《2022-2023学年河南省南阳市体育中学高二数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年河南省南阳市体育中学高二数学理模拟试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年河南省南阳市体育中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用C（A）表示非空集合A中的元素个数，定义A*B=，若A=1，2，B=x|x2+ax+1|=1，且A*B=1，由a的所有可能值构成的集合是S，那么C（S）等于（）A4B3C2D1参考答案：B【考点】元素与集合关系的判断【专题】计算题；压轴题；新定义；分类讨论【分析】根据A=1，2，B=x|x2+ax+1|=1，且A*B=1，可知集合B要么是单元素集合，要么是三元素集合，然后对方程|x2+ax+1|=1的根的个数进行讨论，
2、即可求得a的所有可能值，进而可求C（S）【解答】解：|x2+ax+1|=1?x2+ax+1=1 或x2+ax+1=1，即x2+ax=0 或x2+ax+2=0 ，A=1，2，且A*B=1，集合B要么是单元素集合，要么是三元素集合，1集合B是单元素集合，则方程有两相等实根，无实数根，a=0；2集合B是三元素集合，则方程有两不相等实根，有两个相等且异于的实数根，即，解得a=2，综上所述a=0或a=2，C（S）=3故选B【点评】此题是中档题考查元素与集合关系的判断，以及学生的阅读能力和对新定义的理解与应用2. 为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮
3、球时间（单位：小时）与当天投篮命中率之间的关系：时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4 小李这5天的平均投篮命中率为 ；用线形回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为 参考答案：0.5,0.53.3. 设抛物线的焦点为,点在上,若以为直径的圆过点,则的方程是（）A或B或 C或D或 参考答案：C4. 函数的大致图象是参考答案：B5. 若复数是纯虚数，则实数的值为（ ）A 1或2 B 或2 C D 2参考答案：C略6. 如图所示，直线l1，l2，l3，的斜率分别为k1，k2，k3，则（ ）A k1 k2 k3B k3 k1 k2C k3 k2 k1D k1 k3
4、k2参考答案：D略7. 已知二次函数的导数为，对于任意实数都有，则的最小值为（ ）A3 B C2 D参考答案：C略8. 某地四月份刮东风的概率是，既刮东风又下雨的概率是，则该地四月份刮东风的条件下，下雨的概率为（ ）A B C D参考答案：B9. 抛物线的准线方程是AB C D参考答案：D10. 椭圆的一个焦点为，且，则椭圆的离心率为 A B C D 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. . 参考答案：略12. 复数不是纯虚数,则实数a的取值范围是_.参考答案：13. 从某地区随机抽取100名高中男生，将他们的体重（单位：）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图
5、中数据可知体重的平均值为 。参考答案：64.5略14. ABC中，已知，给出下列结论：这个三角形被唯一确定ABC是钝角三角形其中正确结论的序号是 参考答案：15. 已知矩形ABCD中，AB2，BC3，点E，F分别在边AD，BC上，且，。现沿EF将图形折起，形成二面角AEFD为600的一个空间几何体，则该空间几何体的外接球的表面积为 。参考答案：816. 若直线x2y50与直线2xmy60互相垂直，则实数m_.参考答案：117. 二项式的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是_.参考答案：【分析】先利用展开式中只有第四项的二项式系数最大求出n6，再求出其通项公式，令x的指数为0
6、，求出r，再代入通项公式即可求出常数项的值【详解】的展开式中只有第四项的二项式系数最大，所以n6其通项公式Tr+1C6r?（）r?，令30，求得r2，可得展开式中的常数项为C62?（）2，故答案为【点睛】本题主要考查二项式定理中的常用结论：如果n为奇数，那么是正中间两项的二项式系数最大；如果n为偶数，那么是正中间一项的二项式系数最大，考查通项公式的应用，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题8分）在锐角中，角A,B,C所对的边分别是，且。（）求B；（）若，求周长的最大值。参考答案：（）由 得, 1分 即， 2分 所以 3分； 4分
7、（）由正弦定理，得， 5分 又，则,， 6分因为是锐角三角形，所以，即 ， 7分，所以最大值为 8分19. 长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=2，BC=1，AA1=1（1）求直线AD1与B1D所成角；（2）求直线AD1与平面B1BDD1所成角的正弦参考答案：【考点】直线与平面所成的角；异面直线及其所成的角【分析】（1）建立空间直角坐标系，求出直线AD1与B1D的方向向量，利用向量的夹角公式，即可求直线AD1与B1D所成角；（2）求出平面B1BDD1的法向量，利用向量的夹角公式，即可求直线AD1与平面B1BDD1所成角的正弦【解答】解：（1）建立如图所示的直角坐标系，则A（0，0，0），D
8、1（1，0，1），B1（0，2，1），D（1，0，0），cos=0，=90，直线AD1与B1D所成角为90；（2）设平面B1BDD1的法向量=（x，y，z），则， =（1，2，0），可取=（2，1，0），直线AD1与平面B1BDD1所成角的正弦为=【点评】本题考查线线角，考查线面角，考查向量知识的运用，正确求向量是关键20. 已知函数 .（1）若，求的单调区间及的最小值；（2）若,求的单调区间；（3）试比较与的大小,并证明你的结论.参考答案：解：(1) 当时, ，在上是递增.当时,.在上是递减.故时, 的增区间为,减区间为,. 4分(2)若,当时,则在区间上是递增的;当时, ,则在区间上是递减的 6分若,当时, , , ;. 则在上是递增的, 在上是递减的; 当时, 在区间上是递减的,而在处有意义; 则在区间上是递增的,在区间上是递减的 8分综上: 当时, 的递增区间是,递减区间是; 当,的递增区间是,递减区间是 9分(3)由(1)可知,当时,有即 则有 12分=故：. 14分 略21. 已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点 (4，)点M(3，m)在双曲线上（1）求双曲线方程；（2）求证：；（3）求F1MF2面积参考答案：略22. （本题满分12分）已知二次函数满足条件，及.（1）求的解析式；（2）求在上的最值.参考答案：
