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1、安徽省亳州市第十二中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 根据表中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（ ）101230.3712.727.3920.09 A（1，0） B（0，1） C（1，2） D（2，3）参考答案：C2. 已知，向量与垂直，则实数的值为( )A B C D参考答案：A略3. 设，则( ) 参考答案：C4. （3分）设f（x）=|xa|是偶函数，g（x）=2x+是奇函数，那么a+b的值为（）ABC1D1参考答案：C考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据f（
2、x）是R上的偶函数，g（x）是R上的奇函数，从而便有f（a）=f（a），g（0）=0，这样即可求出a，b，从而求出a+b解答：根据已知条件：f（a）=f（a）；2|a|=0；a=0；g（0）=0；1+b=0；b=1；a+b=1故选C点评：考查偶函数、奇函数的定义，以及定义在R上的奇函数经过原点5. 函数 的图象恒过定点（ ）A. B. C. D. 参考答案：D6. 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（ ）(A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 由增加的长度决定参考答案：A略7. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对
3、立的两个事件是（）A“至少有一个红球”与“都是黑球”B“至少有一个黑球”与“都是黑球”C“至少有一个黑球”与“至少有1个红球”D“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”参考答案：D【考点】互斥事件与对立事件【专题】概率与统计【分析】列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可【解答】解：对于A：事件：“至少有一个红球”与事件：“都是黑球”，这两个事件是对立事件，A不正确对于B：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，B不正确对于C：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有1个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，C不正确对于D：
4、事件：“恰有一个黑球”与“恰有2个黑球”不能同时发生，这两个事件是互斥事件，又由从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，得到所有事件为“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”以及“恰有2个红球”三种情况，故这两个事件是不是对立事件，D正确故选D【点评】本题考查互斥事件与对立事件首先要求理解互斥事件和对立事件的定义，理解互斥事件与对立事件的联系与区别同时要能够准确列举某一事件所包含的基本事件属简单题8. 已知ABC是边长为4的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是（）A2BC3D6 参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】建立平面直角坐标系，表示出点的坐标，利用坐标法结合平面
5、向量数量积的定义，求最小值即可【解答】解：以BC中点为坐标原点，建立如图所示的坐标系，则A（0，2），B（2，0），C（2，0），设P（x，y），则=（x，2y），=（2x，y），=（2x，y），所以?（+）=x?（2x）+（2y）?（2y）=2x24y+2y2=2x2+2（y）23；所以当x=0，y=时， ?（+）取得最小值为2（3）=6故选：D9. 已知定义在R上的函数f（x）的图像是连续不断的，且有如下对应值表：x1234f（x）6.12.9-3.5-1那么函数f（x）一定存在零点的区间是（ ）A. （-，1）B. （1，2）C. （2，3）D. （3，4）参考答案：C【分析】由表中数据
6、，结合零点存在性定理可得出结果.【详解】由表可知，由零点存在性定理可知f（x）一定存在零点的区间是（2，3），故选：C.【点睛】本题考查零点存在性定理，理解零点存在性定理是关键，是基础题.10. 函数y=x的图象大致为( )ABCD参考答案：A【考点】函数的图象 【专题】计算题【分析】利用y=xx为奇函数可排除C，D，再利用x1时，y=xx0再排除一个，即可得答案【解答】解：令y=f（x）=xx，f（x）=x+=（x）=f（x），y=f（x）=xx为奇函数，其图象关于原点成中心对称，故可排除C，D；又x=1时，y=11=0，当x1时，不妨令x=8，y=88=60，可排除B，故选A【点评】本题考
