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1、山东省菏泽市郓城第三中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的P值为()A2 B3C4 D5参考答案：C2. 函数的最小值为 （ ） A210 B105 C100 D50参考答案：C3. 焦点为(0，6)且与双曲线有相同渐近线的方程是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略4. 设是等腰三角形，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为（ * ）AB C D参考答案：B略5. 设则与的关系是A. B. C. D. 且参考答案：B略6. 在y=2x2上有一
2、点P，它到A（1，3）的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P的坐标是（）A（2，1）B（1，2）C（2，1）D（1，2）参考答案：B【考点】抛物线的应用【专题】计算题【分析】把抛物线y=2x2中，准线方程为L：y=过点A作准线的垂线，垂足为B，设线段AB与抛物线及x轴分别交于点M、点N，AN=3且点M的横坐标与点A的横坐标相同均为1点M的坐标为（1，2）在抛物线y=2x2上任取一点P，过P作准线的垂线，垂足为Q，过P作AB的垂线，垂足为H，|PA|+|PF|AB|抛物线上任意一点P到A的距离与它到焦点的距离之和最小为|AB|此时点P与点M重合，其坐标为P（1，2）【解答】解：把抛物线的解析式y
3、=2x2变为x2=y，与标准形式x2=2py 对照，知：2p=p=抛物线x2=y的准线方程为L：y=由抛物线定义知：抛物线上任意一点到准线距离等于到焦点距离点P到焦点的距离等于点P到准线的距离分析点A与已知抛物线y=2x2的位置关系：在y=2x2中，当x=1时，y=2，而点A（1，3）在抛物线内过点A作准线的垂线，垂足为B，设线段AB与抛物线及x轴分别交于点M、点N，AB准线y=，而点A的纵坐标为3，AN=3且点M的横坐标与点A的横坐标相同均为1把x=1代入y=2x2得y=2，点M的纵坐标为2点M的坐标为（1，2）下面分析“距离之和最小”问题：在抛物线y=2x2上任取一点P，过P作准线的垂线，
4、垂足为Q，过P作AB的垂线，垂足为H，在RtPAH中，斜边大于直角边，则|PA|AH|在矩形PQBH中，|PQ|=|HB|，|PA|+|PF|（这里设抛物线的焦点为F） =|PA|+|PQ|AH|+|HB|=|AB|即：抛物线上任意一点P到A的距离与它到焦点的距离之和最小为|AB|此时点P与点M重合，其坐标为P（1，2）故选：B【点评】本题主要考查了抛物线的应用作为选择题，可以用数形结合的方法，对明显不符合的选项进行排除，可不用按部就班的计算出每一步骤，节省时间7. 若直线l1：（t为参数）与直线l2：（s为参数）垂直，则k的值是（）A1B1C2D2参考答案：B【考点】QH：参数方程化成普通方
5、程【分析】将直线l1与直线l2化为一般直线方程，然后再根据垂直关系求解即可【解答】解：直线l1：（t为参数）y2=（x1），直线l2：（s为参数）2x+y=1，两直线垂直，（2）=1，得k=1，故选：B8. 对于实数是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件 参考答案：A略9. 某地出租车收费办法如下：不超过2公里收7元，超过2公里的里程每公里收2.6元，另每车次超过2公里收燃油附加费1元（其他因素不考虑）相应收费系统的流程图如图所示，则处应填ABCD参考答案：D10. 等差数列an前n项和为Sn，公差d=2，S3=21，则a1的值为（）A10B9C6D
6、5参考答案：B【考点】等差数列的前n项和【分析】直接运用等差数列的求和公式，计算即可得到所求值【解答】解：公差d=2，S3=21，可得3a1+32（2）=21，解得a1=9，故选：B【点评】本题考查等差数列的求和公式的运用，考查运算能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象与x轴有三个不同交点（0，0），（x1，0），（x2，0），且f（x）在x=1，x=2时取得极值，则x1?x2的值为_参考答案：612. 如图，以长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间
