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1、2022-2023学年湖南省怀化市溆浦县第四中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数在上为减函数，则实数的取值范围是（ ）A B CD参考答案：B2. 如表是一位母亲给儿子作的成长记录：年龄/周岁3456789身高/cm94.8104.2108.7117.8124.3130.8139.1根据以上样本数据，她建立了身高y（cm）与年龄x（周岁）的线性回归方程为=7.19x+73.93，给出下列结论：y与x具有正的线性相关关系； 回归直线过样本的中心点（42，117.1）；儿子10岁时的身高是
2、145.83cm； 儿子年龄增加1周岁，身高约增加7.19cm其中，正确结论的个数是（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据回归方程的定义和性质分别进行判断即可【解答】解：由线性回归方程为=7.19x+73.93可得直线的斜率k=7.190，则y与x具有正的线性相关关系，故正确，=（3+4+5+6+7+8+9）=6， =（94.8+104.2+108.7+117.8+124.3+130.8+139.1）=117.1，即样本中心为（6，117.1），故错误；当x=10时， =7.1910+73.93=145.83cm，即儿子10岁时的身高大约是145.83cm，不
3、一定一定是145.83cm，故错误，儿子年龄增加1周岁，身高约增加7.19cm，故正确，故正确的是，故选：B【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及线性回归方程的性质，难度不大3. 已知圆O的半径为2，PA、PB为圆O的两条切线，A、B为切点（A与B不重合），则的最小值为（）A12+4B16+4C12+8D16+8参考答案：C【考点】向量在几何中的应用【分析】利用圆切线的性质：与圆心切点连线垂直；设出一个角，通过解直角三角形求出PA，PB的长；利用向量的数量积公式表示出；利用三角函数的二倍角公式化简函数，通过换元，再利用基本不等式求出最值【解答】解：设PA与PO的夹角为，则|PA|=|PB|=
4、，y=?=|cos2=?cos2=?cos2=4记cos2=则y=4=4（2）+=12+4（1）+12+8当且仅当=1时，y取得最小值：8即?的最小值为812故选：C4. 已知函数f（x）=aln（x+1）x2在区间（0，1）内任取两个实数p，q，且pq，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（）A15，+）BC1，+）D6，+）参考答案：A【考点】3R：函数恒成立问题【分析】依题意可得，f（x+1）=2（x+1）1恒成立，其中x（0，1）分离参数a得：a1+2（x+1）（x+2）恒成立，x（0，1）构造函数h（x）=1+2（x+1）（x+2），则ah（x）max，x（0，1），利用二次函数的单调
5、性质可求得h（x）max=15，从而可得实数a的取值范围【解答】解：f（x）=aln（x+1）x2，f（x+1）=aln（x+2）（x+1）2，又?p，q（0，1），且pq，不等式恒成立?恒成立，即f（x+1）=2（x+1）1恒成立，其中x（0，1）整理得：a1+2（x+1）（x+2）恒成立，x（0，1）令h（x）=1+2（x+1）（x+2），则ah（x）max，x（0，1）h（x）=2x2+7x+6，其对称轴方程为x=，h（x）在区间（0，1）上单调递增，当x1时，h（x）15，a15，即实数a的取值范围为15，+），故选：A5. 在面积为S的ABC的边AB含任取一点P，则PBC的面积大于的
6、概率是（）ABCD参考答案：C【考点】几何概型【分析】首先分析题目求在面积为S的ABC的边AB上任取一点P，则PBC的面积大于等于的概率，可借助于画图求解的方法，然后根据图形分析出基本的事件空间与事件的几何度量是什么再根据几何关系求解出它们的比例即可【解答】解：记事件A=PBC的面积大于等于的概率，基本事件空间是线段AB的长度，（如图）因为SPBC的，则有；化简记得到：，因为PE平行AD则由三角形的相似性所以，事件A的几何度量为线段AP的长度，因为AP=AB，所以P（A）=故PBC的面积大于等于的概率的概率为故选C6. 下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（ ）A. B. C.
