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1、2022年云南省昆明市寻甸回族彝族自治县第二中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若f（x）=ax4+bx2+c满足f（1）=2，则f（1）=（）A4B2C2D4参考答案：B【考点】导数的运算【分析】先求导，然后表示出f（1）与f（1），易得f（1）=f（1），结合已知，即可求解【解答】解：f（x）=ax4+bx2+c，f（x）=4ax3+2bx，f（1）=4a+2b=2，f（1）=4a2b=（4a+2b）=2，故选：B2. 设和为双曲线()的两个焦点, 若,是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心
2、率为( ) A. B. C. D.3参考答案：B【知识点】双曲线因为,是正三角形的三个顶点,所以所以所以，故答案为：B3. 等比数列中，则等于（ )A.B. C. D. 参考答案：A4. 在中，其面积为，则（ ）A B C4 D参考答案：B略5. 用反证法证明命题：“若，则函数至少有一个零点”时，要做的假设是（ ）A函数没有零点B函数至多有一个零点C函数至多有两个零点D函数恰好有一个零点参考答案：A6. 在等比数列an中，已知，则A. 8B. 8C.8D. 64参考答案：A【详解】设等比数列的公比为，则，所以；选A.7. 不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略8. 已知p：
3、x211，q：427，则下列判断中，错误的是()Ap为真命题，p且q为假命题 Bp为假命题，q为假命题Cq为假命题，p或q为真命题 Dp且q为假命题，p或q为真命题参考答案：B9. 对一切实数x,不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ）；A. ; B. ; C.; D.参考答案：C10. 数列的前n项和为( )ABCD参考答案：C【考点】数列的求和 【专题】等差数列与等比数列【分析】根据数列的特点得到数列的通项公式，然后利用裂项法进行求和即可【解答】解：由数列可知数列的通项公式an=，数列的前n项和S=2（）=2（）=，故选：C【点评】本题只要考查数列和的计算，根据数列特点得到数列的通项公式是
4、解决本题的关键，要求熟练掌握裂项法进行求和，本题容易出错的地方在于数列通项公式求错二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设xZ，集合A是奇数集，集B是偶数集若命题p：?xA，2xB；则命题p的否定是 参考答案：?p：?xA，2x?B【考点】命题的否定【分析】“全称命题”的否定一定是“存在性命题”据此可解决问题【解答】解：“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，命题p：?xA，2xB 的否定是：?p：?xA，2x?B；故答案为：?p：?xA，2x?B；【点评】本小题主要考查命题的否定、命题的否定的应用等基础知识属于基础题命题的否定即命题的对立面“全称量词”与“存在量词”正好构
5、成了意义相反的表述如“对所有的都成立”与“至少有一个不成立”；“都是”与“不都是”等，所以“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，“存在性命题”的否定一定是“全称命题”12. 已知变量，满足约束条件。若目标函数（其中）仅在点处取得最大值，则的取值范围为 。参考答案：略13. 如图，ABC及其内部的点组成的集合记为D，P（x，y）为D中任意一点，则z=x4y的最大值为 参考答案：1【考点】简单线性规划【专题】数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用【分析】利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值和最小值【解答】解：由z=x4y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点B（1，0）时，
6、直线y=的截距最小，此时z最大此时z的最大值为z=140=1故答案为：1【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法注意目标函数的几何意义14. 观察下列等式,根据上述规律,第五个等式为_-_ 参考答案： 15. 如图,已知球的面上有四点,平面,则球的体积与表面积的比值为_. 参考答案：略16. 关于函数的性质描述，正确的是_ . f(x)的定义域为1,0)(0,1； f(x)的值域为(1,1)； f(x)在定义域上是增函数； f(x)的图象关于原点对称；参考答案：【分析】函数的定义域为，故，所以为奇函数，故正确，又，故可判断正确，错误【详解】由题设有，故或，故
