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1、贵州省遵义市桐梓县羊磴镇中学高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知变量x，y，满足约束条件，则z=2xy的最大值为 A2 B3 C4 D6参考答案：A2. 已知函数，若成立，则的取值范围是（ ） A B C D参考答案：C3. 点在同一个球面上，若球的表面积为，则四面体体积最大值为（ ）A B C. D2参考答案：C4. 方程的解所在区间是 A（0，2） B（1，2） C.（2，3） D.（3，4）参考答案：C5. 已知非零向量满足 （）=0 且 =. 则ABC为 （A）等边三角形 （B）直角三
2、角形 （C）等腰非等边三角形 （D）三边均不相等的三角形参考答案：D6. 设函数的定义域为,值域为,若的最小值为,则实数的值为( )A. B. 或 C. D. 或参考答案：D7. 已知函数是定义在R上的奇函数，对都有成立，当且时，有。给出下列命题 (1) (2) 在-2，2上有5个零点 (3) f(2014)=0 (4)直线是函数图象的一条对称轴，则正确命题个数是 A1 B2 C3 D4参考答案：C8. 数列an为等差数列，且a1+a7+a13=4，则a2+a12的值为（）ABC2D4参考答案：B考点： 等比数列的通项公式；等差数列的通项公式专题： 等差数列与等比数列分析： 由等差数列的性质结
3、合已知求得，进一步利用等差数列的性质求得a2+a12的值解答： 解：数列an为等差数列，且a1+a7+a13=4，3a7=4，则a2+a12=故选：B点评： 本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的性质，是基础的计算题9. 已知函数（，）的部分图象如图，则（ ）（A）1 （B） （C） 0 （D） 1参考答案：D10. 将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为（ ） A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 根据右边框图，对大于2的整数，输出的数列的通项公式是_.参考答案：略12. 已
4、知实数满足，则目标函数的最大值为.参考答案：513. 已知满足,则的最大值为 参考答案：314. 已知是定义在上的增函数，且的图像关于点对称若实数满足不等式，则的取值范围是 参考答案：16,36 略15. （选修45 不等式选讲）若任意实数使恒成立，则实数的取值范围是_ _；参考答案：16. 已知命题p1：函数y=2x2x在R上为增函数，p2：函数y=2x+2x在R上为减函数，则在命题p1p2p1p2（p1）p2p1（p2）中真命题是参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】由指数函数的单调性判断p1的真假，利用导数判断函数y=2x+2x的单调性，然后利用复合函数的真假判断逐一核对四个命题
5、得答案【解答】解：y=2x2x=在R上为增函数，命题p1为真命题；由y=2x+2x，得y=2xln22xln2=ln2（2x2x），当x（，0）时，y0，当x（0，+）时，y0，函数y=2x+2x在R上为先减后增，命题p2为假命题则p1p2为真命题；p1p2为假命题；（p1）p2为假命题；p1（p2）为真命题故答案为：17. 已知函数，等于抛掷一颗均匀的正六面体骰子得到的点数，则在上有偶数个零点的概率是参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期
6、培训（称为B类工人）.现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）.（）A类工人中和B类工人各抽查多少工人？（）从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2表1：生产能力分组人数4853表2：生产能力分组人数 6 y 36 18（1） 先确定，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）(ii)分别估计类工人和类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人和生产能力的平均数（同一组中的数据用该
7、区间的中点值作代表）。参考答案：解析：（）类工人中和类工人中分别抽查25名和75名。 （）()由，得， ，得。 频率分布直方图如下从直方图可以判断：类工人中个体间的差异程度更小。 （ii） ， ， A类工人生产能力的平均数，B类工人生产能力的平均数以及全厂工人生产能力的平均数的估计值分别为123，133.8和131.1.19. （本小题满分14分）已知数列的前项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）设，记数列的前项和.若对， 恒成立，求实数的取值范围参考答案：（1）（2）知识点：等比数列的通项公式；对数的运算性质；裂项求和；恒成立问题的等价转化；基本不等式的性质.解析 ：解：（1）当时，当时，
8、即：，数列为以2为公比的等比数列 （2）由bnlog2an得bnlog22nn，则cn，Tn11.k(n4)，k. n5259，当且仅当n，即n2时等号成立，因此k，故实数k的取值范围为 思路点拨：（1）当时，解得当时，再利用等比数列的通项公式即可得出（2）利用对数的运算性质可得，利用“裂项求和”即可得出：数列的前项和由于对，恒成立，可得k(n4)，化为k，利用基本不等式的性质即可得出20. （本小题满分14分）已知函数，其中是自然对数的底数，（1）当时，解不等式；（2）当时，求整数的所有值，使方程在上有解；（3）若在上是单调增函数，求的取值范围参考答案：解：(1)因为，所以不等式即为，又因为
9、，所以不等式可化为，所以不等式的解集为 (4 分)(2)当时, 方程即为，由于，所以不是方程的解，所以原方程等价于，令，因为对于恒成立，所以在和内是单调增函数， 又，所以方程有且只有两个实数根，且分别在区间和上，所以整数的所有值为 （8分）(3)，当时，在上恒成立，当且仅当时取等号，故符合要求； (10 分)当时，令，因为， 所以有两个不相等的实数根，不妨设，因此有极大值又有极小值若，因为，所以在内有极值点，故在上不单调 （12分）若，可知，因为的图象开口向下，要使在上单调，因为，必须满足即所以. 综上可知，的取值范围是 (14分)21. 已知全集 （1）求A、B； （2）求参考答案：解：（1）由已知得： 解得 由得： （2）由（I）可得 故略22. 求下列各式的值：(1）(2）(lg2)2 + lg2lg50 + lg25参考答案：（1）原式= = (2）原式 = lg2 (lg2 + lg50) + 2lg5 = lg2lg100 + 2lg5 = 2lg2 + 2lg5 = 2 (lg2 + lg5) = 2lg10 = 2
