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1、湖南省益阳市迎丰桥中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则（ ） A. B. C . D.参考答案：C略2. 设函数若，则关于的方程的解的个数为（ ）A.4 B.3 C.2 D.1参考答案：B.试题分析：先由可得，解之可得，再由可得，解之可得，故，令可得或，解之可得或或，故应选B.考点：根的存在性及根的个数判断.3. 数列an满足an+1=，若a1=，则a2014= A. B. C. D.参考答案：A4. 已知函数（a，c为实数）为偶函数，且在(0,+)单调递减，则的解集为（ ）A(0,2)
2、 B(2,0) C(,2)(0,+) D(,0)(2,+) 参考答案：D5. 已知定义在实数集R上的函数满足=3，且的导数在R上恒有，则不等式的解集为（ ） A B C D参考答案：A6. 设命题p：函数y= cos2的最小正周期为；命题q：函数f（）sin（一）的图象的一条对称轴是，则下列判断正确的是 （ ） Ap为真 B为假 Cpq为真 Dp q为假参考答案：B7. 设集合A=xZ|x|2，则AB=（）A1，2B1，2C2，1，2D2，1，0，2参考答案：C【考点】1E：交集及其运算【分析】分别求出根据A、B的范围，求出A、B的交集即可【解答】解：A=2，1，0，1，2，B=x|x或x0，
3、故AB=2，1，2，故选：C【点评】本题考查了集合的交集的运算，考查不等式问题，是一道基础题8. 在等差数列中，若，则此数列的前13项的和等于（ ） A8 B13 C16 D26参考答案：B10、在平面上，,.若，则的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D10. 已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)2xf(1)lnx，则f(1)（ ）Ae B1 C1 De参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，以AB为边作等腰直角三角形ABD（B为直角顶点，C、D两点在直线AB的两侧），当变化时，线段CD长的最大值为_参考答案：3试题分析：
4、设，则在三角形BCD中，由余弦定理可知，在三角形ABC中，由余弦定理可知，可得，所以，令，则，当时等号成立考点：解三角形12. 如图，已知ABCDEF是边长为1的正六边形， 则的值为 参考答案：13. 若则 _参考答案：因为,所以=.故填14. 已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c2a2+b2+2abcos2C，则C的取值范围是 参考答案：（0，）考点：余弦定理 专题：计算题分析：根据余弦定理表示出c2，代入已知的不等式中，移项合并后，再利用二倍角的余弦函数公式化为关于cosC的一元二次不等式，求出不等式的解集得到cosC的范围，由C为三角形的内角，根据余弦函数的图象与性质
5、即可得到角C的范围解答：解：根据余弦定理得：c2=a2+b22ab?cosC，已知不等式化为：a2+b22ab?cosCa2+b2+2abcos2C，整理得：cos2C+cosC0，即2cos2C+cosC10，因式分解得：（2cosC1）（cosC+1）0，解得：cosC或cosC1（舍去），cosC，由C为三角形的内角，则C的取值范围是（0，）故答案为：（0，）点评：此题考查了余弦定理，一元二次不等式的解法，二倍角的余弦函数公式，以及余弦函数的图象与性质，利用余弦定理化简已知的不等式是本题的突破点15. 已知全集，集合，则 参考答案：16. OX，OY，OZ是空间交于同一点O的互相垂直的三
6、条直线，点到这三条直线的距离分别为3，4，5，则长为_.参考答案：5略17. 已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若，则球O的表面积为_参考答案：36【分析】直三棱柱中，底面是直角三角形，可以补成长方体，求出长方体的对角线，就可以求出外接球的直径，最后求出球的表面积。【详解】直三棱柱中，底面是直角三角形，可以补成长方体，如下图所示：,所以球的直径为6，球的表面积为。【点睛】本题考查了利用补形法求直三棱柱外接球的表面积。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)如图，在ABCD中，DAB=60，AB=2，AD
7、=4. 将CBD沿BD折起到EBD的位置，使平面EBD平面ABD. (1)求证：ABDE； (2)求三棱锥EABD的侧面积.参考答案：(1) 证明 在ABD 中，AB=2，AD=4，DAB=60 BD=. AB2+BD2=AD2，ABBD. 又平面EBD平面ABD， 平面EBD平面ABD=BD，AB平面ABD， AB平面EBD. 又DE平面EBC，ABDE. (5分) (2)解：由(1)知ABBD. CDAB CDBD，从而DEBD 在RtDBE中, DB=2，DE=DC=AB=2， SDBE=.(7分) 又AB平面EBD，BE平面EBD，ABBE. BE=BC=AD=4，SABE=ABBE=
8、4(9分) DEBD，平面EBD平面ABD，ED平面ABD， 而AD平面ABD，EDAD，SADE=ADDE=4. (11分) 综上，三棱锥EABD的侧面积S=8+2 (12分)19. 参考答案：20. 如图，已知AB平面BCD，BCCD，AD与平面BCD所成的角为30，且AB=BC=2；（1）求三棱锥ABCD的体积；（2）设M为BD的中点，求异面直线AD与CM所成角的大小（结果用反三角函数值表示）参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角【分析】（1）由AB平面BCD，得CD平面ABC，由此能求出三棱锥ABCD的体积（2）以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，过C作平面BC
9、D的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，由此能求出异面直线AD与CM所成角的大小【解答】解：（1）如图，因为AB平面BCD，所以ABCD，又BCCD，所以CD平面ABC，因为AB平面BCD，AD与平面BCD所成的角为30，故ADB=30，由AB=BC=2，得AD=4，AC=2，BD=2，CD=2，则VABCD=（2）以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，过C作平面BCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，2，2），D（2，0，0），C（0，0，0），B（0，2，0），M（），=（2，2，2），=（），设异面直线AD与CM所成角为，则cos=arccos异面直线AD与CM所成角的大小为arcc
10、os21. 如图，在ABC中，AD是的A的平分线，圆O经过点A与BC切于点D，与AB，AC相交于E、F，连结DF，DE（）求证：EFBC； （）求证：DF2=AF?BE参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明 【专题】选作题；立体几何【分析】（）证明EFBC，只需证明FDC=EFD，利用圆的切线的性质可得； （）证明DF2=AF?BE，只需证明AFDDEB【解答】证明：（）因为BC是圆O的切线，所以FDC=FAD，又因为EAD=EFD，且EAD=FAD，所以FDC=EFD，所以EFBC（） 连接ED，AFD，DEB中，EDB=EAD=FAD，BED=DFA，所以AFDDEB，所以，又因为DE=DF，所以DF2=AF?BE【点评】本题考查三角形的相似，考查圆的切线性质，考查学生分析解决问题的能力，正确判断三角形相似是关键22. 已知函数，其中（1）对于函数，当时，求实数的取值集合；（2）当时，的值为负，求的取值范围。参考答案：解:（1）容易知道函数是奇函数、增函数。（2）由（1）可知：当时，的值为负且略