7、函数的定义域为，故正确当，此时，为上的奇函数，故其图像关于原点对称，故正确又， 当时，；当时，故的值域为，故正确由可得不是定义域上增函数，故错综上，选【点睛】对函数的性质的研究，一般步骤是先研究函数的定义域，接下来看能否根据定义域简化函数解析式，使得我们容易判断函数的奇偶性和周期性，因为一旦明确函数的奇偶性或周期性，我们就可以在更小的范围上便捷地研究函数的其他性质，最后通过研究函数的单调性得到函数的值域17. 已知直线与直线 平行，则 参考答案：1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=3，沿对角线BD将B
8、CD折起，使点C移到点C，且C在平面ABD的射影O恰好在AB上（1）求证：BC面ADC；（2）求二面角ABCD的正弦值。参考答案：略19. 设（是正整数），利用赋值法解决下列问题： （1）求； （2）为偶数时，求； （3）是3的倍数时，求。参考答案：令，（1），所以（2），所以（3）记，则。当时，当时，记，则从上到下各式分别乘以，求得。即20. 已知二次函数y=f（x）=x2+bx+c的图象过点（1，13），且函数对称轴方程为x=（1）求f（x）的解析式；（2）已知t2，g（x）=f（x）x213|x|，求函数g（x）在t，2上的最大值和最小值；（3）函数y=f（x）的图象上是否存在这样的点，
9、其横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由参考答案：考点：函数与方程的综合运用；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法；二次函数的性质专题：函数的性质及应用分析：（1）根据函数对称轴方程为x=，求得b的值，再由f（x）=x2+bx+c的图象过点（1，13），求出c的值，从而求得f（x）的解析式；（2）由题意可得 g（x）=（x2）?|x|，画出它的图象，讨论t的范围，结合图象求出g（x）在t，2上的最值（3）如果函数y=f（x）的图象上存在符合要求的点，设为P（m，n2），从而4n2（2m+1）2=43，由此求得m、n的值，从而得出结论解答：
10、解：（1）二次函数y=f（x）=x2+bx+c的图象过点（1，13），且函数对称轴方程为x=，b=1，c=11f（x）=x2+x+11；（2）g（x）=f（x）x213|x|=（x2）|x|，ks5u当x0时，g（x）=（x1）2+1，当x0时，g（x）=（x1）21，由此可知g（x）在t，2上的最大值 g（x）max=g（2）=0当1t2，g（x）min =g（t）=t22t当1t1，g（x）min=g（1）=1当t1，g（x）min=g（t）=t2+2t；3）如果函数y=f（x）的图象上存在符合要求的点，设为P（m，n2），其中m为正整数，n为自然数，则m2+m+11=n2，从而4n2（2
11、m+1）2=43，即2n+（2m+1）2n（2m+1）=43注意到43是质数，且2n+（2m+1）2n（2m+1），2n+（2m+1）0，所以，解得mm=10，n=11因此，函数y=f（x）的图象上存在符合要求的点，它的坐标为（10，121）点评：本题主要考查二次函数的性质应用，求二次函数在闭区间上的最值的方法，考查分类讨论、数形结合的数学思想，属于中档题21. 等比数列an的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列，（1）求an的公比q；（2）求a1a3=3，求Sn参考答案：【考点】等差数列的性质；等比数列的前n项和【分析】（）由题意知a1+（a1+a1q）=2（a1+a1q+a1q2
12、），由此可知2q2+q=0，从而（）由已知可得，故a1=4，从而【解答】解：（）依题意有a1+（a1+a1q）=2（a1+a1q+a1q2）由于a10，故2q2+q=0又q0，从而（）由已知可得故a1=4从而22. 已知函数(1)求曲线在点处的切线方程(2)若函数，恰有2个零点，求实数a的取值范围参考答案：(1) x+y-1=0.(2) .【分析】(1)求得f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，即可得到所求切线方程；(2) 函数恰有2个零点转化为两个图象的交点个数问题，数形结合解题即可.【详解】（1）因为，所以.所以又所以曲线在点处的切线方程为即.（5分）（2）由题意得，所以.由，解得，故当时，在上单调递减；当时，在上单调递增.所以.又，结合函数的图象可得，若函数恰有两个零点，则解得.所以实数a的取值范围为.
