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1、浙江省衢州市球川中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 点A、B、C、D均在同一球面上，其中是正三角形，AD平面ABC,AD=2AB=6,则该球的体积为 ( )A. B. C. D.参考答案：A略2. 已知a，b表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，下列说法错误的是（ ）A若a，b，则ab B若a，b，ab，则C.若a，ab，则b D若=a，ab，则b或b参考答案：C若，则;若，则，；若，则而，则或；若，则由线面平行判定定理得或；因此选C.3. 已知三点P（5，2），F 1（6，0），F2
2、 （6，0 ），那么以F 1，F2 为焦点且过点P 的椭圆的短轴长为A3 B6 C9 D12参考答案：B4. 在中，分别是角所对的边，条件“” 是使 “”成立的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C5. 已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，且它的正视图如图所示，则该四棱锥侧视图的面积是 A B4 C D2 参考答案：C6. 已知函数，若，则（A） （B） （C） （D）无法判断 与 的大小参考答案：C7. 由不等式确定的平面区域记为，不等式确定的平面区域记为，在中随机取一点，则该点恰好在内的概率为A. B. C. D.参考答案：D
3、：平面区域，为三角形AOB，面积为222，平面区域，为四边形BDCO，其中C（0，1），由，解得，即则三角形ACD的面积S=1=，则四边形BDCO的面积S=SOAB?SACD2?=，则在中随机取一点，则该点恰好在内的概率为，故选：D8. 函数的图象大致是参考答案：B【知识点】三角函数的图象 C4由函数的性质可知为偶函数，所以图象关于y轴对称，的值域，所以的值都为正值，当由选项可知B正确.【思路点拨】根据三角函数的有界性可求出值，再根据函数的性质求出图象.9. 已知i为虚数单位，复数z满足z（1i）=1+i，则z的共轭复数是（）A1B1CiDi参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分
4、析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案【解答】解：由z（1i）=1+i，得，则z的共轭复数是：i故选：D10. 已知复数（其中，是虚数单位），则的值为 （ ）A B C0 D2参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆C: ，点为其长轴的6等分点，分别过这五点作斜率为的一组平行线，交椭圆C于，则直线这10条直线的斜率乘积为 参考答案：12. 在等比数列中,(为锐角)，且前项和满足，那么的取值范围是 参考答案：略13. 已知正实数 ,则的值为_. 参考答案：略14. 在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AD2AB若E，F分别为
5、线段A1D1，CC1的中点，则直线EF与平面ABB1A1所成角的余弦值为_ 参考答案：15. 设等比数列的前项和为，公比为，则 参考答案：略16. （5分）（2014秋?赤坎区校级月考）若等差数列an和等比数列bn满足a1=b1=1，a2=b2=2则a5b5=参考答案：80【考点】： 等差数列的通项公式；等比数列的通项公式【专题】： 等差数列与等比数列【分析】： 由已知结合等差数列和等比数列的通项公式求得等差数列的公差和等比数列的公比，然后求得a5，b5，则答案可求解：由等差数列an满足a1=1，a2=2，得d=1，a5=5，等比数列bn满足b1=1，b2=2，得q=2，b5=24=16，a5
6、b5=80故答案为：80【点评】： 本题考查了等差数列和等比数列的通项公式，是基础的计算题17. 已知a0，b0且a+b=1，则（a+2）2+（b+2）2的最小值是参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用【分析】利用几何意义，转化求解即可【解答】解：a0，b0且a+b=1，则（a+2）2+（b+2）2的最小值就是（2，2）到直线a+b=1的距离的平方，依题意可得： =故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，角A、B、C的度数成等差数列，b=（1）若3sinC=4sinA，求c的值；（2）求a
7、+c的最大值参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由等差数列的性质及三角形内角和定理可求，由正弦定理可求a=，进而利用余弦定理可得c的值（2）由正弦定理，可得a=sinA，c=sinC，利用三角函数恒等变换的应用化简可得a+c=2sin（A+），由，可求范围，进而利用正弦函数的性质可求最大值【解答】解：（1）由角A，B，C的度数成等差数列，得2B=A+C又A+B+C=，由正弦定理，可得：3c=4a，即a=，由余弦定理，可得：b2=a2+c22accosB，即：13=（）2+c22，解得：c=4（2）由正弦定理，可得： =，a=sinA，c=sinC，=由，得所以当，即时，19. (
8、本小题满分14分)已知函数（I）求函数在点处的切线方程；（II）求函数单调递增区间；（III）若存在，使得是自然对数的底数），求实数的取值范围参考答案：综上可知，所求的取值范围为20. （本小题满分14分） 已知函数（其中，e是自然对数的底数）（）若，试判断函数在区间上的单调性；（）若，当时，试比较与2的大小；（）若函数有两个极值点，（），求k的取值范围，并证明参考答案：（）由可知，当时，由于，故函数在区间上是单调递减函数3分（）当时，则， 4分令，由于，故，于是在为增函数，6分所以，即在恒成立，从而在为增函数，故8分（）函数有两个极值点，则，是的两个根，即方程有两个根，设，则，当时，函数单调
9、递增且；当时，函数单调递增且；当时，函数单调递减且要使有两个根，只需故实数k的取值范围是10分又由上可知函数的两个极值点，满足，11分由，得，由于，故，所以14分21. （本小题满分14分）已知数列的前项和为，且满足, , N.（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）是否存在正整数，使， 成等比数列? 若存在，求的值； 若不存在，请说明理由.参考答案：（1）解：, , . 1分 . 2分 . 3分（2）解法1: 由, 得. 4分 数列是首项为, 公差为的等差数列. . 5分 . 6分 当时, 7分 . 8分而适合上式， . 9分解法2: 由, 得， 4分当时，得， 5分 分 数列从第项开始
10、是以为首项, 公差为的等差数列. 分 . 分而适合上式， . 9分（3）解：由(2)知, . 假设存在正整数, 使, , 成等比数列, 则. 10分 即. 11分 为正整数, . 得或, 12分 解得或, 与为正整数矛盾. 13分 不存在正整数, 使, , 成等比数列. 14分22. 根据下列条件，解三角形（）已知 b=4，c=8，B=30，求C，A，a；（）在ABC中，B=45，C=75，b=2，求a，c，A参考答案：【考点】解三角形【分析】（）由条件利用正弦定理求得sinC的值，可得C为直角，求得A，再由勾股定理求得a的值（）由条件利用三角形内角和公式求得A的值，再利用正弦定理求得a的值【解答】解：（）已知ABC中，已知b=4，c=8，B=30，由正弦定理可，得sinC=1，可得C=90，A=60a=，（）已知ABC中，B=45，C=75，b=2，由三角形内角和公式可得A=60，由正弦定理可得=，得a=，c=【点评】本题主要考查了三角形内角和公式、正弦定理的应用，属于基础题
