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1、广东省潮州市凤凰中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止设某学生一次发球成功的概率为p(p0)，发球次数为X，若X的数学期望E(X)1.75，则p的取值范围是()参考答案：C略2. 已知函数f（x）=2x的值域为A，g（x）=lnx的定义域为B，则（）AAB=（0，1）BAB=RCB?ADA=B参考答案：D【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法【分析】求出f（x）的定义域，g（x）的值域，确定出
2、A=B，【解答】解：函数f（x）=2x的值域为A=（0，+），g（x）=lnx的定义域为B=（0，+），A=B，故选：D3. 一组数据从小到大的顺序排列为1，2，2，5，10，其中，已知该数据的中位数是众数的倍，则该组数据的标准差为（ ）A、3B、4C、5D、6参考答案：A略4. 在中，已知则的值为 A. B. C. D. 参考答案：A略5. 设f（x）是一个三次函数，f（x）为其导函数，如图所示的是y=x?f（x）的图象的一部分，则f（x）的极大值与极小值分别是( )Af（1）与f（1）Bf（1）与f（1）Cf（2）与f（2）Df（2）与f（2）参考答案：C【考点】函数的单调性与导数的关系；
3、函数最值的应用 【分析】当x0时，f（x）的符号与x?f（x）的符号相反；当x0时，f（x）的符号与x?f（x）的符号相同，由y=x?f（x）的图象得f（x）的符号；判断出函数的单调性得函数的极值【解答】解：由y=x?f（x）的图象知，x（，2）时，f（x）0；x（2，2）时，f（x）0；x（2，+）时，f（x）0当x=2时，f（x）有极大值f（2）；当x=2时，f（x）有极小值f（2）故选项为C【点评】本题考查识图的能力；利用导数求函数的单调性和极值；是高考常考内容，需重视6. 在中，则向量与夹角余弦值为A B C D参考答案：D7. 已知复数R)，若为纯虚数，则 AB C2D参考答案：【知
4、识点】复数的运算 L4D 解析：由于为纯虚数,则,则,故选择D.【思路点拨】由复数的运算法则可进行分母实数化运算，化简求出字母a的值，再求复数的模.8. 已知为等差数列，若且它的前项和有最大值，那么当取得最小正值时，（ ）A.11 B.20 C.19 D.21参考答案：C略9. 在正项等比数列中，则的值是 A. 10000 B. 1000 C. 100 D. 10参考答案：A略10. 已知函数则函数零点的个数（ ） A1 B2 C3 D4参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列，若点在直线上，则数列的前11项和= 参考答案：33，即，且an为等差数列，
5、12. 抛物线的准线方程为_.参考答案： 13. 设正三棱锥ABCD的所有顶点都在球O的球面上，BC=1，E，F分别是AB，BC的中点，EFDE，则球O的半径为参考答案：【考点】球内接多面体【专题】综合题；方程思想；综合法；球【分析】根据EF与DE的垂直关系，结合正棱锥的性质，判断三条侧棱互相垂直，再求得侧棱长，根据体积公式计算即可【解答】解：E、F分别是AB、BC的中点，EFAC，又EFDE，ACDE，取BD的中点O，连接AO、CO，三棱锥ABCD为正三棱锥，AOBD，COBD，BD平面AOC，又AC?平面AOC，ACBD，又DEBD=D，AC平面ABD；ACAB，设AC=AB=AD=x，则
6、x2+x2=1?x=；所以三棱锥对应的长方体的对角线为=，所以它的外接球半径为7810529故答案为：【点评】本题考查了正三棱锥的外接球半径求法，关键是求出三棱锥的三条侧棱长度，得到对应的长方体对角线，即外接球的直径14. 已知是双曲线上的点，以为圆心的圆与轴相切于双曲线的焦点，圆与轴相交于两点.若为锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围为 参考答案：15. 的展开式中的系数为 （用数字作答）参考答案：60 的展开式的通项公式为令得r=2x3的系数为故答案为60.16. 若关于的不等式的解集中的整数恰有3个，则实数的取值范围是 。参考答案：略17. 已知，则 。参考答案： 三、 解答题：本大
7、题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修45：不等式选讲设函数 1），且的最小值为，若，求的取值范围。参考答案：略19. 袋中有8个大小相同的小球，其中1个黑球，3个白球，4个红球（I）若从袋中一次摸出2个小球，求恰为异色球的概率；（II）若从袋中一次摸出3个小球，且3个球中，黑球与白球的个数都没有超过红球的个数，记此时红球的个数为，求的分布列及数学期望E参考答案：考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差 专题：概率与统计分析：（I）从8个球中摸出2个小球的种数为其中 一次摸出2个小球，恰为异色球包括一黑一白，一黑一红，一白一红三种类型，为，根
8、据古典概型的概率计算公式即可得出（II）符合条件的摸法包括以下三种：一种是有1个红球，1个黑球，1个白球，共有种方法；一种是有2个红球，1个其它颜色球，共有种方法；一种是所摸得的3小球均为红球，共有种摸法；故符合条件的不同摸法共有40种利用古典概型的概率计算公式、分布列和数学期望的计算公式即可得出解答：解：（）摸出的2个小球为异色球的种数为=19从8个球中摸出2个小球的种数为故所求概率为（）符合条件的摸法包括以下三种：一种是有1个红球，1个黑球，1个白球，共有=12种一种是有2个红球，1个其它颜色球，共有=24种，一种是所摸得的3小球均为红球，共有种不同摸法，故符合条件的不同摸法共有40种P（
9、=1）=，P（=2）=，P（=3）=由题意知，随机变量的取值为1，2，3其分布列为：123PE=点评：正确分类和掌握古典概型的概率计算公式、随机变量的分布列及其数学期望是解题的关键20. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为（1）求曲线C的普通方程；（2）若l与曲线C相切，且l与坐标轴交于A，B两点，求以AB为直径的圆的直角坐标方程参考答案：解：（1）由，得，即，故曲线的普通方程为（2）由，当，联立得，因为与曲线相切，所以，所以的方程为，不妨假设，则，线段的中点为所以，
10、又，故以为直径的圆的直角坐标方程为21. 已知函数f（x）=|x3|+|2x+t|，tR（1）当t=1时，解不等式f（x）5；（2）若存在实数a满足f（a）+|a3|2，求t的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式【分析】（1）当t=1时，根据绝对值不等式的解法，讨论x的取值范围即可解不等式f（x）5；（2）根据绝对值不等式的性质将不等式转化为f（a）+|a3|min2成立，结合不等式的性质进行求解即可【解答】解：（1）当t=1时，f（x）=|x3|+|2x+1|，由f（x）5得|x3|+|2x+1|5，当x3时，不等式等价为x3+2x+15，即3x7，得x，此时x3，当x3时，不等式等价为（x3）+2x+15，即x1，此时1x3，当x时，不等式等价为3x2x15，解集x1，得x1，综上此时x1，或x1，即不等式的解集为（，11，+）（2）f（a）+|a3|=2|a3|+|2a+t|2a+t（2a6）|=|t+6|，则命题f（a）+|a3|2，等价为f（a）+|a3|min2，即|t+6|2，则2t+62，即8t4，即t的取值范围是（8，4）22. （本小题满分12分）已知函数，且（1）求的值；（2）设，求的值.参考答案：（1），解得。（2），即，即。 因为，所以， 所以。
