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1、福建省福州市洪洋中学高三数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的三个内角A、B、C成等差数列，则一定是( )A直角三角形 B等边三角形 C非等边锐角三角形 D钝角三角形参考答案：B2. 集合，则（ ） A、 B、 C、 D、参考答案：C3. 下列命题中，真命题是（）A“x2”是”x2x20”必要条件B“?=0”是“”充要条件C?xR，x2+1D?xR，cosx+sinx2参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】A根据充分条件和必要条件的定义进行判断，B根据向量垂直的等价条件进行判断，C根据基本
2、不等式的性质进行判断，D根据三角函数的辅助角公式，结合三角函数的有界性进行判断【解答】解：A由x2x20得x2或x1，则“x2”是”x2x20”充分不必要条件，故A错误，B若，则?=0成立，当=时，满足?=0，但不成立，故B错误，Cx2+=x2+1+121=21=1，当且仅当x2+1=，即x2+1=1，即x=0时取等号，故?xR，x2+1为真命题Dcosx+sinx=sin（x+），而2?，故?xR，cosx+sinx2错误，故D错误，故选：C4. 以双曲线 (a0，b0)中心O(坐标原点)为圆心，焦距为直径的圆与双曲线交于M点（第一象限），F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，过点M作x轴垂线
3、,垂足恰为OF2的中点，则双曲线的离心率为（ ）A B C D2参考答案：C【知识点】双曲线及其几何性质H6由题意M的坐标为M（，），代入椭圆方程可得e4-8e2+4=0，e2=4+2 e=+1【思路点拨】由题意M的坐标为M（，），代入椭圆方程可得e的方程，即可求出双曲线的离心率5. 若非空集合A=x|,B=x|3x22,则能使AB,成立的实数a的集合是A.a|6a9 Ba|1a9 Ca|a9D?参考答案：A6. 已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=2an2，则a2等于（）A4B2C1D2参考答案：A【考点】数列递推式【分析】根据项与和之间的关系即可得到结论【解答】解：Sn=2an2，当n=
4、1时，S1=2a12=a1，解得a1=2，当n=2，则S2=2a22，即a1+a2=2a22，则a2=a1+2=2+2=4，故选：A7. 已知椭圆，直线与直线相交于点P，且P点在椭圆内恒成立，则椭圆C的离心率取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先求得椭圆焦点坐标，判断出直线过椭圆的焦点.然后判断出，判断出点的轨迹方程，根据恒在椭圆内列不等式，化简后求得离心率的取值范围.【详解】设是椭圆的焦点，所以.直线过点，直线过点，由于，所以，所以点的轨迹是以为直径的圆.由于点在椭圆内恒成立，所以椭圆的短轴大于，即，所以，所以双曲线的离心率，所以.故选：A【点睛】本小题主要考查直线与
5、直线的位置关系，考查动点轨迹的判断，考查椭圆离心率的取值范围的求法，属于中档题.8. 设函数，则它的图象关于 ( ） Ax轴对称 By轴对称 C原点对称 D直线对称参考答案：C9. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A B C D参考答案：A该几何体为多面体为一个直三棱柱截取一个角得到，如图，10. 设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则a的值为（ ）A. 3B. 3C. 1D. 1参考答案：D【分析】整理复数为的形式,由复数为纯虚数可知实部为0,虚部不为0,即可求解.【详解】由题,因为纯虚数,所以,则,故选:D【点睛】本题考查已知复数的类型求参数范围,考查复数的除法运算.二
6、、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 有下列各式：，则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为： 参考答案：（）12. 若，则sinxsiny的最小值为_。参考答案：13. 二次函数的部分对应值如下表：3210123460466406则不等式的解集是 参考答案：14. 已知两个不同的平面和两条不重合的直线,有下列四个命题:(1)若,则;(2)若,则;(3)若,则;(4)若,则.其中正确命题的个数为_.参考答案：1略15. 已知数列an为等比数列，Sn是它的前n项和设Tn=S1+S2+Sn，若a2?a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则T6=参考答案：160.5【考点】等比数
7、列的前n项和；等比数列的通项公式【分析】利用等比数通项公式及等差中项性质，列出方程组，由此能求出结果【解答】解：数列an为等比数列，Sn是它的前n项和设Tn=S1+S2+Sn，a2?a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，解得，T6=16+=160.5故答案为：160.516. 已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为 参考答案：17. 已知函数，则 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题12分）已知命题：,和命题：,为真，为假，求实数c的取值范围。参考答案：19. 某服装厂生产一种服装，每件服装
8、的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件(1)设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数pf(x)的表达式；(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？参考答案：(1)当0x100时，p60；当100x600时，p60(x100)0.02620.02x.p(2)设利润为y元，则当0x100时，y60x40x20x；当100x600时，y(620.02x)x40x22x0.02x2.y当0x100时，y20x
9、是单调增函数，当x100时，y最大，此时y201002000；当100x600时，y22x0.02x20.02(x550)26050，当x550时，y最大，此时y6050.显然60502000.所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6050元20. （本小题满分12分）已知函数的导函数为的图像在点处的切线方程为，且，又直线是函数的图像的一条切线(1)求函数的解析式及的值.(2)若对于任意恒成立，求的取值范围.参考答案：略21. 已知函数f（x）=2cos2x+sin（2x）（1）求函数f（x）的单调增区间；最大值，以及取得最大值时x的取值集合；（2）已知ABC中，角A、B、C的对边分别
10、为a，b，c，若f（A）=，b+c=2，求实数a的取值范围参考答案：【考点】三角函数的最值；正弦函数的单调性【分析】（1）化简可得解析式f（x）=sin（2x+）+1，从而可求函数f（x）的单调增区间；函数f（x）的最大值，并写出f（x）取最大值时x的取值集合；（2）由题意，f（A）=sin（2A+）+1=，化简可求得A的值，在ABC中，根据余弦定理，由b+c=2，知bc1，即a21又由b+ca得a2，即可求实数a的取值范围【解答】解：（1）f（x）=2cos2x+sin（2x）=cos2x+sin2x+1=sin（2x+）+1，2k2x+2k+，可得函数f（x）的单调增区间k，k+（kZ），
11、函数f（x）的最大值为2当且仅当sin（2x+）=1，即2x+=2k+，即x=k+（kZ）时取到所以函数最大值为2时x的取值集合为x|x=k+，kZ（2）由题意，f（A）=sin（2A+）+1=，化简得sin（2A+）=A（0，），2A+=，A=在ABC中，根据余弦定理，得a2=b2+c2bc=（b+c）23bc由b+c=2，知bc1，即a21当b=c=1时，取等号又由b+ca得a2所以a的取值范围是1，2 ）22. 已知ABC中，角A，B，C依次成公差大于零的等差数列，且（1）求角C；（2）若a=2，求三角形ABC内切圆的半径R参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（1）由题意结合等差数列和三角形的知识可得B=，A+C=，再由及和差角的三角函数公式变形易得C=；（2）由（1）可得A=，由正弦定理可得b值，再由勾股定理可得c值，由等面积可得R的方程，解方程可得【解答】解：（1）ABC中，角A，B，C依次成公差大于零的等差数列，2B=A+C，由A+B+C=可得B=，A+C=，又，cos（C）+cosC=，cosC+sinC+cosC=，即cosC+sinC=，由和差角的三角函数公式可得sin（C+）=，C+=，解得C=；（2）由（1）可得B=，C=，故A=，由正弦定理可得b=2，由勾股定理可得c=4，由等面积可得（2+4+2）R=22，解方程可得R=1
