《2022-2023学年湖南省郴州市平和学校高二数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年湖南省郴州市平和学校高二数学理期末试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年湖南省郴州市平和学校高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是ABCD参考答案：B2. 直线x+y+1=0被圆x2+y2=1所截得的弦长为( )AB1CD参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】由圆的方程可得圆心坐标和半径，再利用点到直线的距离公式求出圆心到直线x+y+1=0的距离d，即可求出弦长为2，运算求得结果【解答】解：圆x2+y2=1的圆心O（0，0），半径等于1，圆心到直线x+y+1=0的距离d=，故直线x+
2、y+1=0被圆x2+y2=1所截得的弦长为 2=，故选 D【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于中档题3. 已知是椭圆的半焦距,则的取值范围是( ) A (1, +) B C D 参考答案：D略4. 指数函数是增函数，而是指数函数，所以是增函数，关于上面推理正确的说法是（ ）A推理的形式错误 B大前提是错误的 C小前提是错误的 D结论是正确的参考答案：B指数函数是R上的增函数，这个说法是错误的，若,则是增函数，若,则是减函数所以大前提是错误的。所以B选项是正确的。5. 已知展开式各项的二项式系数之和为512，则展开式中的系数为（ ）A B7 C D21
3、参考答案：C6. 已知，则的值为（ ）A2 B 0 C D 2参考答案：B7. 已知，若，则点D的坐标为（ ）A(2,3,2) B(2,3,2) C(2,1,2) D(2,1,2) 参考答案：D设点D为(x,y,z)，又C(0,1,2)，即, D点坐标(2,1,2)故选：D8. 已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据且，可依次排除，从而得到答案.【详解】由图象知，且中，不合题意；中，不合题意；中，不合题意；本题正确选项：【点睛】本题考查函数图象的识别，常用方法是利用排除法得到结果，排除时通常采用特殊位置的符号来进行排除.9. 已知函数有极大值和
4、极小值，则a的取值范围是（ ） A B C D参考答案：C略10. 函数为偶函数，且恒成立，时，则当时等于 （ ） A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点P为椭圆在第一象限部分上的点，则的最大值等于 参考答案：212. 设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为 参考答案：13. 圆柱形容器内部盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示)，则球的半径是 cm 参考答案：414. 曲线上的点到直线的最短距离是_ 参考答案：略15. 已知平面，和直线
5、m，给出条件：m; m; m ; ; （1）当满足条件_（填序号或序号组合）时，有m；（2）当满足条件_（填序号或序号组合）时，有m. 参考答案：（1） （2）； 16. 曲线围成的封闭图形的面积是_,参考答案：略17. 若函数且是偶函数，则函数f(x)的值域为_参考答案：2,+) 【分析】根据函数为偶函数可构造方程求得，利用基本不等式可求得函数的最小值，从而得到函数值域.【详解】由为偶函数可得：即，解得： （当且仅当，即时取等号），即的值域为：2,+)本题正确结果：2,+)【点睛】本题考查函数值域的求解，关键是能够通过函数的奇偶性求得函数的解析式.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答
6、应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分) 已知三棱锥PABC中，EF分别是ACAB的中点,ABC，PEF都是正三角形，PFAB. （）证明PC平面PAB； （）求二面角PABC的平面角的余弦值； 参考答案：（）证明： 连结CF. 19. 为了解A，B两种轮胎的性能，某汽车制造厂分别从这两种轮胎中随机抽取了8个进行测试，下面列出了每一个轮胎行驶的最远里程数（单位：1000 km）轮胎A 96, 112, 97, 108, 100, 103, 86, 98轮胎B 108, 101, 94，105，96，93，97，106（1）分别计算A，B两种轮胎行驶的最远里程的平均数、中位
