《河北省唐山市自强高级中学2022年高一数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省唐山市自强高级中学2022年高一数学理模拟试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省唐山市自强高级中学2022年高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知幂函数的图象经过点，则的值为（）A BC 2 D 16 参考答案：B2. 定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则与的大小关系是A BC D参考答案：B略3. 若函数与函数的图像的对称轴相同,则实数的值为（ ）(A ) (B ) (C ) ( D )参考答案：D略4. 已知直线l平面，直线m?平面，下列命题正确的是（）A若，则lmB若lm，则C若l，则mD若，则lm参考答案：D【考点】空间中直线与直线
2、之间的位置关系【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】直接由空间中的点线面的位置关系逐一核对四个选项得答案【解答】解：对于A、B，如图，由图可知A，B不正确；直线l平面，l，对于C，m?平面，m与不一定垂直，C不正确对于D，l平面，直线m?平面若，则l平面，有lm，D正确；故选：D【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了空间中的点线面的位置关系，是中档题5. 等于 A. B.1 C. D. 参考答案：A6. 已知函数f(x)为偶函数，且对于任意的，都有,设，则（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】首先判断函数在的单调性，然后根据偶函数化简，然后比较2，的大小
3、，比较的大小关系.【详解】若，则函数在是单调递增函数，并且函数是偶函数满足，即， 在单调递增，即.故选C.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和函数的单调性比较函数值的大小，意在考查函数性质的应用，意在考查转化和变形能力，属于基础题型.7. 已知函数，那么集合中元素的个数为（ ）A. 1 B. 0 C. 1或0 D. 1或2参考答案：C略8. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）AB1CD2参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知该几何体为是一平放的直三棱柱，正视图为其底面，高为2利用柱体体积公式计算即可【解答】解：由三视图可知该几何体为是一平放的直三棱柱，正视
4、图为其底面，高为2V=Sh=2故选D9. 下列函数中，在区间(0,+)上为增函数的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A试题分析：由题意得，函数和函数在区间上为减函数；函数在区间上先减后增的函数，故选A考点：函数的单调性10. 若G是ABC的重心，a，bc分别是角A，B，C的对边，则角C= （）A. 30B. 60C. 120D. 150参考答案：C【分析】是的重心，可得，由，可得，不妨取，可得再利用余弦定理即可求解【详解】解：是的重心，不妨取，可得，为的内角，则故选：C【点睛】本题主要考查了三角形重心的性质、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每
5、小题4分,共28分11. 已知且, 则_ 参考答案：略12. 三角形一边长为14，它对的角为60，另两边之比为8：5，则此三角形面积为_ _参考答案：13. 若，且，则四边形的形状是_参考答案：等腰梯形略14. 不等式(2+1)()0的解集是_.参考答案：15. 已知函数的图象经过(1,1)点，则_参考答案：2【分析】根据题意求出，得出；再求出的反函数即可求解【详解】因为函数的图象经过点，所以，即， ，即【点睛】本题考查反函数，属于基础题16. 斜率为1的直线被圆截得的弦长为，则直线的方程为 参考答案：或17. 已知函数与直线相交，若在y轴右侧的交点自左向右依次记为，则_参考答案：，当时，或，
6、则或，点，所以 。点睛：本题主要考查诱导公式和三角函数求值，属于中档题。本题关键是求出点 的坐标。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）如图，四边形是边长为2的正方形，为等腰三角形，平面平面，点在上，且平面（）判断直线与平面是否垂直，并说明理由；（）求点到平面的距离参考答案：证明：（）因为BF平面ACE，所以BFAE. 因为平面ABCD平面ABE，BCAB，平面ABCD平面ABEAB，所以BC平面ABE，从而BCAE. 于是AE平面BCE. 6分 （）方法一：连结BD交AC与点M，则点M是BD的中点，所以点D与点B到平面ACE的
7、距离相等.因为BF平面ACE，所以BF为点B到平面ACE的距离. 因为AE平面BCE，所以AEBE.又AEBE，所以AEB是等腰直角三角形.因为AB2，所以BE. 在RtCBE中，. 所以.故点D到平面ACE的距离是. 12分 方法二：过点E作EGAB，垂足为G，因为平面ABCD平面ABE，所以EG平面ABCD.因为AE平面BCE，所以AEBE.又AEBE，所以AEB是等腰直角三角形，从而G为AB的中点.又AB2，所以EG. 因为AE平面BCE ，所以AEEC. 又AEBE，. 设点D到平面ACE的距离为，因为ACEVEACD，则.所以，故点D到平面ACE的距离是. 12分略19. （本小题满
8、分12分）如图所示,一个空间几何体的正视图,侧视图,俯视图均为全等的等腰直角三角形,如果等腰直角三角形的直角边为1（1）画出几何体的直观图（2）求几何体的表面积和体积参考答案：（1）由几何体的三视图知,该几何体是一个三棱锥,几何体的直观图如图6分（2）S表=311+=。9分V=SABCPB=1=12分20. 2018年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，生产（百辆），需另投入成本万元，且.由市场调研知，每辆车售价6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完. （1）求出2018年利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（利润=
9、销售额成本）（2）2018年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.参考答案：(1) ； (2) 年生产100百辆时，该企业获得利润最大，最大利润为5800万元【分析】（1）根据以及利润的计算写出的解析式，注意定义域；（2）对的每一段函数求解最值，再比较两段函数的最大值，最终的最大值作为最大利润，注意说明取最大值时的取值.【详解】解：（1）当时，；当时， （2）当时，当时， 当时，当且仅当，即时， 当，即2018年生产100百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润5800万元【点睛】本题考查基本不等式在实际问题中的运用，难度一般.实际问题中求解函数解析式时，要注意定义域的问题；同时利
10、用基本不等式求解最值时，注意取等号的条件.21. 已知函数（其中0）（I）求函数f（x）的值域；（II）若对任意的aR，函数y=f（x），x（a，a+的图象与直线y=1有且仅有两个不同的交点，试确定的值（不必证明），并求函数y=f（x），xR的单调增区间参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的正弦函数；正弦函数的图象【分析】（I）化简函数为一个角的一个三角函数的形式，根据正弦函数的有界性求出函数f（x）的值域；（II）对任意的aR，函数y=f（x），x（a，a+的图象与直线y=1有且仅有两个不同的交点，确定函数的周期，再确定的值，然后求函数y=f（x），xR的单调增区间【解答】解：（I）解： =由，得可知函数f（x）的值域为3，1（II）解：由题设条件及三角函数图象和性质可知，y=f（x）的周期为，又由0，得，即得=2于是有，再由，解得B1所以y=f（x）的单调增区间为22. (9分)已知函（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）画出该函数的图象；（3）写出该函数的值域。参考答案：
