《江苏省苏州市铁道师范学院附属中学高三数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省苏州市铁道师范学院附属中学高三数学理联考试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省苏州市铁道师范学院附属中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数在复平面上所对应的点位于 A实轴上 B虚轴上 C第一象限 D第二象限 参考答案：B略2. 已知集合A=x|y=lg（x3），B=x|x5，则AB=（）Ax|3x5Bx|x5Cx|x3DR参考答案：D【考点】并集及其运算【分析】求出集合A，然后求解并集即可【解答】解：集合A=x|y=lg（x3）=x|x3，B=x|x5，则AB=R故选：D3. 如图，函数（其中，）与坐标轴的三个交点、满足，为的中点， 则的值为AB C8D16 参
2、考答案：B4. 定义域为的偶函数满足对，有，且当 时，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是 （ ） A B C D参考答案：B5. 过抛物线的焦点F，斜率为的直线交抛物线于A，B两点，若 ，则的值为 A5 B4 C D参考答案：B6. 已知为等差数列，其前项和为，若，则公差等于（A） （B） （C） （D）参考答案：C因为，所以，解得，所使用，解得，选C.7. 已知双曲线f（x）= ，若函数g（x）=f（x）ax1有4个零点，则实数a的取值范围为（）A（0，1）B（0，2）C（1，2）D（1+）参考答案：A【分析】画出函数的图象，利用函数的零点，转化为两个函数的图象的交点，然后求解a的范围
3、即可【解答】解：双曲线f（x）=，若函数g（x）=f（x）ax1有4个零点，就是f（x）=ax+1有4个根，也就是y=f（x）与y=ax+1图象有4个交点，如图：当x0时，y=ex，可得y=ex，x=0时，f（0）=1，此时y=x+1是函数的切线方程，a1两个函数的图象只有2个交点，当a=0时，两个函数的图象有3个交点，满足题意a的范围（0，1）故选：A【点评】本题考查函数的零点个数的判断与应用，分段函数的应用，函数的切线方程以及数形结合思想的应用8. 已知集合，则（）A? B0,1)(3,+) CA DB参考答案：C9. 过抛物线焦点的直线l交抛物线于A、B两点，且，则线段AB中点到x轴的距
4、离是（A）1 （B） （C） （D）2参考答案：C略10. 若变量x，y满足则z=3x+2y的最大值是（）A90B80C70D40参考答案：C【考点】简单线性规划的应用【分析】本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，进一步求出目标函数z=3x+2y的最大值【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图示：由图可知，当x=10，y=20时，z=3x+2y有最大值70故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 有一种波，其波形为函数的图象，若在区间0，t上至少有2个波峰（图象的最高点），则正整数t的最小值是_参考答案：答案
5、：5 12. 在等边三角形ABC中,点在线段上，满足，若，则实数的值是_参考答案：13. 已知P为等边三角形ABC内一点，且满足+（1+）=，若三角形PAC与三角形PAB的面积之比为，则实数的值为参考答案：【考点】向量在几何中的应用【分析】根据条件可得出，不妨设AC中点为D，BC中点为E，从而得出，从而得到D，P，E三点共线，进而得出，从而得出，这样便可根据三角形PAC与三角形PAB的面积之比建立关于的方程，解出即可【解答】解： =；如图，设AC中点为D，BC中点为E，则，即；P，D，E三点共线，且DEAB，DE=；据题意，0，0；，；，；，；解得故答案为：14. 函数的值域为 参考答案：15
6、. 以下四个命题中：从20名老人，40名中年人，50名青年人中按分层抽样的办法选出22人作为代表参加一次关于环保的问题的问卷调查，那么在选出的22人中有8名中年人.若则集合，则集合.其中真命题的序号为 .（写出所有真命题的序号）参考答案：16. 观察以下三个等式： ； ； ，归纳其特点可以获得一个猜想是： 参考答案：略17. 已知，奇函数在上单调，则字母应满足的条件是_参考答案：；提示：由是奇函数得，得 a=c=0; 在1，单调得恒成立（不可能）得b.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，其中且.（1）讨论的单调性；(2) 若恒成立，求
7、实数范围；（3）若存在两个异号实根，求证：参考答案：()的定义域为.其导数当时, 在上增;当时, 在上增;在 (0,+)上减. -6分()当时, 则取适当的数能使，比如取，能使, 所以不合题意当时，令， 问题化为求恒成立时的取值范围. 由于 在上,;在上,. 的最小值为,所以只需即,-10分()由于存在两个异号根，不妨设，因为,所以 构造函数:()所以在上减. ,则,于是,又,由在上为减函数可知.即 -16分19. 为了调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如下：（）若甲校高三年级
8、每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率（60分及60分以上为及格）；（）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为，估计的值.参考答案：（）（）0.5 【知识点】茎叶图；众数、中位数、平均数I2解析：（）设甲校高三年级总人数为n，则=0.05，n=600，又样本中甲校高三年级这次联考数学成绩的不及格人数为5，估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率1=；（）设样本中甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为a1，a2，由茎叶图可知，30（a1a2 ）=（75）+55+（28）+（50）+（56）+92=15，a1a2=
9、0.5利用样本估计总体，故估计x1x2 的值为0.5【思路点拨】（）先设甲校高三年级总人数为n，利用甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05得=0.05求出n，又样本中甲校高三年级这次联考数学成绩的不及格人数为5，利用对立事件的概率可估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率；（）设样本中甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为a1，a2，利用茎叶图中同一行的数据之差可得30（a1a2 ）=（75）+55+（28）+（50）+（56）+92=15，从而求出a1a2 的值，最后利用样本估计总体的思想得出结论即可20. （本小题满分12分） 在一次突击检查中，某质检部门对某超市共4个品牌的
10、食用油进行检测，其中A品牌被抽检到2个不同的批次，另外三个品牌均被抽检到1个批次。（1）若从这4个品牌共5个批次的食用油中任选3个批次进行某项检测，求抽取的3个批次的食用油中至少有一个是A品牌的概率；（2）若对这4个品牌共5个批次的食用油进行综合检测，其检测结果下（综合评估满分为10分）： 若检测的这5个批次食用油得分的平均分为a，从这5个批次中随机抽取2个，记这2个批次食用油中得分超过a个数为，求的分布列及数学期望。参考答案：21. 已知是等差数列，是等比数列，其中，.（）求数列与的通项公式；（）记，求数列的前项和.参考答案：（）设数列的公差为，数列的公比为，由，得，由，得，.的通项公式，的通项公式.（）由（）可得，故.则.令，则，由-，得.22. （本题12分）已知等差数列满足：，的前n项和为() 求及； () 求数列的前项和为参考答案：()设等差数列的公差为，因为，所以有，解得，所以；()由()可知，所以，所以
