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1、2022-2023学年湖北省咸宁市温泉开发区岔中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，函数,若在上是单调减函数，则的取值范围是A B C D参考答案：C2. 在ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c若cacosB=（2ab）cosA，则ABC的形状为（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形参考答案：D【考点】余弦定理【分析】由正弦定理将已知化简为三角函数关系式，可得cosA（sinBsinA）=0，从而可得A=或B=A或B=A（舍去）【解答】解：cac
2、osB=（2ab）cosA，C=（A+B），由正弦定理得：sinCsinAcosB=2sinAcosAsinBcosA，sinAcosB+cosAsinBsinAcosB=2sinAcosAsinBcosA，cosA（sinBsinA）=0，cosA=0，或sinB=sinA，A=或B=A或B=A（舍去），故选：D3. 如图，在长方形ABCD中，AB=，BC=1，E为线段DC上一动点，现将AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为( )ABCD参考答案：D【考点】轨迹方程 【专题】综合题；空间位置关系与距离【分析】根据图形的翻折过程中变与
3、不变的量和位置关系知，若连接DK，则DKA=90，得到K点的轨迹是以AD为直径的圆上一弧，根据长方形的边长得到圆的半径，求得此弧所对的圆心角的弧度数，利用弧长公式求出轨迹长度【解答】解：由题意，将AED沿AE折起，使平面AED平面ABC，在平面AED内过点D作DKAE，K为垂足，由翻折的特征知，连接DK，则DKA=90，故K点的轨迹是以AD为直径的圆上一弧，根据长方形知圆半径是，如图当E与C重合时，AK=，取O为AD的中点，得到OAK是正三角形故K0A=，K0D=，其所对的弧长为=，故选：D【点评】本题考查与二面角有关的立体几何综合题目，解题的关键是由题意得出点K的轨迹是圆上的一段弧，翻折问题
4、中要注意位置关系与长度等数量的变与不变本题是一个中档题目4. 若P：2x1，Q：lgx0，则P是Q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】根据条件求出A，B，结合充分条件和必要条件的定义进行求解即可【解答】解：关于p：由2x1，解得：x0，关于q：由lgx0，解得：x1，令A=xx0，B=x|x1，则B?A，即“xA”是“xB”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的关系的应用，比较基础5. 已知点, 为抛物线的焦点, 点在抛物线上, 使取得最小值, 则最小值为
5、 （ ） A B C D 参考答案：D6. 已知函数，若将其图象向左平移（0）个单位后所得的图象关于原点对称，则的最小值为（）ABCD参考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律求得平移后所得函数的图象对应的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，求得的最小值【解答】解：函数=sin2x+cos2x=sin（2x+），将其图象向左平移（0）个单位后，可得y=sin（2x+2+）的图象，若所得的图象关于原点对称，则2+=k，kZ，故的最小值为，故选：C7. 函数的图象大致为(
6、) 参考答案：C8. 命题“若=，则tan=1”的逆否命题是A.若，则tan1 B. 若=，则tan1C. 若tan1，则 D. 若tan1，则=参考答案：C因为“若，则”的逆否命题为“若，则”，所以 “若=，则tan=1”的逆否命题是 “若tan1，则”.9. 命题“若，则”的逆否命题是A若，则B若，则C若，则D若，则参考答案：C10. (07年全国卷理)从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有(A)40种 (B) 60种 (C) 100种 (D) 120种参考答案：答案：B解析：从5位同学