7、D. 参考答案：A略7. 已知随机变量X服从正态分布N(3.1)，且=0.6826，则 p（X4）=（ ） A. 0.1588 B. 0.1587 C. 0.1586 D. 0.1585参考答案：B8. 双曲线：的渐近线方程和离心率分别是（ ）A.B. C. D.参考答案：D9. 为了解疾病A是否与性别有关，在一医院随机地对入院50人进行了问卷调查，得到了如下列联表：患疾病A不患疾病A合计男20525女101525合计302050请计算出统计量K2，你有多大的把握认为疾病A与性别有关？下面的临界值表供参考：0.050.0100.0050.0013.8416.6357.87910.828 A、9
8、5%B、99%C、99.5%D、99.9%参考答案：C略10. 已知向量 a = ( 2, 5, 4 ), b = (6, 0 , 3 ) , 则的值等于 参考答案：略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设双曲线的离心率，则两条渐近线夹角的取值范围是_参考答案：12. 不等式x（x1）2的解集为参考答案：（1，2）【考点】其他不等式的解法【分析】根据一元二次不等式的解法解不等式即可【解答】解：x（x1）2，x2x20，即（x2）（x+1）0，1x2，即不等式的解集为（1，2）故答案为：（1，2）13. 执行下面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的k是_.参考答案：3【
9、分析】通过程序框图，按照程序框图的要求将几次的循环结果写出，得到输出结果。【详解】经过第一次循环得到，满足再次循环，执行第二次循环得到， ，满足再次循环，执行第三次循环得到，不满足，此时输出.故答案为3【点睛】本题考查程序框图的知识，解答本题主要需要按照程序代值计算，属于基础题。14. 如下程序图表示的算法功能是 参考答案：求使成立的最小正整数n的值加2。 15. 已知点是双曲线上一点，是双曲线的左右焦点，则命题“若，则”的逆命题、否命题以及逆否命题这三个命题中，正确命题的个数为 个.参考答案：略16. 函数的图像与函数的图像关于直线y=x对称，则f(x)= _.参考答案：17. 已知椭圆上一
10、点P与椭圆的两个焦点F1，F2连线的夹角为直角，则|PF1|?|PF2|=参考答案：48【考点】椭圆的简单性质【分析】先设出|PF1|=m，|PF2|=n，利用椭圆的定义求得n+m的值，平方后求得mn和m2+n2的关系，代入F1PF2的勾股定理中求得mn的值【解答】解：设|PF1|=m，|PF2|=n，由椭圆的定义可知m+n=2a=14，m2+n2+2nm=196，m2+n2=1962nm由勾股定理可知m2+n2=4c2=100，求得mn=48故答案为：48【点评】本题主要考查了椭圆的应用，椭圆的简单性质和椭圆的定义考查了考生对所学知识的综合运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写
11、出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）如图，在四棱锥中，丄平面，丄，BCA，,DC=() 证明丄；（）求二面角的正弦值；（）设E为棱上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为，求AE的长.参考答案：（）在中，AD2，,DC= 1分如图，以点A为原点建立空间直角坐标系，依题意得A(0,0,0),D(2,0,0),C(0,1,0),B，P（0,0,2），易得于是，所以PCAD. 4分（）设平面PCD的一个法向量则不妨令，可得，可取平面PAC的一个法向量，于是从而所以二面角A-PC-D的正弦值为.8分（）设点E的坐标为（0,0,h）,其中，由此得由故，所以，解得，即.13分19.
12、(本题满分12分) 设集合，.（1）若，求实数a的取值范围；（2）若，求实数a的取值范围；（3）若，求实数a的值.参考答案：（1）由题意知：，.当时，得，解得当时，得，解得综上，4分（2）当时，得，解得；当时，得，解得综上，8分（3）由，则12分20. 已知集合，集合.（1）求AB；（2）若集合，且，求实数a的取值范围参考答案：（1）(3,5；（2）【分析】（1）先解分式不等式得集合B,再根据交集定义得结果，（2）先根据条件得，按是否为空集分类讨论，再结合数轴得不等式，解得结果.【详解】（1）， （2）由可得若，则，即若，则，即，综上所述，【点睛】本题考查分式不等式以及交集，考查基本分析求解能力，属基础题.21. 已知函数。（）若函数在时有极值0，求常数a,b的值；（）若函数在点处的切线平行于x轴，求实数b的值。参考答案：1分（）依题意得 解得或 5分当时，这时函数无极值，与已知矛盾，故舍去；6分当时，此时，当时，；当时，故 在处有极值，符合题意. 7分 8分（）9分 由已知得 11分 所以 12分22. 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+=0相切，过点P（4,0）的直线L与椭圆C相交于A、B两点.（1).求椭圆C的方程; (2).求的取值范围.参考答案：题：解：(1)由题意知，即 又， 故椭圆的方程为
