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1、四川省乐山市夹江实验中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则 A. B . C . D . 参考答案：B略2. 将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则等于 A B C D参考答案：D将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，即将向右平移吗，得到，所以，所以，又，定义当时，选D.3. 已知抛物线y2=2x上一点A到焦点F的距离与其到对称轴的距离之比为9：4，且|AF|2，点A到原点的距离为（）AB4C4D8参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【分析】设点A的坐标为（x1，y
2、1），求出抛物线的准线方程，结合抛物线的定义建立方程关系进行求解，求得A点坐标，利用两点之间的距离公式即可求得A到原点的距离【解答】解：假设A在第一象限，A（x1，y1），（x10，y10），y12=2x1，抛物线y2=2x的准线方程为x=，根据抛物线的定义，点A到焦点的距离等于点A到准线的距离，由|AF|=a+2，则a，则A到对称轴的距离d=y1，点A到焦点F的距离与其到对称轴的距离之比为9：4，=，解得：x1=，y1=，则点A到原点的距离丨OA丨=4，A到原点的距离4，故选：B【点评】本题主要考查抛物线性质和定义的应用，利用抛物线的定义建立方程关系是解决本题的关键，考查计算能力，属于中档题
3、4. 已知A，B，C，D是函数一个周期内的图象上的四个点，如图所示，B为轴上的点，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，在轴上的投影为，则的值为（ )A. B. C. D.参考答案：A5. 设是公差不为0的等差数列的前n项和，若，则 （A） (B) (C) (D) 参考答案：A略6. 已知全集=A.B.C.D.参考答案：B略7. 已知双曲线（，）的顶点到渐近线的距离为，焦点到渐近线的距离为，则该双曲线的方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据点到直线的距离可得出两个方程，再根据双曲线中即可解出。【详解】由双曲线的对称性可得两个焦点，顶点到到两
4、条渐近线的距离相等，所以任意取一个焦点和顶点即可。双曲线的渐近线方程为所以由（1）（2）（3）得【点睛】双曲线的顶点，焦点，渐近线，点到直线的距离公式。8. 函数的值域是（） A. B C D. 参考答案：C9. 已知cos（）+sin=，则sin（+）的值是（）ABCD参考答案：B【考点】GQ：两角和与差的正弦函数【分析】利用两角和的正弦公式、诱导公式求得sin（+）的值【解答】解：cos（）+sin=cos+sin=sin（+）=，sin（+）=，则sin（+）=sin（+）=，故选：B10. 已知全集集合则等于A.B.C.D.参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28
5、分11. _.参考答案：1略12. 现有编号为、的三个三棱锥（底面水平放置）,俯视图分别为图1、图2、图3,则至少存在一个侧面与此底面互相垂直的三棱锥的所有编号是_. 参考答案：、13. 已知且，则.参考答案：由得，所以。因为，所以，所以当时，。14. 将正奇数按下表的规律填在5列的数表中，则第20行第3列的数字与第20行第2列数字的和为_.135715131191719212331292725参考答案：31215. 若（R，i为虚数单位），则ab= 参考答案：略16. 已知|=，|=2，若(+)，则与的夹角是_参考答案： 17. 已知函数f（x）=，若关于的方程满足f（x）=m（mR）有且仅
6、有三个不同的实数根，且，分别是三个根中最小根和最大根，则的值为参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）直三棱柱中，点D在线段AB上.（I）若平面，确定D点的位置并证明；（II）当时，求二面角的余弦值.参考答案： 所以 AC1平面B1CD 4分（） 由 ，得ACBC，以C为原点建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz 则B(6, 0, 0)，A (0, 8, 0)，A1(0, 8,8)，B1(6, 0, 8)设D(a, b, 0)（，），5分因为 点D在线段AB上，且， 即所以7分所以，平面BCD的法向量为设平面B1CD
7、的法向量为，由 ， 得 ， 所以， 10分 设二面角的大小为， 所以二面角的余弦值为12分19. 直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，D是AB的中点（1）求证：ACB1C； （2）求证：AC1平面B1CD；参考答案：证明：（）在ABC中，因为 AB=5，AC=4，BC=3， 所以 ACBC 因为 直三棱柱ABC-A1B1C1，所以 C C1AC 因为 BCAC =C， 所以 AC平面B B1C1C 所以 ACB1C （）连结BC1，交B1C于E 因为 直三棱柱ABC-A1B1C1，所以 侧面B B1C1C为矩形，且E为B1C中点 又D是AB中点，所以 DE
8、为ABC1的中位线， 所以 DE/ AC1 因为 DE平面B1CD， AC1平面B1CD， 所以 AC1平面B1CD 略20. （本小题12分）已知函数，对于任意实数恒有，(1)求实数的取值范围；(2)当取最大值时，关于的方程有三个不同的实根，求实数的取值范围。参考答案：(1)2分对于任意实数恒有，即对任意的恒成立，解得，即实数的取值范围为5分(2)由（1）知的最大值为3，此时 6分关于的方程，即有三个不21. 已知函数，其中.（1）当时，求曲线在原点处的切线方程；（2）求的单调区间；（3）若上存在最大值和最小值，求的取值范围.参考答案：（1）；（2）当时在单调递增，在单调递减，当时的单调增区
9、间是，；单调减区间是当时的单调增区间是，；单调减区间是（3）.试题分析：（1）利用导数的几何意义求曲线在点处的切线方程，注意这个点的切点,利用导数的几何意义求切线的斜率；（2）首先求导数，然后根据参数取值的不确定性，对其进行分类讨论求解，分类讨论不要出现遗漏，不要出现重复现象，求单调性列表；（3）解决类似的问题时，注意区分函数的最值和极值.求函数的最值时，要先求函数在区间内使的点，再计算函数在区间内所有使的点和区间端点处的函数值，最后比较即得.试题解析：（1）解：当时，. 2分由， 得曲线在原点处的切线方程是 3分 （2）解：. 4分当时，所以在单调递增，在单调递减. 5分当，当时，令，得，与
10、的情况如下：故的单调减区间是，；单调增区间是. 7分当时，与的情况如下：所以的单调增区间是，；单调减区间是 9分（3）解：由（2）得， 时不合题意. 10分当时，由（2）得，在单调递增，在单调递减，所以在上存在最大值设为的零点，易知，且从而时，；时，若在上存在最小值，必有，解得所以时，若在上存在最大值和最小值，的取值范围是 12分当时，由（2）得，在单调递减，在单调递增，所以在上存在最小值若在上存在最大值，必有，解得，或所以时，若在上存在最大值和最小值，的取值范围是综上，的取值范围是. 14分考点：1、求曲线的切线方程；2、利用导数求函数的单调区间；3、利用导数求函数的最值.22. 如图，已知抛物线的焦点在抛物线上，点是抛物线上的动点（）求抛物线的方程及其准线方程；（）过点作抛物线的两条切线，、分别为两个切点，求面积的最小值 参考答案：（）的方程为-3分其准线方程为-5分（）设， 则切线的方程：，即，又，所以，同理切线的方程为，又和都过点，所以，所以直线的方程为.-9分联立得，所以。所以-11分点到直线的距离-13分所以的面积所以当时， 取最小值为。即面积的最小值为-15分
