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1、安徽省芜湖市第九中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合，则A. B. C. D . 参考答案：A2. 知双曲线，A1、A2是实轴顶点，F是右焦点，是虚轴端点，若在线段BF上（不含端点）存在不同的两点，使得构成以A1A2为斜边的直角三角形，则双曲线离心率e的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B3. 已知函数若关于x的方程恰有两个互异的实数解，则a的取值范围为A. B. C. D. 参考答案：D分析】画出图象及直线，借助图象分析。【详解】如图，当直线位于B点及其上方且位于A点及其下方，或
2、者直线与曲线相切在第一象限时符合要求。即，即，或者，得，即，得，所以的取值范围是。故选D。【点睛】根据方程实根个数确定参数范围，常把其转化为曲线交点个数，特别是其中一条为直线时常用此法。4. 设f(x)是周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)2x(1x)，则f()A B C. D. 参考答案：A5. P是ABC内一点，则ABC与ABP 的面积之比为（ ） A2 B3 C3/2 D6参考答案：B略6. 复数（为虚数单位）的模为（A） （B） （C） （D）参考答案：B7. 若集合，则为 A B. C D 参考答案：B8. 函数的定义域是 （ ）A-1，4B C1，4 D参考答案：D【知识点】函数
3、定义域的求法；一元二次不等式的解法. B1 E3解析：由，故选 D.【思路点拨】根据函数定义域的意义，得关于x的不等式组，解此不等式组即可.9. ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则等于( ) A2 B2 C. D.参考答案：D10. 已知函数f（x）=Asin（x+）的图象如图所示，则该函数的解析式可能是（）Af（x）=sin（x+）Bf（x）=sin（x+）Cf（x）=sin（x+）Df（x）=sin（x）参考答案：B【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】函数思想；数形结合法；三角函数的图像与性质【分析】函数的图象的顶点坐标求出A的范围，由周期求出
4、的范围，根据f（2）0，结合所给的选项得出结论【解答】解：由函数f（x）=Asin（x+）的图象可得0A1，T=2，求得01再根据f（2）0，结合所给的选项，故选：B【点评】本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，正弦函数的图象特征，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49 照此规律，第个等式为_.参考答案：试题分析：观察这些等式，第一个式子左边1个数，从1开始；第二个式子3个数相加，从2开始；第三个式子5个数相加，从3开始；第个式子有个数相加，从开始；等式的
5、右边为前边个数的中间数的平方，故第个等式为.考点：归纳推理的应用.12. 设为坐标原点，若点满足则取得最小值时，点B的坐标是_.参考答案：由得，所以不等式对应的区域为，因为，所以，令，则，做平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最小，所以当点B位于C时，取得最小值，此时坐标为。13. 对于函数，下列5个结论正确的是_（把你认为正确的答案全部写上）(1)任取， ,都有；(2)函数在4,5上单调递增；(3) ，对一切恒成立；(4)函数有3个零点；(5)若关于的方程有且只有两个不同的实根,，则.参考答案：（1）（4）（5）14. 将两枚各面分别刻有数字1，2，2，3，3，3的骰子掷
6、一次，则掷得的点数之和为5的概率为_参考答案：15. 若与(mR)相交于A，B两点，且两圆茌点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是 参考答案：416. 已知函数f(x)ax(a0，且a1)在区间1,2上的最大值与最小值的差为，则a的值为_参考答案：或17. 曲线y=和y=x2在它们的交点处的两条切线互相垂直，则a的值是参考答案：a=【考点】曲线与方程；两条直线垂直的判定【分析】先求出它们交点的横坐标，再求出它们的斜率表达式，由两条切线互相垂直、斜率之积等于1，解出a的值【解答】解：曲线y=和y=x2的交点的横坐标是，它们的斜率分别是=和 2x=2，切线互相垂直，?2=1，a=，故答案为 a=
7、三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱柱中，底面为直角梯形，平面，与平面成角.（）若，为垂足，求证：（）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.参考答案：19. 如图4，已知平面是圆柱的轴截面（经过圆柱的轴的截面），BC是圆柱底面的直径，O为底面圆心，E为母线的中点，已知（I）求证：平面；（II）求二面角的余弦值（）求三棱锥的体积.参考答案：解：依题意可知， 平面ABC，90，方法1：空间向量法 如图建立空间直角坐标系，因为4，则（I）， ， 平面 平面 （5分）（II） 平面AEO的法向量为，设平面 B1AE的法向量为， 即 令x2，则二
8、面角B1AEF的余弦值为 （10分）（）因为， ， (14 分)方法2：依题意可知， 平面ABC，90，（I），O为底面圆心，BCAO，又B1B平面ABC，可证B1OAO， 因为，则,B1OEO，平面； （5分）（II）过O做OMAE于点M，连接B1M， B1O平面AEO，可证B1MAE，B1MO为二面角B1AEO的平面角，C1C平面ABC，AOOC，可证EOAO，在RtAEO中，可求， 在RtB1OM中，B1OM90，二面角B1AEO的余弦值为 （10分）（）因为AB=AC，O为BC的中点，所以 又平面平面，且平面平面，所以平面, 故是三棱锥的高 (14分)20. （本小题满分12分）如图,
9、三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均为2,底面ABC侧面AA1B1B,为CC1的中点,.(1)证明：AB1平面A1OP.(2)若M是棱AC上一点,且满足,求二面角的余弦值.参考答案：解：(1)取 的中点 ，连接 ，易证 为平行四边形，从而 .由底面 侧面 ，底面 侧面 ， ，底面，所以侧面 ，即 侧面 ，又 侧面 ，所以 ，又侧面 为菱形，所以 ，从而 平面 ，因为 平面 ，所以 .(2)由(1)知， ， ，以 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 .因为侧面 是边长为2的菱形，且 ，所以 ，得 .设 ，得 ，所以 ，所以 .而 .所以 ，解得 . 所以 ， ， .设平面 的法向量 ，由 得
10、 ，取 .而侧面 的一个法向量.设二面角 的大小为 .则 21. 在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为，（t为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为，A，B两点的极坐标分别为（1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程； （2）点P是圆C上任一点，求PAB面积的最小值参考答案：（1）由消去参数t，得，所以圆C的普通方程为2分由，得，换成直角坐标系为，所以直线l的直角坐标方程为5分（2）化为直角坐标为在直线l上，并且，设P点的坐标为，则P点到直线l的距离为，8分，所经面积的最小值是10分22. （本题12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线与椭圆C相交于A、B两点。（1）求椭圆C的方程；（2）求的取值范围；（3）若B点在于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点。参考答案：(1)解：由题意知，即又， 故椭圆的方程为 3分(2)解：由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为由得：4分由得：设A(x1，y1)，B (x2，y2)，则6分
