《2022-2023学年河南省郑州市铁六中学高二数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年河南省郑州市铁六中学高二数学理联考试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年河南省郑州市铁六中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设F1、F2分别是双曲线x21的左、右焦点若点P在双曲线上，且0，则|()A2 B. C4 D2参考答案：D根据已知PF1F2是直角三角形，向量2，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出.0，则|2|2.2. 定积分等于（ ） 参考答案：A略3. 函数，则不等式的解集是ABC1，ln3D参考答案：A2.给出下列四个命题：（1）若、是异面直线，则必存在唯一的一个平面同时平行、；（2）若、是异面直线，则必存在唯一的
2、一个平面同时垂直、；（3）若、是异面直线，则过存在唯一的一个平面平行于；（4）若、是异面直线，则过存在唯一的一个平面垂直于；上述四个命题中，正确的命题有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个参考答案：A5. 设线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，且|AB|=4，点M是线段AB的中点，则点M的轨迹方程是（）A =1Bx2+y2=4Cx2y2=4D +=1参考答案：B【考点】轨迹方程【专题】直线与圆【分析】可以取AB的中点M，根据三角形ABO是直角三角形，可知OM=2是定值，故M的轨迹是以O为圆心，半径为2的圆问题获解【解答】解：设M（x，y），因为ABC是直角三角形，
3、所以|OM|=定值故M的轨迹为：以O为圆心，2为半径的圆故x2+y2=4即为所求故选B【点评】本题考查了圆的轨迹定义，一般的要先找到动点满足的几何条件，然后结合曲线的轨迹定义去判断即可然后确定方程的参数，写出方程6. 已知双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率 为（* ） A. B. C. D. 参考答案：C7. 在空间直角坐标系中，已知点，点，则|AB|=A. B C D参考答案：B8. ,若,则的值等于（ ）A B C D参考答案：D9. 下列命题正确的是A. 棱柱的侧面都是长方形 B. 棱柱的所有面都是四边形C. 棱柱的侧棱不一定相等 D. 一个棱柱至少有五个面参考答
4、案：D10. 的展开式中的常数项是（ ）A84 B C D 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 参考答案：7略12. （5分）（2011?延安模拟）若，则的值为参考答案：对于，令x=1得令x=1得两式相乘得1=，故答案为1通过对x分别赋值1，1，求出各项系数和和正负号交替出现的系数和，两式相乘得解13. 参考答案：0略14. 设，当时，恒成立，则实数的取值范围为 。参考答案：(7,+)略15. 设数列an的前n的和为Sn，且满足 参考答案：4【分析】由，得，从而，从而，由此得到是首项为2，公比为2的等比数列，从而能求出的值.【详解】数列的前项和为，满足，解得
5、，解得，解得，整理，得，是首项为2，公比为2的等比数列，故答案为4.【点睛】本题主要考查数列的通项公式与前项和公式之间的关系，属于中档题. 已知数列前项和与第项关系，求数列通项公式，常用公式，将所给条件化为关于前项和的递推关系或是关于第项的递推关系，若满足等比数列或等差数列定义，用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式，否则适当变形构造等比或等数列求通项公式. 在利用与通项的关系求的过程中，一定要注意 的情况.16. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2b2=bc，sinC=2sinB，则A=参考答案：30【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】已知sinC=2sin
6、B利用正弦定理化简，代入第一个等式用b表示出a，再利用余弦定理列出关系式，将表示出的c与a代入求出cosA的值，即可确定出A的度数【解答】解：将sinC=2sinB利用正弦定理化简得：c=2b，代入得a2b2=bc=6b2，即a2=7b2，由余弦定理得：cosA=，A为三角形的内角，A=30故答案为：30【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键17. 若直角坐标平面内两点满足条件：都在函数的图象上；关于原点对称，则称是函数的一个“伙伴点组”（点组与看作同一个“伙伴点组”）已知函数有两个“伙伴点组”，则实数的取值范围是_ _参考答案：【知识点】一元二次
7、方程根的分布，对称问题【答案解析】解析：解：设(m，n)为函数当x0时图象上任意一点，若点(m，n)是函数的一个“伙伴点组”中的一个点，则其关于原点的对称点(m，n)必在该函数图象上，得，消去n得，若函数有两个“伙伴点组”，则该方程有2个不等的正实数根，得，解得.【思路点拨】对于新定义题，读懂题意是解题的关键，本题通过条件最终转化为一元二次方程根的分布问题进行解答.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）讨论f(x)的单调性；（2）若，求a的取值范围参考答案：（1）见解析（2）试题分析：（1）先求函数导数，再按导函数零点讨论：若，无零
8、点，单调；若，一个零点，先减后增；若，一个零点，先减后增；（2）由单调性确定函数最小值：若，满足；若，最小值为，即；若，最小值为，即，综合可得的取值范围为.试题解析：（1）函数的定义域为，若，则，在单调递增. 若，则由得. 当时，；当时，所以在单调递减，在单调递增. 若，则由得.当时，；当时，故在单调递减，在单调递增. （2）若，则，所以. 若，则由（1）得，当时，取得最小值，最小值为.从而当且仅当，即时，. 若，则由（1）得，当时，取得最小值，最小值为.从而当且仅当，即时.综上，的取值范围为.点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式
9、，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.19. 已知函数，是的导函数.（1） 求函数的最小周期和最大值.（2） 若，求的值参考答案：略20. （本题满分12分）已知三角形ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为，且.（1）求的大小； （2）若.求.参考答案：（1）因为，所以，2分 所以，即， 4分 因为为的内角，所以， 5分. 6分（2）若.由余弦定理得 ，所以得， 10分 所以 12分21. （本题10分）已知函数 （1）利用
10、函数单调性的定义，判断函数在上的单调性； （2）若，求函数在上的最大值。参考答案：解：（1）设，则 （3分） 因为，所以， 所以 所以在上单调递增。（5分） （2）由（1）可知，当时，（6分） （7分） 所以在上单调递减，在上单调递增，（8分） 且，所以的最大值为，（9分） 即在上的最大值为。（10分）22. 已知抛物线的焦点为F2，点F1与F2关于坐标原点对称，直线m垂直于x轴（垂足为T），与抛物线交于不同的两点P,Q且.（I）求点T的横坐标；（II）若以F1,F2为焦点的椭圆C过点.求椭圆C的标准方程；过点F2作直线l与椭圆C交于A,B两点，设，若的取值范围.参考答案：（）由题意得，设，则
11、，.由，得即， 又在抛物线上，则， 联立、易得 （）（）设椭圆的半焦距为，由题意得，设椭圆的标准方程为，则 将代入，解得或（舍去） 所以 故椭圆的标准方程为 （）方法一：容易验证直线的斜率不为0，设直线的方程为将直线的方程代入中得： 设，则由根与系数的关系，可得： 因为，所以，且. 将式平方除以式，得：由所以 因为，所以，又，所以，故，令，所以 所以，即，所以.而，所以. 所以. 方法二：1）当直线的斜率不存在时，即时，又，所以 2）当直线的斜率存在时，即时，设直线的方程为由得 设，显然，则由根与系数的关系，可得：， 因为，所以，且. 将式平方除以式得：由得即故，解得 因为，所以，又，故 令，因为 所以，即，所以.所以 综上所述：.
