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1、2022-2023学年贵州省贵阳市金华中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设U=R，A=3，2，1，0，1，2，B=x|x1，则A?UB=（）A1，2B1，0，1，2C3，2，1，0D2参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据补集与交集的定义，写出?UB与A?UB即可【解答】解：因为全集U=R，集合B=x|x1，所以?UB=x|x1=（，1），且集合A=3，2，1，0，1，2，所以A?UB=3，2，1，0故选：C【点评】本题考查了集合的定义与计算问题，是基础题目2. 函数y=x|
2、x|的图像大致是（）参考答案：C解析： 法一首先看到四个答案支中，A,B是偶函数的图象，C,D是奇函数的图象，因此先判断函数的奇偶性，因为，所以函数f（x）是奇函数，排除A、B；又x0时，选择C是明显的法二化为分段函数，画出图象，选C.3. 等差数列中，如果，则数列前9项的和为等 ( )A. 297 B. 144 C. 99 D. 66参考答案：C略4. 正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，则三棱锥的体积为 （A）3 （B） （C）1 （D）参考答案：C5. 设，则“”是“直线与直线平行”的 A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B6.
3、 函数的零点个数为 （ ）A0B1C2D3参考答案：A考点：零点与方程试题解析：函数的定义域为令 令所以所以函数没有零点。故答案为：A7. 在同一平面直角坐标系中，函数y=g（x）的图象与y=ex的图象关于直线y=x对称而函数y=f（x）的图象与y=g（x）的图象关于y轴对称，若f（m）=1，则m的值是（ ）AeBCeD参考答案：B【分析】由函数y=g（x）的图象与y=ex的图象关于直线y=x对称，则y=g（x）的图象与y=ex互为反函数，易得y=g（x）的解析式，再由函数y=f（x）的图象与y=g（x）的图象关于y轴对称，进而可以得到函数y=f（x）的解析式，由函数y=f（x）的解析式构造方
4、程f（m）=1，解方程即可求得m的值【解答】解：函数y=g（x）的图象与y=ex的图象关于直线y=x对称函数y=g（x）与y=ex互为反函数则g（x）=lnx，又由y=f（x）的图象与y=g（x）的图象关于y轴对称f（x）=ln（x），又f（m）=1ln（m）=1，故选B【点评】互为反函数的两个函数图象关于线y=x对称，有f（x）的图象上有（a，b）点，则（b，a）点一定在其反函数的图象上；如果两个函数图象关于 X轴对称，有f（x）的图象上有（a，b）点，则（a，b）点一定在函数g（x）的图象上；如果两个函数图象关于 Y轴对称，有f（x）的图象上有（a，b）点，则（a，b）点一定在函数g（x）
5、的图象上；如果两个函数图象关于原点对称，有f（x）的图象上有（a，b）点，则（a，b）点一定在函数g（x）的图象上8. 设x，y满足约束条件，则z=x-y的取值范围是A3,0B3,2C0,2 D0,3参考答案：B绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得函数在点 处取得最小值 . 在点 处取得最大值 .本题选择B选项.9. 已知等差数列an的前n项和为Sn，若，则数列an的公差为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据等差数列公式直接计算得到答案.【详解】依题意，故，故，故，故选：D【点睛】本题考查了等差数列的计算，意在考查学生的计算能力.10. 函数（e是自然对数的底
6、数）的部分图象大致是（）A B C D 参考答案：C考点:函数的图象专题:函数的性质及应用分析:利用排除法，先判断函数的奇偶性，再根据函数的值域即可判断解：f（x）=f（x），函数f（x）为偶函数，排除A，B，0，故排除D，故选：C点评:本题考查了图象的识别，根据函数的奇偶性和函数的值域，是常用的方法，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在如图的表格中，每格填上一个数字后，使得每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则的值为_参考答案：1由题意知，所以。第三列和第五列的公比都为,所以，所以，即。，所以。12. 已知不等式组 表示的平面区域面积为25，点P(x,y
