于x的不等式恒成立；函数是减函数，若它们有且只有一个为真命题，则实数a的取值范围是（ ） A B C（2，2） D参考答案：答案：A8. 已知，符号表示不超过的最大整数，若函数有且仅有3个零点，则的取值范围是（ ）A BC D参考答案：B试题分析：解：由，得；若，设，则当，此时当，此时，此时；当，此时，此时；当，此时，此时；当，此时，此时，作出函数图象，
4、要使有且仅有三个零点，即函数有且仅有三个零点，则由图象可知；若，设，则当，此时，此时；当，此时，此时；当，此时，此时；当，此时，此时；当，此时，此时；作出函数图象，要使有且仅有三个零点，即函数有且仅有三个零点，则由图象可知，所以的取值范围，故答案为B考点：函数的零点与方程的根关系9. 已知定义在上的函数满足，当时，若函数至少有个零点，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B10. 已知在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定目标函数的最大值为A B C D 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在的展开式中的常数项为 .参考答案：1012. 执行
5、如图所示的程序框图，则输出的结果是 ;参考答案： 13. 根据浙江省新高考方案，每位考生除语、数、外3门必考科目外，有3门选考科目，并且每门选考科目都有2次考试机会，每年有两次考试时间，某考生为了取得最好成绩，将3门选考科目共6次考试机会安排在高二与高三的4次考试中，且每次至多考2门，则该考生共有 种不同的考试安排方法参考答案：114【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】依题意，分两大类：四次考试中选三次（有种方法），每次考两科；四次考试都选，有两次考两科，另外两次各考一科，分别分析、计算即可求得答案【解答】解：将3门选考科目共6次考试机会安排在高二与高三的4次考试中，且每次至多考2门，有
6、两种情况：四次考试中选三次（有种方法），每次考两科，第一次有种方法，第二次必须考剩下的一科与考过的两科中的一科，有?种方法，第三次只能是种方法，根据分布乘法计数原理，共有： ?（?）?=24种方法；四次考试都选，有两次考两科，另外两次各考一科，共=6种方法；分别为方案2211，2121，2112，1221，1212，1122若为2211，第一次有种方法，第二次有两种情况，1选考过的两科，有种方法，则第三次只考剩下的第三科有1种方法；第四次只有1种方法，故共有?1?1=3种方法；2剩下的一科与考过的两科中的一科，有?种方法，则第三次与第四次共有种方法，故共有?=12种方法；综上所述，2211方案
7、共有15种方法；若方案为2121，共有（?+?）=15种方法；若方案为2112，共有（?+?）=15种方法；同理可得，另外3种情况，每种各有15种方法，所以，四次考试都选，共有156=90种方法综合得：共有24+90=114种方法故答案为：11414. 设实数满足不等式组，则目标函数的最小值为_.参考答案：略15. 若函数f（x）=在上增函数，则实数a的取值范围是_参考答案：0a考点：函数单调性的性质专题：函数的性质及应用分析：分a0和a0 两种情况进行讨论，当a0时，单调递增，则必有0在上恒成立；当a0时，f（x）=，则有f（x）=0在上恒成立，从而可求出a的取值范围解答：解：（1）当a0时
8、，单调递增，若时，0，则f（x）=（）单调递减，与函数f（x）=在上是增函数不符；若时，有零点x0，则xx0时，0，f（x）=（）单调递减，也与题意不符，故必有0在上恒成立，即ae2x恒成立，又时，e2x=，a0（2）当a0时，f（x）=，f（x）=，f（x）在上是增函数，f（x）=0在上恒成立，即ae2x，又e2x=，所以0a，综上，实数a的取值范围为故答案为：点评：本题考查了函数的单调性，解决本题的难点在于函数解析式含有绝对值符号，故解决本题的关键在于去掉绝对值符号16. 若函数的图像关于点成中心对称，则 参考答案：17. 方程的实数解的个数为.参考答案：【标准答案】2【试题解析】由数形结
9、合的数学思想，可知与的图象有两个交点，故方程的实数解的个数为2个。【高考考点】数形结合思想。【易错提醒】图形画的不好。【备考提示】数形结合思想是重要的数学思想方法，考生一定要能灵活运用此思想方法。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设.（1）当取到极值，求的值；（2）当满足什么条件时，在区间上有单调递增的区间.参考答案：解：（1）由题意知 且，由当 （2）要使即（i）当（ii）当，解得： （iii）当 此时只要，解得： 综上得：略19. （13分）（2014?黄冈模拟）已知函数f（x）=cos（ 2x+）+sin2x（）求函数f（x）的最小正周
10、期和值域；（）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足2?=ab，c=2，f（A）=，求ABC的面积S参考答案：考点：二倍角的余弦；平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦定理专题：解三角形分析：（）利用三角函数的恒等变化简函数f（x）的解析式为sin2x，由此可得它的最小正周期和值域（）由2?=ab，求得sin2A=，故A=，B=，再利用正弦定理求得a、b的值，根据 S=ab?sinC，运算求得结果解答：解：（）因为函数f（x）=cos（ 2x+）+sin2x=cos2xsin2x+=sin2x，所以，最小正周期T=，值域为（6分）（）2?=ab
11、，2ab?cos（C）=ab，cosC=C=又f（A）=，sin2A=，sin2A=，A=，B=由正弦定理，有 ，即 =，解得 a=，b=2S=ab?sinC=1（12分）点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性和求法，正弦定理及两个向量的数量积的定义，属于中档题20. 如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形， （）求证：；（）若，分别为，的中点，平面，求直线与平面所成角的大小参考答案：（1）连接，交于点，底面是正方形，且为的中点，又，平面-2分由于平面，故，又，故；4分（2）设的中点为，连接，/，为平行四边形，平面，平面，的中点为，由平面，又可得，又，平面，又，平面，-6分由题意，两两垂直，以为坐标原点，向量， 的方向为，轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则，8分，10分而为平面的一个法向量，设直线与平面所成角为，直线与平面所成角为.12分21. 设函数（）若在其定义域内为单调递增函数，求的取值范围；（）当的图象有3个交点，求实数的取值范围.参考答案：解：（）要使内为单调增函数，只需恒成立.由 且时等号成立 故 （）当 令 当的变化情况如下表：+0-0+增函数极大值减函数极小值增函数 由 同理 所以当直线的图象有3个交点时，实数的取值范围为 . 略22. （本题12分）解关于x的不等式。参考答案：解：a=0,x1 a0， 0a1，x或.略