7、中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有种，选B。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的零点个数为（ ）A.3 B.2 C.1 D.0参考答案：B12. 设集合，若，则实数的取值范围是 _.参考答案：13. 函数在区间上的零点的个数为 参考答案：514. (07年全国卷理) 的展开式中常数项为 。（用数字作答）参考答案：答案：42解析：的展开式中常数项为=42。15. 若复数为纯虚数（为虚数单位），其中，则 .参考答案：316. 已知集合，若，则实数的取值范围是 参考答案：2,
8、+）17. 已知f（1，1）=1，f（m，n）N*（m，nN*），且对任意m，nN*都有：f（m，n+1）=f（m，n）+2；f（m+1，1）=2f（m，1）则（1）f（5，6）=，（2）f（m，n）=参考答案：26，2m1+2（n1）。考点：进行简单的合情推理专题：等差数列与等比数列；推理和证明分析：根据条件可知f（m，n）是以1为首项，2为公差的等差数列，求出f（1，n），以及f（m，1）是以1为首项2为公比的等比数列，求出f（n，1）和f（m，n+1），从而求出所求解答：解：f（m，n+1）=f（m，n）+2f（m，n）是以1为首项，2为公差的等差数列f（1，n）=2n1又f（m+1，1
9、）=2f（m，1）f（m，1）是以1为首项2为公比的等比数列，f（n，1）=2n1f（m，n）=2m1+2（n1），但m=5，n=6时，f（5，6）=24+2（61）=26，故答案为：26，2m1+2（n1）点评：本题主要考查了抽象函数及其应用，推出f（n，1）=2n1，f（n，1）=2n1，f（m，n+1）=2m1+2n，是解答本题的关键，属中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）设关于的不等式的解集为，且，求的取值范围参考答案：（1）当时，.即或或 解得 或 或，所以或或.所以原不等式的解集为.
10、（2）因为，所以当时，不等式恒成立，即在上恒成立，当时，即，所以，所以在上恒成立，所以，即；当时，即，即，所以在上恒成立，所以，即；综上，的取值范围为.19. （本题满分14分）已知函数，（为常数）（1）当时恒成立，求实数的取值范围；（2）若函数有对称中心为A（1，0），求证：函数的切线在切点处穿过图象的充要条件是恰为函数在点A处的切线。（直线穿过曲线是指：直线与曲线有交点，且在交点左右附近曲线在直线异侧）参考答案：解：（1）设所以令：所以：当时，在是增函数最小值为，满足。 当时，在区间为减函数，在区间为增函数所以：最小值，故不合题意。所以：实数的取值范围是： 6分（2）因为关于A（1，0）对
11、称，则是奇函数，所以所以 ，则若为A点处的切线则其方程为：令，所以为增函数，而所以直线穿过函数的图象。 9分若是函数图象在的切线，则方程：设，则令得：当时：从而处取得极大值，而，则当时，所以图象在直线的同侧所在不能在穿过函数图象，所以不合题意，同理可证也不合题意。所以（前面已证）所以即为点。、所以原命题成立。 14分略20. (本小题满分12分) 在ABC中，内角所对的边分别为. 若. （1）求角C的大小； （2）已知，ABC的面积为. 求边长的值.参考答案：（）由条件得=2（2）即= 2分化简得 , 4分 又 6分（）由已知及正弦定理得 8分又 SABC=8，C= ， 得 10分由余弦定理得
12、 . 12分21. 已知函数f(x)(a为常数)是实数集R上的奇函数，函数g(x)f(x)sin x是区间1,1上的减函数(1)求a的值及的范围。(2)讨论关于x的方程x22exm的根的个数参考答案：解：(1)由于f(x)是在R上的奇函数，所以f(0)0，故a0.g(x)在1,1上单调递减，x1,1时，g(x)cos x0恒成立1，(2)由(1)知f(x)x，方程为x22exm，令f1(x)，f2(x)x22exm，f1(x)当x(0，e)时，f1(x)0，f1(x)在(0，e上为增函数；当x(e，)时，f1(x)0，f1(x)在(e，)上为减函数；当xe时f1(x)maxf1(e).而f2(x)(xe)2me2当me2时，即me2时方程无解当me2时，即me2时方程有一解当me2时，即me2时方程有两解22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知函数(I)若不等式的解集为，求实数a的值；(II)在(I)的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围参考答案：（）由得，即，