7、)在所给平面区域内，则z=2x+y的最大值为_参考答案：17考查数形结合能力平面区域为等腰直角三角形由勾股定理得解得a=-1，即三个交点为(-1,-1),(9,-1),(4,4)对应目标函数取值为3，17，1213. 已知O为坐标原点，向量，若，则 参考答案： 14. 观察系列等式，由以上等式推出出一个一般性的结论：对于， 参考答案：由于，则15. = 参考答案：略16. 设数列an的各项都是正数，且对任意nN*，都有4Sn=an2+2an，其中Sn为数列an的前n项和，则数列an的通项公式为an=参考答案：2n【考点】数列递推式【分析】当n=1时，得a1=2；当n2时，由4an=4Sn4Sn
8、1，得anan1=2，从而可得结论【解答】解：当n=1时，由4S1=a12+2a1，a10，得a1=2，当n2时，由4an=4Sn4Sn1=（an2+2an）（an12+2an1），得（an+an1）（anan12）=0，因为an+an10，所以anan1=2，故an=2+（n1）2=2n故答案为：2n17. 函数在处的切线方程为_参考答案：【分析】求得函数的导数，得到，利用直线的点斜式方程，即可求解.【详解】由题意，函数，则，则，所以在点处的切线方程为，即.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知函数（I） 当时,求曲线在
9、处的切线方程；（）求函数的单调区间.参考答案：解：当时， 2分又，所以在处的切线方程为 4分（II）当时，又函数的定义域为 所以 的单调递减区间为 6分当 时，令，即，解得7分当时，所以，随的变化情况如下表无定义0极小值所以的单调递减区间为，单调递增区间为 10分当时，所以，随的变化情况如下表：0无定义极大值所以的单调递增区间为，单调递减区间为， 13分19. 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.（1）求椭圆C的方程；（2）设，过点作直线l交椭圆C于不同于N的A，B两点，直线NA，NB的斜率分别为，试问：是否为定值？若是，求出定值，若不是，请说明理由.参考答案：（1）由已知得，解得， 则椭圆的方程
10、为 （2）当直线的斜率不存在时，得，得当直线的斜率存在时，设直线的方程为，令由得则.， 而将代入得综上，（定值）20. （12分）已知命题p：指数函数f(x)(2a6)x在R上单调递减，命题q：关于x的方程的两个实根均大于3.若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围参考答案：21. 设命题p：函数的定义域为R；命题对一切的实数x恒成立，如果命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围.参考答案：略22. 直三棱柱ABCA1B1C1 中，AA1=AB=AC=1，E，F分别是CC1、BC 的中点，AEA1B1，D为棱A1B1上的点（1）证明：DFAE；（2）是否存在一点D，使得平面DEF与平面A
11、BC所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点D的位置，若不存在，说明理由参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质【专题】空间位置关系与距离；空间向量及应用【分析】（1）先证明ABAC，然后以A为原点建立空间直角坐标系Axyz，则能写出各点坐标，由与共线可得D（，0，1），所以?=0，即DFAE； （2）通过计算，面DEF的法向量为可写成=（3，1+2，2（1），又面ABC的法向量=（0，0，1），令|cos，|=，解出的值即可【解答】（1）证明：AEA1B1，A1B1AB，AEAB，又AA1AB，AA1AE=A，AB面A1ACC1，又AC?面A1ACC1，ABAC，以A为原点
12、建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，则有A（0，0，0），E（0，1，），F（，0），A1（0，0，1），B1（1，0，1），设D（x，y，z），且，即（x，y，z1）=（1，0，0），则 D（，0，1），所以=（，1），=（0，1，），?=0，所以DFAE； （2）结论：存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为理由如下：设面DEF的法向量为=（x，y，z），则，=（，），=（，1），即，令z=2（1），则=（3，1+2，2（1）由题可知面ABC的法向量=（0，0，1），平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为，|cos，|=，即=，解得或（舍），所以当D为A1B1中点时满足要求【点评】本题考查空间中直线与直线的位置关系、空间向量及其应用，建立空间直角坐标系是解决问题的关键，属中档题
