《湖南省邵阳市扶锡中学2022年高三数学理摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省邵阳市扶锡中学2022年高三数学理摸底试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省邵阳市扶锡中学2022年高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某地区打的士收费办法如下：不超过2公里收7元，超过2公里时，每车收燃油附加费1元，并且超过的里程每公里收2.6元（其他因素不考虑），计算收费标准的框图如图所示，则处应填（）Ay=2.0x+2.2By=0.6x+2.8Cy=2.6x+2.0Dy=2.6x+2.8参考答案：D【考点】程序框图【分析】由题意可得：当满足条件x2时，即里程超过2公里，应按超过2公里的里程每公里收2.6元，另每车次超过2公里收燃油附加费1元收费，进而可得函数的
2、解析式【解答】解：当满足条件x2时，即里程超过2公里，超过2公里时，每车收燃油附加费1元，并且超过的里程每公里收2.6元y=2.6（x2）+7+1=8+2.6（x2），即整理可得：y=2.6x+2.8故选：D2. 命题“?m0，1，x+”的否定形式是（）ABCD参考答案：D【考点】2J：命题的否定【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解【解答】解：全称命题的否定是特称命题，则命题的否定是：?m0，1，x+2m，故选：D3. 下列命题的说法错误的是( )A若复合命题pq为假命题，则p，q都是假命题B“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件C对于命题p：?xR，x2+x+10 则p：?
3、xR，x2+x+10D命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x1，则x23x+20”参考答案：A考点：命题的真假判断与应用专题：简易逻辑分析：A复合命题pq为假命题，则p，q至少有一个命题为假命题，即可判断出正误；B由x23x+2=0，解得x=1，2，可得：“x=1”?“x23x+2=0”，反之不成立，可判断出正误；C利用命题的否定定义，即可判断出正误；D利用逆否命题的定义即可判断出正误解答：解：A复合命题pq为假命题，则p，q至少有一个命题为假命题，因此不正确；B由x23x+2=0，解得x=1，2，因此“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件，正确；C对于命题p：?x
4、R，x2+x+10 则p：?xR，x2+x+10，正确；D命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x1，则x23x+20”，正确故选：A点评：本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4. 已知复数的实部是，虚部是，其中为虚数单位，则在复平面对应的点在 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 参考答案：C略5. 若点P是曲线y=x2lnx上任意一点，则点P到直线y=x2的最小距离为( )AB1CD2参考答案：C【考点】点到直线的距离公式 【专题】转化思想；导数的综合应用【分析】由题意知，当曲线上过点P的切线和直线y=x2平行时，点P到直线y=x2的
5、距离最小求出曲线对应的函数的导数，令导数值等于1，可得切点的坐标，此切点到直线y=x2的距离即为所求【解答】解：点P是曲线y=x2lnx上任意一点，当过点P的切线和直线y=x2平行时，点P到直线y=x2的距离最小直线y=x2的斜率等于1，令y=x2lnx，得 y=2x=1，解得x=1，或x=（舍去），故曲线y=x2lnx上和直线y=x2平行的切线经过的切点坐标为（1，1），点（1，1）到直线y=x2的距离等于，点P到直线y=x2的最小距离为，故选：C【点评】本题考查点到直线的距离公式的应用，函数的导数的求法及导数的意义，体现了转化的数学思想方法，是中档题6. 已知全集U=R，N=x|x（x+3
6、）0，M=x|x1，则图中阴影部分表示的集合是（）Ax|3x1Bx|3x0Cx|1x0Dx|x3参考答案：C【考点】Venn图表达集合的关系及运算【分析】首先化简集合N，然后由Venn图可知阴影部分表示N（CUM），即可得出答案【解答】解：N=x|x（x+3）0=x|3x0由图象知，图中阴影部分所表示的集合是N（CUM），又M=x|x1，CUM=x|x1N（CUM）=1，0）故选：C7. 已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则可以是（）A B C D参考答案：B略8. 已知函数，若关于x的方程有六个不同的实根，则a的取值范围是 （ ） A B C D（8，9）参考答案：C9. 设全集CU
