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1、福建省泉州市石狮市第一中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 化简=（）ABCD参考答案：B【考点】向量加减混合运算及其几何意义；零向量【分析】根据向量加法的三角形法则，我们对几个向量进行运算后，即可得到答案【解答】解：故选B2. 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效
2、的人数为（ ） A6 B 8 C12 D 18参考答案：C3. 已知在平面直角坐标系中，圆的方程为，直线过点且与直线垂直.若直线与圆交于两点，则的面积为（ ）A1 B C2 D 参考答案：A4. 函数y=的值域是( )A0，+）B0，4C（0，4）D0，4）参考答案：D【考点】函数的值域 【专题】函数的性质及应用【分析】首先易知4x恒大于0，再用观察分析法求值域即可【解答】解：当x=2时，函数有最小值0，当x趋向于时，y趋向于4，函数y=的值域是0，4）故选：D【点评】本题考查简单函数的值域问题，属基础题5. 若不等式组满足所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则k的值是()A BCD参
3、考答案：A6. 已知集合A=（x，y）|x，y为实数，且x2+y2=1，B=|（x，y）|x，y为实数，且x+y=1，则AB的元素个数为( )A4B3C2D1参考答案：C【考点】交集及其运算 【专题】集合【分析】观察两集合发现，两集合表示两点集，要求两集合交集元素的个数即为求两函数图象交点的个数，所以联立两函数解析式，求出方程组的解，有几个解就有几个交点即为两集合交集的元素个数【解答】解：联立两集合中的函数关系式得：，由得：x=1y，代入得：y2y=0即y（y1）=0，解得y=0或y=1，把y=0代入解得x=1，把y=1代入解得x=0，所以方程组的解为或，有两解，则AB的元素个数为2个故选C【
4、点评】此题考查学生理解交集的运算，考查了求两函数交点的方法，是一道基础题本题的关键是认识到两集合表示的是点坐标所构成的集合即点集7. 已知=（sin（x+），sin（x），=（cos（x），cos（x+），?=，且x，则sin2x的值为（）ABCD参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【分析】先根据向量的数量积和两角和的正弦公式求出sin（2x+）=，根据同角的三角函数的关系，以及两角差的正弦公式，即可求出【解答】解：=（sin（x+），sin（x），=（cos（x），cos（x+），?=，sin（x+）?cos（x）+sin（x）?cos（x+）=sin（2x+）=，x，2x+，cos（2
5、x+）=，sin2x=sin（2x+）=sin（2x+）coscos（2x+）sin=，故选：B8. 各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，若Sn2，S3n14，则S4n等于 ( )A、80 B、26 C、30 D、16参考答案：C9. 已知tan=，的值为（）A7B8C8D7参考答案：B【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值【解答】解：tan=， =8，故选：B10. 要得到函数的图象，只需将的图象 （ ） A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度参考答案：B二、 填空题:本大题共7
6、小题,每小题4分,共28分11. 某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10方差为2，则x2y2_.参考答案：20812. 某几何体的正视图如图所示，则该几何体的俯视图不可能的是（）ABCD参考答案：D【考点】简单空间图形的三视图【分析】根据几何体的正视图，对4个选项进行分析，即可得出结论【解答】解：根据几何体的正视图，得；当几何体是球体与圆柱体的组合体，且球半径与底面圆半径相等时，俯视图是A；当几何体上部为平放的圆柱体，下部为正方体的组合体，求圆柱的高与底面圆直径都为直方图的棱长时，俯视图是B；当几何体的上部为球体，下部为正方体的组合体，
7、且球为正方体的内切球，其俯视图是C；D为俯视图时，与正视图矛盾，所以不成立故选：D13. 函数的定义域为参考答案：4，2）（2，+）考点：函数的定义域及其求法 分析：求这个函数的定义域即要满足偶次开方非负，即x+40，及分母不为0，即x+20，进而求出x的取值范围解答：解：由x+40且x+20，得x4且x2故答案为：4，2）（2，+）点评：求定义域经常遇到偶次开方时的被开方数一定非负，分母不为0，对数函数的真数一定要大于0的情况14. 函数的定义域为 . 参考答案：15. 已知函数在区间0,2上是减函数，则实数a的取值范围是 .参考答案：；16. 关于的二次方程的两个实数根互为倒数，则= _参
8、考答案：17. ABC满足，设是内的一点(不在边界上)，定义，其中分别表示,的面积，若，则的最大值为 （ ） A. B. C. D.参考答案：C三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知（1）化简f（）（2）若是第三象限角，且，求f（）的值参考答案：考点：运用诱导公式化简求值 专题：计算题分析：（1）利用诱导公式化简f（ ）的结果为cos（2）利用诱导公式求出sin，再由同角三角函数的基本关系求出cos，从而得到f（）的值解答：解：（1）=cos（2），又为第三象限角，点评：本题考查同角三角函数的基本关系，诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中
9、的符号，化简f（ ）是解题的突破口19. 参考答案：略20. （12分）平面上三个力、作用于一点且处于平衡状态，|=1（N），|=（N），与的夹角为45，将的起点放在原点，终点在x轴的正半轴，的终点放在第一象限内（1）的大小；（2）求与的夹角大小参考答案：考点：平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角 专题：平面向量及应用分析：（1）三个力平衡则三个力的和为，移项，利用向量模的平方等于向量的平方求出向量的大小（2）利用三角形的余弦定理求出两个向量的夹角大小解答：（1）如图，设力、的合力为，则|overrightarrowF|=|overrightarrowF_3|，F1OF2=45，OF
10、1F=135在OF1F中，由余弦定理得=+2|?|?cos135=1+21（）=4+2=，|=+1，即|=1+（2）依题意，由正弦定理得sinF1OF=，F1OF=30，从而与的夹角为150综上可得，的大小为（1+3）N，与 的夹角为150点评：本题考查向量模的性质：向量模的平方等于向量的平方、考查三角形的余弦定理，属于中档题21. 解关于x的不等式：参考答案：原不等式可化为： 即 2分当 时，即， ，原不等式的解集为 3分当 时，即 ， ， 原不等式的解集为 6分当 时，即 ， 当时， ，原不等式的解集为 8分当时， ，原不等式的解集为 10分当时，原不等式的解集为 12分22. 设函数f（
11、x）=log2（axbx），且f（1）=1，f（2）=log212（1）求a，b的值；（2）当x1，2时，求f（x）最大值参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用【分析】（1）由已知f（1）=1，f（2）=log212代入到f（x）中，求得a、b的值即可；（2）利用换元法，由（1）得，令g（x）=4x2x=（2x）22x，再令t=2x，则y=t2t，可知函数y=（t）2在2，4上是单调递增函数，从而当t=4时，取得最大值12，故x=2时，f（x）取得最大值【解答】解：函数f（x）=log2（axbx），且f（1）=1，f（2）=log212（2）由（1）得令g（x）=4x2x=（2x）22x令t=2x，则y=t2tx1，2，t2，4，显然函数y=（t）2在2，4上是单调递增函数，所以当t=4时，取得最大值12，x=2时，f（x）最大值为log212=2+log23
