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1、广西壮族自治区桂林市平乐县实验中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数若有则的取值范围为A B C. D. 参考答案：B略2. 实数 满足方程，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略3. 已知两条直线l1：（a1）x+2y+1=0，l2：x+ay+3=0平行，则a=（）A1B2C0或2D1或2参考答案：D【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】由两直线平行，且直线的斜率存在，所以，他们的斜率相等，解方程求a【解答】解：因为直线l1：（a1）x+2y+1=0的斜率存
2、在，又l1l2，a=1或a=2，两条直线在y轴是的截距不相等，所以a=1或a=2满足两条直线平行故选D4. 在平面直角坐标系中，直线与圆相交于两点，则弦的长等于( ) A. B. C. D.参考答案：B略5. 定积分（ ）A. 0B. 1C. D. 2参考答案：C【分析】利用微积分基本定理求出即可。【详解】.选C.【点睛】本题关键是求出被积函数的一个原函数。6. 已知是R上的增函数，那么实数a的取值范围是（ ）A.(1,+)B. C. (1,2)D. 参考答案：D【分析】根据分段函数在R上是增函数，得到每段上为增，且左边低于右边，列式取交集即可。【详解】解：由题意知是R上的增函数，所以 解得
3、，故答案为D.【点睛】本题考查分段函数的单调性，当分段函数为增函数时，需满足左增右增上台阶，且第三个式子是易错点要有等号。7. 设M=, 且a+b+c=1(其中a、b、cR+), 则M的取值范围是（ ） A B C D参考答案：D8. 在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.若C120，ca，则()Aab Bab Cab Da与b的大小关系不能确定参考答案：A9. “”是“函数在区间内单调递增”的 ( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件参考答案：A10. 已知等差数列an中，a7a916，a41，则a12的值是( )A15 B30
4、 C31 D64参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若曲线在点P处的切线平行于直线，则点P的坐标为_.参考答案：（1，0）试题分析：设点，则，即.考点：导数的几何意义.12. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为参考答案：65.5万元【考点】回归分析的初步应用【分析】首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为6代入，预报出结果【解答】解：=3.5，
5、=42，数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4，42=9.43.5+a，=9.1，线性回归方程是y=9.4x+9.1，广告费用为6万元时销售额为9.46+9.1=65.5，故答案为：65.5万元13. 双曲线的一个焦点为, 则的值为_, 双曲线的渐近线方程 为_.参考答案：1; 14. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，0（x0），则不等式x2f（x）0的解集是参考答案：（1，0）（1，+）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】先根据=0判断函数的单调性，进而分别看x1和0x1时f（x）与0的关系，再根据函数的奇偶性判断1x0和x1时f（x）与0的关系，最后
6、取x的并集即可得到答案【解答】解：=0，即x0时是增函数，当x1时，f（1）=0，f（x）00x1时，f（1）=0，f（x）0，又f（x）是奇函数，所以1x0时，f（x）=f（x）0，x1时f（x）=f（x）0，则不等式x2f（x）0即f（x）0的解集是（1，0）（1，+），故答案为：（1，0）（1，+）15. 已知，m，n是三条不同的直线， 是三个不同的平面，下列命题：若m，nm，则n； 若m，m，则；若，m，则m； 若，=，则。其中真命题是_ _.（写出所有真命题的序号）参考答案：16. 阅读如图的框图，运行相应的程序，输出S的值为参考答案：4【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】
7、写出前二次循环，满足判断框条件，输出结果【解答】解：由框图知，第一次循环得到：S=8，n=2；第二次循环得到：S=4，n=1；退出循环，输出4故答案为：4【点评】本题考查循环结构，判断框中n1退出循环是解题的关键，考查计算能力17. 设函数f(x)x3x22x5，若对任意x1,2都有f(x)7.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知：和定点，由外一点向引切线，切点为，且满足(1) 求实数间满足的等量关系；(2) 求线段长的最小值；(3) 若以为圆心所作的与有公共点，试求半径取最小值时的方程参考答案：(1)2a+b-3=0; (2) ;(3).
8、得半径取最小值时圆P的方程为 15分解法2：圆P与圆O有公共点，圆 P半径最小时为与圆O外切（取小者）的情形，而这些半径的最小值为圆心O到直线l的距离减去1，圆心P为过原点与l垂直的直线l 与l的交点P0.又l：x2y = 0,解方程组，得.即P0( ,).所求圆方程为. 15分19. （本题满分12分）已知动点与两定点连线的斜率之积等于常数.(I) 求动点P的轨迹C的方程；(II) 试根据的取值情况讨论轨迹C的形状.参考答案：（）由题设知直线PM与PN的斜率存在且均不为零 所以 整理得（0，x1） （4分）（）当时，轨迹C为中心在原点，焦点在x轴上的双曲线（除去顶点）当时，轨迹C为中心在原点
9、，焦点在x轴上的椭圆（除去长轴两个端点）当时，轨迹C为以原点为圆心，1的半径的圆除去点(1，0)，(1，0)当时，轨迹C为中心在原点，焦点在y轴上的椭圆（除去短轴的两个端点） .12分略20. （本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别是，离心率为，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为；（）求椭圆的方程；（）若P为椭圆C在第一象限内的任意一点，过点P且斜率为的直线与椭圆相切，设 的斜率分别为，试证明为定值，并求出此定值；（）若直线与椭圆交于不同的两点，且原点O到直线l的距离为1，设，当时，求的面积的取值范围参考答案：（）椭圆方程为 3分（）设点的坐标为则 ，又由得则，又，故 7分（）方法二
10、：设与相切于点则 即 又即（同上）（）设联立则则又点到直线的距离为1， 即则，令，则，又，由得故当时，；当时，的范围是12分21. 已知某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：商店名称ABCDE销售额（x）/千万元35679利润额（y）/千万元23345（）画出散点图；（）根据如下的参考公式与参考数据，求利润额y与销售额x之间的线性回归方程；（）若该公司还有一个零售店某月销售额为10千万元，试估计它的利润额是多少？（参考公式： 其中：）参考答案：解：（1）散点图（3分）（2）由已知数据计算得：（3分）则线性回归方程为 （2分）（3） 将x=10代入线性回归方程中得到（千万元）（2分）22. 参考答案：、略
