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1、湖北省武汉市甘棠中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点A（1，1），B（3，3），则线段AB的垂直平分线的方程是（）Ay=x+4By=xCy=x+4Dy=x参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；中点坐标公式【分析】由已知得AB的中点C（2，2），kAB=1，线段AB的垂直平分线的斜率k=1，由此能求出线段AB的垂直平分线的方程【解答】解：点A（1，1），B（3，3），AB的中点C（2，2），kAB=1，线段AB的垂直平分线的斜率k=1，线段AB的垂直平分线的方程为：y
2、2=（x2），整理，得：y=x+4故选：A2. 把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为（ ）A B C D参考答案：C略3. 已知集合A=x|x1，B=x|x22x0，则AB=（）Ax|x0Bx|x1Cx|1x2Dx|0x2参考答案：A【考点】并集及其运算【专题】不等式的解法及应用【分析】根据不等式的解法，B=x|0x2，然后根据并集的定义“由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合叫做并集”进行求解即可【解答】解：根据不等式的解法，易得B=x|0x2，又有A=x|x1，则AB=x|x0故选A【点评】本题考查并集的运算，注意结合数轴来求解，属于容
3、易题4. 已知f（x）=，则f（f（2）=（）A2B0C2D4参考答案：D【考点】函数的值【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】直接利用函数的解析式求解函数值即可【解答】解：f（x）=，则f（f（2）=f（3）=4故选：D【点评】本题考查函数值的求法，基本知识的考查5. 向杯中匀速注水时，如果杯中水面的高度h随时间t变化的图象如图所示，则杯子的形状为（ ） A B C D参考答案：B6. 在一幢20m高的楼顶，测得对面一塔吊顶的仰角为，塔基的俯角为，那么塔吊的高是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B略7. 若，则函数与的图象可能是下列四个选项中的（ ）参考答案：A8. 若是两个
4、不等的正实数，设，那么的大小顺序是 （ ）A. B. C. D . 参考答案：A略9. 若，则a的取值范围是（ ）ABCD参考答案：A，即有解，选“A”10. 在正方体中，异面直线与所成的角为（ ）A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为 参考答案：12. 已知集合，试用列举法表示集合= 参考答案：13. 函数y=1+2xx2的最大单调递增区间是_参考答案：14. 已知，则= 参考答案：略15. 函数的定义域是, 则函数的定义域是 .参考答案：略16. 已知在同一个周期内，当时，取得最大值为，当时，取得最小值为，则函数的一个表达式为_
5、参考答案： 解析：17. 已知点和在直线的两侧，则的取值范围是_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 对于定义域为0,1的函数f(x)，如果同时满足以下三条：对任意的x0,1，总有f(x)0；f(1)1；若x10，x20，x1x21，都有f(x1x2)f(x1)f(x2)成立，则称函数f(x)为理想函数(1)若函数f(x)为理想函数，求f(0)的值；(2)判断函数f(x)2x1 (x0,1)是否为理想函数，并予以证明；(3)若函数f(x)为理想函数，假定存在x00,1，使得f(x0)0,1，且ff(x0)x0，求证：f(x0)x0.参
6、考答案：求证：f(x0)x0. (1)解取x1x20，可得f(0)f(0)f(0)?f(0)0.又由条件得f(0)0，故f(0)0.(4分)(2)解显然f(x)2x1在0,1满足条件f(x)0；也满足条件f(1)1.若x10，x20，x1x21，则f(x1x2)f(x1)f(x2)2x1x21(2x11)(2x21)2x1x22x12x21(2x21)(2x11)0，即满足条件，故f(x)是理想函数(8分)(3)证明由条件知，任给m、n0,1，当mn时，nm0,1，f(n)f(nmm)f(nm)f(m)f(m)若x0f(x0)，则f(x0)ff(x0)x0，前后矛盾故f(x0)x0.(14分)
7、略19. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求角C的大小；（2）若，ABC的面积为，求边c的长.参考答案：（1）（2）【分析】（1）利用正弦定理实现边角转化，逆用两角和的正弦公式，进行化简，最后可求出角的大小；（2）利用面积公式结合，可以求出的值，再利用余弦定理可以求出边的长.【详解】（1）在中，由正弦定理得，故，代入，并两边同除以，得：，即，因为在中，所以，故，又由可得，所以，同样由得：.（2）因为的面积为，所以，又由（1）得：，所以，又，所以，.由余弦定理得：所以.【点睛】本题考查了了正弦定理的应用，考查了面积公式，考查了利用余弦定理求边长，考查了数学运算能力.20
8、. 求经过直线l1:3x+4y-5=0 l2:2x-3y+8=0的交点M,且满足下列条件的直线方程：()经过原点; ()与直线2x+y+5=0平行; ()与直线2x+y+5=0垂直.参考答案：解：() （） （）21. （12分）函数f (x)为R上的奇函数，且 .（1）求a,b的值. （2）证明f (x)在（-1，1）上为增函数参考答案：（1）f(x)= 为R上的奇函数 f(0)=b=0 .2分f()= a=1 .4分(2)任取x1,x2,.使-1x1x21,则f(x2)-f(x1)=.8分x1x2 x1 - x20 -1x1x21 x1x2-10又（x22+1）(x12+1)0 f(x2)
9、- f(x1) 0 f(x2) f(x1)f(x)在（-1,1）上为增函数.12分22. 已知数列an的首项为1，且，数列bn满足，对任意，都有.（）求数列an、bn的通项公式；（）令，数列an的前n项和为Sn.若对任意的，不等式恒成立，试求实数的取值范围.参考答案：（）， ；（）试题分析：（）由，得，又，两式相减得，整理得，即，又因为，利用累积法得，从而可求出数学的通项公式为；在数列中，由，得，且，所以数学是以首项为，公比为的等比数列，从而数列的通项公式为.（）由题意得，两式相减得，由等比数列前项和公式可求得，由不等式恒成立，得恒成立，即（）恒成立，构造函数（），当时，恒成立，则不满足条件；当时，由二次函数性质知不恒成立；当时，恒成立，则满足条件综上所述，实数的取值范围是试题解析：（），()，两式相减得，即()，又因为，从而()，故数列的通项公式()在数列中，由，知数列是等比数列，首项、公比均为，数列的通项公式（）由-，得，不等式即为，即（）恒成立方法一、设（），当时，恒成立，则不满足条件；当时，由二次函数性质知不恒成立；当时，恒成立，则满足条件综上所述，实数的取值范围是方法二、也即（）恒成立，令则，由，单调递增且大于0，单调递增实数的取值范围是考点：1.等差数列、等比数列；2.不等式恒成立问题.