7、直角坐标系，若的坐标为(4,3,2)，则的坐标为_参考答案：(4,3,2) 如图所示，以长方体的顶点为坐标原点，过的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，因为的坐标为，所以,所以.13. 二项式的展开式中所有二项式系数和为64，则展开式中的常数项为160，则a= 参考答案：1【考点】DB：二项式系数的性质【分析】由题意可得：2n=64，解得n=6再利用二项式定理的通项公式即可得出【解答】解：由题意可得：2n=64，解得n=6Tr+1=26r（a）rC6rx3r，令3r=0，解得r=323（a）3C63=160，化为：（a）3=1，解得a=1故答案为：1【点评】本题考查了二项式定理的性质及
8、其应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题14. 底面半径为1cm的圆柱形容器里放有四个半径为cm的实心铁球，四个球两两相切，其中底层两球与容器底面相切. 现往容器里注水，使水面恰好浸没所有铁球，则需要注水_参考答案：cm3.解析：设四个实心铁球的球心为，其中为下层两球的球心，分别为四个球心在底面的射影。则ABCD是一个边长为的正方形。所以注水高为。故应注水15. 已知向量，如果，则实数 .参考答案：略16. 某地区共有4所普通高中，这4所普通高中参加2018年高考的考生人数如下表所示：学校A高中B高中C高中D高中参考人数80012001000600现用分层抽样的方法在这4所普通高中抽取14
9、4人，则应在D高中中抽取的学生人数为_参考答案：24【分析】计算出D高中人数占总人数的比例，乘以144得到在D高中抽取的学生人数.【详解】应在D高中抽取的学生人数为【点睛】本小题主要考查分层抽样，考查频率的计算，属于基础题.17. 抛掷两枚骰子，当至少有一枚5点或一枚6点出现时，就说这次试验成功，则在18次试验中成功次数X的均值为_.参考答案：10三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，PA平面ABCD，E、F分别是BC，PC的中点，（1）求证：BD平面PAC；（2）求二面角的大小参考答案：（1）
10、见解析 （2）第一问利用线面垂直的判定定理和建立空间直角坐标系得到法向量来表示二面角的。第二问中，以A为原点，如图所示建立直角坐标系，设平面FAE法向量为，则，即二面角的大小为19. 为了解某地区某种农产品的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：千元/吨）和利润z的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如表：x12345y7.06.55.53.82.2（）求y关于x的线性回归方程=x+；（）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z取到最大值？（保留两位小数）参考公式：=，=参考答案：【考点】线性回归方程【分析】（I）根据回归系数公式计算回归系数；（I
11、I）求出利润z的解析式，根据二次函数的性质而出最大值【解答】解：（），y关于x的线性回归方程为（）z=x（8.691.23x）2x=1.23x2+6.69x所以x=2.72时，年利润z最大20. （本小题满分12分）已知平行六面体中，底面是边长为的正方形，侧棱的长为，求（1）对角线的长。（2）直线和夹角的余弦值。参考答案：解：（1）（2）， 略21. 如图，四边形ABCD为矩形，平面ABEF平面ABCD，点P在线段DF上.（1）求证：AF平面ABCD；（2）若二面角的余弦值为，求PF的长度.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）先证明，又平面平面，即得平面；（2）以为原点，以，为，轴建立
12、如图所示的空间直角坐标系，由题得，解方程即得解.【详解】（1）证明：，又平面平面，平面平面，平面，平面.（2）以为原点，以，为，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，由题知，平面，为平面的一个法向量，设，则，设平面的一个法向量为，则，令，可得，得或（舍去），.【点睛】本题主要考查空间垂直关系的证明，考查二面角的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22. 已知某公司的品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件，需要另外投入1.9万元，设R(x)（单位：万元）为销售收入，根据市场调查，知R(x)，其中x是年产量（单位：千件）. （1）写出年利润W关于年产量x的函数解析式；（2）当年产量为多少时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？参考答案：解：（1）W.（2）当0x10时，函数是减函数，当年产量为9千件时，该公司所获年利润最大，最大利润为38.6万元.略
