《2022-2023学年河南省南阳市唐庄乡中学高二数学理摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年河南省南阳市唐庄乡中学高二数学理摸底试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年河南省南阳市唐庄乡中学高二数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，直线与函数的图象在处相切，设，若在区间1,2上，不等式恒成立，则实数m（）A. 有最小值B. 有最小值C. 有最大值D. 有最大值参考答案：D试题分析：，所以，又，所以，当时，因此在上递增，所以，从而在上是增函数，的最小值为，最大值为，因此由在区间上,不等式恒成立得，解得或，所以最大值为故选D【名师点睛】本题是一道综合题，解题要求对所涉及的知识都能正确理解运用首先考查导数的几何意义，通过导数求函数图象的切线方程知
2、识点求出参数值，不等式恒成立，转化为求函数的最值，从而解相应不等式得出结论，这里求的最值时，要确定单调性，也即要确定导数的正负，对导数的正负不易确定时，可对它再一次求导，由的正负，确定的单调性，从而确定正负，是我们常用的方法2. 已知全集U=0,1,3,5,6,8，集合A=1,5,8，B=2，则（）A. ?B. 0,3,6C. 1,2,5,8D. 0,2,3,6参考答案：D【分析】根据补集和并集的定义可得解.【详解】因为全集，集合所以,得故选D【点睛】本题考查集合的补集和并集，属于基础题.3. 经过空间任意三点作平面( )A只有一个B可作二个C可作无数多个D只有一个或有无数多个参考答案：D【考
3、点】平面的基本性质及推论【专题】空间位置关系与距离【分析】讨论三点在一条直线上时和三点不在同一条直线上时，过三点的平面能作多少即可【解答】解：当三点在一条直线上时，过这三点的平面能作无数个；当三点不在同一条直线上时，过这三点的平面有且只有一个；过空间的任意三点作平面，只有一个或有无数多个故选：D【点评】本题考查了空间中确定平面的条件是什么，解题时应根据平面的基本公理与推理进行解答，是基础题4. 已知集合M=3，2，1，N=x|（x+2）（x3）0，则MN=（）A1B2，1C2，1D3，3参考答案：A【考点】交集及其运算【分析】求出集合N的等价条件，结合交集的定义进行求解即可【解答】解：N=x|
4、（x+2）（x3）0=x|2x3，M=3，2，1，MN=1，故选：A5. 双曲线=1的焦距为（）A3B4C3D4参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题【分析】本题比较简明，需要注意的是容易将双曲线中三个量a，b，c的关系与椭圆混淆，而错选B【解答】解析：由双曲线方程得a2=10，b2=2，c2=12，于是，故选D【点评】本题高考考点是双曲线的标准方程及几何性质，在新课标中双曲线的要求已经降低，考查也是一些基础知识，不要盲目拔高6. 已知椭圆和点、，若椭圆的某弦的中点在线段AB上，且此弦所在直线的斜率为k，则k的取值范围为（）A4，2B2，1C4，1D参考答案：A【考点】椭圆的简单性
5、质【分析】由题意设出椭圆的某弦的两个端点分别为P（x1，y1），Q（x2，y2），中点为M（x0，y0），把P、Q的坐标代入椭圆方程，作差得到PQ的斜率与AB中点坐标的关系得答案【解答】解：设椭圆的某弦的两个端点分别为P（x1，y1），Q（x2，y2），中点为M（x0，y0），则，两式作差可得：，即=，由题意可知， y01，k=（y01），则k4，2故选：A7. 某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）ABC4D8参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】如图所示，可将此几何体放入一个正方体内，则四棱锥PABCD即为所求【解答】解：如图所示，可将此几何体放入一个正方体内，则
6、四棱锥PABCD即为所求，体积为V=，故选B8. 函数的最小正周期为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由三角恒等变换得，再求其周期即可.【详解】解：函数，则该函数的最小正周期为，故选C.【点睛】本题考查了三角恒等变换及三角函数的周期，属基础题.9. 下列说法正确的是 （ ）A命题“设，若，则”为真命题；B“”是“”的充分不必要条件；C设p：“所有正数的对数均为正数”，q：“”，则为真；D命题“”的否定是“”参考答案：C10. 已知双曲线 的离心率为，且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程是( )A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共2