7、A）B= （ ） A0 B2，1 C1，2 D0，1，2参考答案：C略10. 在我国古代著名的数学专著九章算术里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢问：几日相逢？（）A9日B8日C16日D12日参考答案：A【考点】等比数列的前n项和【分析】良马每日行的距离成等差数列，记为an，其中a1=103，d=13；驽马每日行的距离成等差数列，记为bn，其中b1=97，d=0.5求和即可得到答案【解答】解：由题意知，良马每日行的距离成等差数列，记为an，其中a1=103，d=13；驽
8、马每日行的距离成等差数列，记为bn，其中b1=97，d=0.5；设第m天相逢，则a1+a2+am+b1+b2+bm=103m+97m+=21125，解得：m=9故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数的定义域为，若对于给定的正数k, 定义函数则当函数时，定积分的值为 参考答案：略12. 若存在实数和，使得函数和对定义域内的任意均满足：，且存在使得，存在使得，则称直线为函数和的“分界线”在下列说法中正确的是_（写出所有正确命题的编号）任意两个一次函数最多存在一条“分界线”；“分界线”存在的两个函数的图象最多只有两个交点；与的“分界线”是；与的“分界线”是或参考答案
9、：项，任意两个一次函数相交时，过交点的直线有无数条，故任意两个一次函数存在无数条分界线，故错误；项，当，时，满足是和的分界线，此时与有个交点，故错误；项，由得，解得：或，此时，过的直线为，则与的“分界线”是，故正确；项，作出，和和的图象，由图象知与和没有交点，不满足条件和，故错误13. 已知实数x、y满足，则z=2x+y的最大值为 参考答案：4【考点】简单线性规划【分析】作出约束条件对应的区域，由目标函数的特征由线性规划规律求出z=2x+y的最大值【解答】解：不等式组，对应的可行域如图：目标函数是z=2x+y，由解得A（1，2）当目标函数对应直线过点A（1，2）时，z取到最大值为4故答案为：4
10、14. 如图是一个算法的流程图，则输出S的值是参考答案：7500略15. 已知是定义在上的奇函数，且以3为周期，若，则实数a的取值范围是_.参考答案：16. 复数满足（为虚数单位），则_.参考答案：略17. 如图，为外接圆的切线，平分， 交圆于，共线若,，则圆的半径是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分10分)某校要进行特色学校评估验收，有甲、乙、丙、丁、戊五位评估员将随机去三个不同的班级进行随班听课，要求每个班级至少有一位评估员（1）求甲、乙同时去班听课的概率；（2）设随机变量为这五名评估员去班听课的人数，求的分布列
11、和数学期望参考答案：（1）五名评估员随机去三个班级听课，要么一个班级有三个、其余两个班级各一个；要么两个班级各两个、另一个班级一个。故总共的听课可能性有种，其中甲乙同时去A班听课的可能性有种-2分所以所求概率为-4分（2）可取值为1，2，3-8分从而分布列为：123P19. 环保部门对甲、乙两家化工厂的生产车间排污情况进行检查，从甲厂家的5个生产车间和乙厂家的3个生产车间做排污是否合符国家限定标准的检验.检验员从以上8个车间中每次选取一个车间不重复地进行检验. （1）求前3次检验的车间中至少有一个是乙厂家的车间的概率；（2）记检验到第一个甲厂家的车间时所检验的车间个数共为，求的分布列和数学期望
12、参考答案：（1） (2)由题意知可取值1，2，3，4., ,随机变量的分布列为1234P的数学期望20. （本题12分）已知ABC的面积为3，且满足06，设和的夹角是，（1）求的取值范围；（2）求函数的最大值和最小值。参考答案：解：（1）设ABC角A、B、C的对边分别是a、b、c由及06得01-5分（2） 23 当时，；当时，-12分21. 已知向量，设函数。（1）求函数的单调递增区间；（2）若关于的方程在区间上有实数解，求实数的取值范围。参考答案：（1） 令，所以所求递增区间为。（2）在的值域为，所以实数的取值范围为。22. 命题p:“”，命题q:“”，若“p且q”为假命题，求实数a的取值范围。参考答案：解:若P是真命题则ax2,x1,2,a1;若q为真命题,则方程x2+2ax+2-a=0有实根,=4a2-4(2-a)0,即,a1或a-2, p真q也真时 a-2,或a=1若“p且q”为假命题 ，即略
