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1、广东省肇庆市冷坑中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若定义在R上的函数的导函数是，则函数 的单调递减区间是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C2. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出k的值是A.8B.7C.6D.5参考答案：B3. 已知是第二象限角，且的值为（ ） A B C D参考答案：C略4. 直线l与圆相交于A,B两点，若弦AB的中点，则直线l的方程为：A.B.C.D. 参考答案：C5. 如图，已知双曲线：的左焦点为，为虚轴的一端点.若以为圆心的圆与的一条渐近线相切于点，且，则该
2、双曲线的离心率为（ ）A2 B C D参考答案：D6. 如果实数满足等式，那么的最大值是（）A B C D参考答案：【知识点】圆的方程H3D 因为(x,y)为圆上的点，为圆上的点与原点连线的斜率，显然其最大值为过原点与圆相切的切点在第一象限的切线斜率，设倾斜角为，显然，所以其斜率为，则选D.【思路点拨】本题可抓住代数式的几何意义，利用数形结合进行解答.7. 若ab0，0c1，则（A）logaclogbc（B）logcalogcb（C）accb参考答案：B试题分析：对于选项A：logac=，logbc=，因为0cb0，所以lgalgb，而不能确定lga、lgb的正负，所以它们的大小不能确定。对于
3、选项B：logca=，logcb=，lgalgb，两边同乘以一个负数不等号方向改变，B正确。对于选项C：利用y=xc在第一象限内是增函数即可得acbc，C错误。对于选项D：利用y=cx在R上为减函数易得cacb，D错误。8. “上医医国”出自国语?晋语八，比喻高贤能治理好国家现把这四个字分别写在四张卡片上，其中“上”字已经排好，某幼童把剩余的三张卡片进行排列，则该幼童能将这句话排列正确的概率是A B C D参考答案：A【分析】先排好医字，共有种排法，再排国字，只有一种方法.【详解】幼童把这三张卡片进行随机排列，基本事件总数n=3，该幼童能将这句话排列正确的概率p=故选：A9. 抛物线y2=16
4、x的焦点到双曲线=1的渐近线的距离是（）A1BC2D2参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】确定抛物线的焦点位置，进而可确定抛物线的焦点坐标；求出双曲线渐近线方程，利用点到直线的距离公式可得结论【解答】解：抛物线y2=16x的焦点F的坐标为（4，0）；双曲线=1的一条渐近线方程为xy=0，抛物线y2=16x的焦点到双曲线=1的一条渐近线的距离为=2，故选：D10. 设x=30.5，y=log32，z=cos2，则（）AzyxBzxyCyzxDxzy参考答案：A【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数、对数函数、三角函数的性质求解【解答】解：x=30.5=1，0=log31y=log3
5、2log33=1，z=cos20，zyx故选：A【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要注意指数函数、对数函数、三角函数的性质的合理运用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=，f（x）为f（x）的导函数，则f（0）的值为 参考答案：2【考点】导数的运算【分析】先求导函数f（x），然后将x=0代入导函数即可求出f（0）的值【解答】解： =；故答案为：212. 若集合满足,则称，为集合A的一种拆分。已知： 当=时，A有种拆分； 当=时，A有种拆分； 当=时，A有种拆分； 由以上结论，推测出一般结论；当=，A有 种拆分。参考答案：略13. 若变量、
6、满足约束条件，则的最大值参考答案：试题分析：如图作出约束条件表示的可行域，线段，圆弧围成的封闭区域（含边界），由得，直线的截距越大，则取值越大，作直线，把直线向上平移到与圆弧相切时，取得最大值.考点：线性规划的应用.14. 设函数f(x)是定义在R上的奇函数若当x(0，)时，f(x)lgx，则满足f(x)0的x的取值范围是_参考答案：(1,0)(1，); 15. 在的展开式中，常数项为_(用数字作答)参考答案：135略16. 如图所示，在正方体AC1中，AB=2，A1C1B1D1=E，直线AC与直线DE所成的角为，直线DE与平面BCC1B1所成的角为，则cos(-)= 参考答案：17. 设函数
7、，D是由x轴和曲线y=f（x）及该曲线在点（1，0）处的切线所围成的封闭区域，则z=x2y在D上的最大值为 参考答案：2【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；7C：简单线性规划【分析】先求出曲线在点（1，0）处的切线，然后画出区域D，利用线性规划的方法求出目标函数z的最大值即可【解答】解：当x0时，f（x）=，则f（1）=1，所以曲线y=f（x）及该曲线在点（1，0）处的切线为y=x1，D是由x轴和曲线y=f（x）及该曲线在点（1，0）处的切线所围成的封闭区域如下图阴影部分z=x2y可变形成y=x，当直线y=x过点A（0，1）时，截距最小，此时z最大最大值为2故答案为：2三、 解答题：
8、本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）当时，求实数的取值范围。参考答案：【知识点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理B9 B12（1）见解析；（2）解析：（1），令当单增，单减（2）令，即恒成立，而，令在上单调递增，当时，在上单调递增，符合题意；当时，在上单调递减，与题意不合；当时，为一个单调递增的函数，而，由零点存在性定理，必存在一个零点，使得，当时，从而在上单调递减，从而，与题意不合，综上所述：的取值范围为【思路点拨】（1）f（x）=exsinx+excosx=ex，分别解出f（x）0，f
9、（x）0，即可得出单调区间；（2）令g（x）=f（x）kx=exsinxkx，即g（x）0恒成立，而g（x）=ex（sinx+cosx）k，令h（x）=ex（sinx+cosx），利用导数研究函数h（x）的单调性可得：在上单调递增，对k分类讨论，即可得出函数g（x）的单调性，进而得出k的取值范围请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。19. 几何证明选讲如图所示，AB是O的直径，G为AB延长线上的一点，GCD是O的割线，过点G作AB的垂线，交AC的延长线于点E，交AD的延长线于点F，过G作O的切线，切点为H. 求证：（）C、D、F、E四点共圆；（）.参考答
10、案：解：（）连接BCAB是O的直径，ACB=90.AGFG，AGE=90.又EAG=BAC，ABC=AEG.又FDC=ABC，FDC=AEG.FDC +CEF=180.C，D，F，E四点共圆. 5分（）GH为O的切线，GCD为割线，GH2=GCGD.由C，D，F，E四点共圆，得GCE=AFE，GEC=GDF.GCEGFD.=，即GCGD=GEGF， CH2=GEGF. 10分略20. （本小题满分12分）设函数，其中（1）讨论的单调性；（2）若a1，求的最小值求证：提示：（n1）！123（n1）参考答案：（1）当时，所以在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增.（2），所以在上单调递减，
11、在上单调递增，即的最小值为1.由知，令，则，所以，叠加得：,，则，所以.21. 某商店试销某种商品20天，获得如下数据：日销售量（件）0123频数1595试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变），设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率。（）求当天商品不进货的概率；（）记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列和数学期型。参考答案：解（I）（“当天商品不进货”）（“当天商品销售量为0件”）（“当天商品销售量为1件”）（）由题意知，的可能取值为2,3. （“当天商品销售量为1件”） （“当天商品销售量为0件”）（“当天商品销售量为2件”）（“当天商品销售量为3件”） 故的分布列为23 的数学期望为22. (本小题满分12分) 在数列中，（1）求数列的通项；（2）若对任意的整数恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）将整理得： 所以，即 时，上式也成立，所以， 4分（2）若恒成立，即恒成立整理得：令 因为，所以上式，即为单调递增数列，所以最小，所以的取值范围为 12分略