7、查函数的图象，着重考查函数的奇偶性与单调性，考查识图能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列的前项和为，则= .参考答案：略12. 若函数，对任意实数，都有，且， 则实数的值等于 参考答案：-5或-1略13. 若幂函数的图象过点，则_.参考答案：略14. 求值：_ 参考答案：略15. 集合A=lg2，lg5，B=a，b，若A=B，则的值为参考答案：【考点】集合的相等【专题】集合思想；综合法；集合【分析】根据集合的相等求出a+b=1，代入代数式，从而求出代数式的值【解答】解：集合A=lg2，lg5，B=a，b，若A=B，则a+b=lg2+lg5=lg10=1
8、，=，故答案为：【点评】本题考查了相等集合的定义，考查对数的运算性质，考查代数式的变形，是一道基础题16. 有一批产品共50个，将它们依次编号为01，02，50，现利用下面的随机数表选取10个样本进行产品质量抽查，选取方法是从随机数表第1行第3列的5和第4列的4组成数字54开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第8个样本的编号为_.49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 17 34 91 6457 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76参考答案：24【分析】自开始
9、位置由左至右依次选取两个数字，选择小于51且不重复的数字，从而可确定第8个样本的编号.【详解】从随机数表第行的第列和第列的数字开始由左到右依次选取两个数字选择小于且不重复的数字，依次为，则第个样本编号为：本题正确结果：【点睛】本题考查简单随机抽样中的随机数表法，属于基础题.17. 已知，则= ；参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量.(1)求与的夹角的余弦值；(2)若向量与平行，求的值. 参考答案：（1）向量，.（3分）.（5分）由题得，向量.（8分）向量与平行, （9分），解得.（10分）19. A、B两地相距120千米，汽车
10、从A地匀速行驶到B地，速度不超过120千米小时，已知汽车每小时的运输成本(单位：元)由可变部分和固定部分两部分组成：可变部分与速度v(km/h)的平方成正比，比例系数为b，固定部分为a元，(1)把全程运输成本y (元)表示为速度v(千米小时)的函效:并求出当时，汽车应以多大速度行驶，才能使得全程运输成本最小；(2)随着汽车的折旧，运输成本会发生一些变化，那么当，此时汽车的速度应调整为多大，才会使得运输成本最小，参考答案：（1），当汽车以的速度行驶，能使得全称运输成本最小；（2）.【分析】（1）计算出汽车的行驶时间为小时，可得出全程运输成本为，其中，代入，利用基本不等式求解；（2）注意到时，利用
11、基本不等式取不到等号，转而利用双勾函数的单调性求解。【详解】（1）由题意可知，汽车从地到地所用时间为小时，全程成本为，.当，时，当且仅当时取等号，所以，汽车应以的速度行驶，能使得全程行驶成本最小；（2）当，时，由双勾函数的单调性可知，当时，有最小值，所以，汽车应以的速度行驶，才能使得全程运输成本最小。【点睛】本题考查基本不等式的应用，解题的关键就是建立函数模型，得出函数解析式，并通过基本不等式进行求解，考查学生数学应用能力，属于中等题。20. 农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：(单位：cm)甲：9,10,11
12、,12,10,20乙：8,14,13,10,12,21.(1)在上面给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况参考答案：.解(1)茎叶图如图所示：(2)甲12，乙13，s(912)2(1012)2(1112)2(1212)2(1012)2(2012)213.67，s(813)2(1413)2(1313)2(1013)2(1213)2(2113)216.67.因为甲乙，所以乙种麦苗平均株高较高，又因为ss，所以甲种麦苗长的较为整齐略21. （12分）已知函数f（x）=sin（x）+5cos（2x）
13、+2sin（x）sin（x）（1）化简函数f（x）；（2）求f（）参考答案：考点：三角函数的化简求值；运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：（1）运用诱导公式即可化简（2）利用（1）结论，代入已知即可求值解答：（1）f（x）=sin（x）+5cos（2x）+2sin（x）sin（x）=sinx+5cosx2cosx+sinx=2sinx+3cosx（2）f（）=2sin+3cos=点评：本题主要考查了三角函数的化简求值，运用诱导公式化简求值，属于基础题22. （本小题满分12分） 如图，三棱柱中,，为 的中点，且（1）求证：平面；（2）求与平面所成角的大小参考答案：证明:如图一，连结与交于点，连结.在中，、为中点，. 又平面，平面，平面. 图一图二图三证明：(方法一)如图二，为的中点，. 又，平面. 取的中点，又为的中点，、平行且相等，是平行四边形，、平