7、8分11. 设命题p：若ab，则；命题q：0?ab0给出下面四个复合命题：pq；pq；（p）（q）；（p）（q）其中真命题的个数有 个参考答案：2【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假【分析】先判断命题p，q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得答案【解答】解：若a0b，则，故命题p为假命题；0?ab0，故命题q为真命题，故pq为真命题；pq为假命题；（p）（q）为假命题；（p）（q）为真命题故答案为：212. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点在x轴上，离心率为过点的直线l交C于A，B两点，且的周长为16，那么C的方程为_参考答案：略13. 点P为直线上的一点，
8、点Q为圆上的一点，则的最大值为_.参考答案：圆的圆心坐标为，半径，圆心到直线的距离为，故，故答案为.14. 设函数若，则实数a的值是_参考答案：1或略15. 已知函数，则曲线在点处切线的倾斜角为 参考答案： 16. 一束光线从点出发经轴反射到圆C：上的最短路程是 . 参考答案： 4略17. 如图，边长为a的正ABC的中线A ks5u F与中位线DE相交于G，已知AED是AED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列四个命题： 动点A在平面ABC上的射影在线段AF上； 恒有平面AGF平面BCED； 三棱锥AFED的体积有最大值； 异面直线AE与BD不可能互相垂直；其中正确命题的序号是 参考答案：三
9、、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题共12分）已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在x轴上,左右焦点分别为和,且|=2,点(1,)在该椭圆上.()求椭圆C的方程;()过的直线与椭圆C相交于A,B两点,若AB的面积为,求以为圆心且与直线相切是圆的方程.参考答案：略19. 几何证明选讲如图，已知切于点，割线交于、两点，的平分线和,分别交于点,求证:（1）；（2）参考答案：证明:（1）切于点， 因为平分， 5分（2），同理， 略20. 某商场在店庆日进行抽奖促销活动，当日在该店消费的顾客可参加抽奖抽奖箱中有大小完全相同的4个小球，分别标有字“生”“
10、意”“兴”“隆”顾客从中任意取出1个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取1个球，重复以上操作，最多取4次，并规定若取出“隆”字球，则停止取球获奖规则如下：依次取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球为一等奖；不分顺序取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球，为二等奖；取到的4个球中有标有“生”“意”“兴”三个字的球为三等奖（）求分别获得一、二、三等奖的概率；（）设摸球次数为，求的分布列和数学期望参考答案：考点：离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式专题：计算题分析：（）由题意设“摸到一等奖、二等奖、三等奖”分别为事件A，B，C，利用独立事件同时发生的概率公式及互斥事件的概率公式即
11、可求得；（）由于摸球次数为，按题意则=1，2，3，4，利用随机变变量的定义及随机变量的分布列及期望定义即可求得解答：解：（）设“摸到一等奖、二等奖、三等奖”分别为事件A，B，C则P（A）=，P（B）=；三等奖的情况有：“生，生，意，兴”；“生，意，意，兴”；“生，意，兴，兴”三种情况P（C）=；（）设摸球的次数为，则=1，2，3，4，故取球次数的分布列为1234P=点评：此题考查了学生的理解及计算能力，考查了独立事件同时发生及互斥事件一个发生的概率公式，还考查了离散型随机变量的定义及分布列，随机变量的期望21. 已知函数（1）若，证明：当时，；（2）若在(0,+)只有一个零点，求a的值.参考答
12、案：（1）见解析；（2）分析：(1)先构造函数，再求导函数，根据导函数不大于零得函数单调递减，最后根据单调性证得不等式，(2)研究零点，等价研究的零点，先求导数：，这里产生两个讨论点，一个是a与零，一个是x与2，当时，没有零点；当时，先减后增，从而确定只有一个零点的必要条件，再利用零点存在定理确定条件的充分性，即得a的值.详解：（1）当时，等价于设函数，则当时，所以在单调递减而，故当时，即（2）设函数在只有一个零点当且仅当在只有一个零点（i）当时，没有零点；（ii）当时，当时，；当时，所以在单调递减，在单调递增故是在的最小值若，即，在没有零点；若，即，在只有一个零点；若，即，由于，所以在有一个零点，由（1）知，当时，所以故在有一个零点，因此在有两个零点综上，在只有一个零点时，点睛：利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解.(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.22. 已知（1）若，求的值（2）求的值（用表示）参考答案：见解析解：（）展开式的通项公式为：，令，得，解得（），即，