7、数；（2）分别计算A，B两种轮胎行驶的最远里程的极差、标准差；（3）根据以上数据你认为哪种型号的轮胎性能更加稳定？参考答案：解：（1）100，100 （2）99，99 （3）26，15 略20. 已知函数f（x）=x21（1）对于任意的1x2，不等式4m2|f（x）|+4f（m）|f（x1）|恒成立，求实数m的取值范围；（2）若对任意实数x11，2存在实数x21，2，使得f（x1）=|2f（x2）ax2|成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质【分析】（1）由题意可得4m2（|x21|+1|4+|x22x|，由1x2，可得4m2，运用二次函数的最值的求法，可得右
8、边函数的最小值，解不等式可得m的范围；（2）f（x）在1，2的值域为A，h（x）=|2f（x）ax|的值域为B，由题意可得A?B分别求得函数f（x）和h（x）的值域，注意讨论对称轴和零点，与区间的关系，结合单调性即可得到值域B，解不等式可得a的范围【解答】解：（1）对于任意的1x2，不等式4m2|f（x）|+4f（m）|f（x1）|恒成立，即为4m2（|x21|+1|4+|x22x|，由1x2，可得4m2，由g（x）=4（+）2，当x=2，即=时，g（x）取得最小值，且为1，即有4m21，解得m；（2）对任意实数x11，2存在实数x21，2，使得f（x1）=|2f（x2）ax2|成立，可设f（
9、x）在1，2的值域为A，h（x）=|2f（x）ax|的值域为B，可得A?B由f（x）在1，2递增，可得A=0，3；当a0时，h（x）=|2x2ax2|=2x2ax2，（1x2），在1，2递增，可得B=a，62a，可得a0362a，不成立；当a=0时，h（x）=2x22，（1x2），在1，2递增，可得B=0，6，可得0036，成立；当0a2时，由h（x）=0，解得x=1（负的舍去），h（x）在1，递减，2递增，即有h（x）的值域为0，h（2），即为0，62a，由00362a，解得0a；当2a3时，h（x）在1，递减，2递增，即有h（x）的值域为0，h（2），即为0，a，由003a，解得a=3；当
10、3a4时，h（x）在1，2递减，可得B=2a6，a，由2a603a，无解，不成立；当4a6时，h（x）在1，递增，在，2递减，可得B=2a6，2+，由2a6032a，不成立；当6a8时，h（x）在1，递增，在，2递减，可得B=a，2+，由a032a，不成立；当a8时，h（x）在1，2递增，可得B=a，2a6，A?B不成立综上可得，a的范围是0a或a=321. （12分）（2015秋?湛江校级期中）已知函数f（x）=ax2bx+1（1）求实数a，b使不等式f（x）0的解集是x|3x4；（2）若a为整数，b=a+2，且函数f（x）在（2，1）上恰有一个零点，求a的值参考答案：【考点】函数与方程的综
11、合运用；其他不等式的解法 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）利用不等式ax2bx+10的解集是x|3x4，推出方程ax2bx+1=0的两根是3和4，求解即可（2）利用已知条件推出f（2）?f（1）0，求出a的范围，然后求解即可【解答】解：（1）不等式ax2bx+10的解集是x|3x4，方程ax2bx+1=0的两根是3和4，（2分）解得a=，b=（6分）（2）b=a+2，f（x）=ax2（a+2）x+1（7分）=（a+2）24a=a2+40，函数f（x）=ax2bx+1必有两个零点（8分）又函数f（x）在（2，1）上恰有一个零点，f（2）?f（1）0，（6a+5）（2a+3）0，（10分）解
12、得aaZ，a=1（12分）【点评】本题考查二次表达式的解法，函数的零点与方程根的关系，考查计算能力22. （本小题满分12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的次预赛成绩记录如下： 甲 乙 （1）用茎叶图表示这两组数据；（2）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；（3）求甲、乙两人的成绩的平均数与方差，若现要从中选派一人参加数学竞赛，根据你的计算结果，你认为选派哪位学生参加合适？参考答案：（1）作出茎叶图如下； 2分（2）记甲被抽到的成绩为，乙被抽到成绩为，用数对表示基本事件：基本事件总数 4分记“甲的成绩比乙高”为事件A,事件A包含的基本事件： 5分事件A包含的基本事件数，所以 所以甲的成绩比乙高的概率为 6分（3） ， 10分， 甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适。12分
