《2022年广东省肇庆市东安中学高二数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年广东省肇庆市东安中学高二数学理联考试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年广东省肇庆市东安中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线的右焦点为，若过且倾斜角为的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C2. 直线y=x+3与曲线交点的个数为（ ）A0 B.1 C.2 D.3参考答案：D略3. 某产品的销售收入（万元）关于产量x（千台）的函数为；生产成本（万元）关于产量x（千台）的函数为，为使利润最大，应生产产品( )A. 9千台B. 8千台C. 7千台D. 6千台参考答案：B【分析】根据题意得到利润关于产
2、量的函数式，再由导数求得使利润最大时的产量，即可求解出答案。【详解】设利润为y万元，则，令，得，令，得，当时，y取最大值，故为使利润最大，应生产8千台选B.【点睛】本题主要考查了利用导数的性质求函数的最值来解决实际问题。4. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为（、），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则的最大值为: A B C D参考答案：D5. 已知,则下列推证中正确的是（ ）A, 0，2Sn=+,即Sn=an+1，当n2时,=an，两式作差得：an=an+1?an,即=2，又由S1=1,求得a2=1，当n2时,an=.验证n=1时不成立
3、，12. 若命题“存在实数x,使”是假命题，则实数的取值范围是 .参考答案：13. 在复平面内有两点，且点坐标为，则点所对应的复数为 参考答案：略14. 母线长为1的圆锥的侧面积为，则此圆锥展开图的中心角为 参考答案：15. 不等式4x的解集为 参考答案：x|1x3根据指数函数的性质得到一元二次不等式，解出即可解：4x2，2xx23，即x22x30，解得：1x3，故答案为：x|1x316. 参考答案：17. 在中，若，则的最大值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等比数列an各项均为正数，且a1，a3，a2成等差数列，求的值参
4、考答案：【考点】等比数列的通项公式【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】由题意可得公比q的方程，解方程得q求倒数可得答案【解答】解：由题意设等比数列an的公比为q，则q0，a1，a3，a2成等差数列，a3=a1+a2，a1q2=a1+a1q，即q2q1=0，解得q=，=【点评】本题考查等比数列的通项公式，求出数列的公比是解决问题的关键，属基础题19. 已知mR，复数z=+（m2+2m3）i，当m为何值时，（1）zR；（2）z是纯虚数；（3）z对应的点位于复平面第二象限；（选做）z对应的点在直线x+y+3=0上参考答案：【考点】复数的代数表示法及其几何意义；复数的基本概念【
5、分析】（1）由mR，复数z=+（m2+2m3）i为实数，可得，解出即可；（2）由z是纯虚数；可得=0，m2+2m30，解得m即可；（3）z对应的点位于复平面第二象限；可得0，m2+2m30，解得m即可；（4）由于z对应的点在直线x+y+3=0上，可得+（m2+2m3）+3=0，解得m即可【解答】解：（1）mR，复数z=+（m2+2m3）i为实数，解得m=3；（2）z是纯虚数；=0，m2+2m30，解得m=0或m=2；（3）z对应的点位于复平面第二象限；0，m2+2m30，解得m3或1m2（4）z对应的点在直线x+y+3=0上+（m2+2m3）+3=0，解得m=0或20. (本小题满分13分)已
6、知椭圆的离心率为，椭圆短轴长为. （）求椭圆的方程；（）已知动直线与椭圆相交于、两点. 若线段中点的横坐标为，求斜率的值；若点，求证：为定值。参考答案：解：（）因为满足， 。解得，则椭圆方程为4分（）（1）将代入中得因为中点的横坐标为，所以，解得8分（2）由（1）知，所以；11分=13分略21. 已知两点A（2，3）、B（4，1），直线l：x+2y2=0，在直线l上求一点P（1）使|PA|+|PB|最小；（2）使|PA|PB|最大参考答案：【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程；直线的两点式方程【分析】先判断A、B与直线l：x+2y2=0的位置关系，即把点的坐标代入x+2y2，看符号相同在同
7、侧，相反异侧（1）使|PA|+|PB|最小，如果A、B在l的同侧，将其中一点对称到l的另一侧，连线与l的交点即为P；如果A、B在l的异侧，则直接连线求交点P即可（2）使|PA|PB|最大如果A、B在l的同侧，则直接连线求交点P即可；如果A、B在l的异侧，将其中一点对称到l的另一侧，连线与l的交点即为P【解答】解：（1）可判断A、B在直线l的同侧，设A点关于l的对称点A1的坐标为（x1，y1）则有+2?2=0， ?（）=1解得x1=，y1=由两点式求得直线A1B的方程为y=（x4）+1，直线A1B与l的交点可求得为P（，）由平面几何知识可知|PA|+|PB|最小（2）由两点式求得直线AB的方程为
8、y1=（x4），即x+y5=0直线AB与l的交点可求得为P（8，3），它使|PA|PB|最大22. 小张于年初支出50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售收入为25x万元（国家规定大货车的报废年限为10年）（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？（2）在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大？（利润=累计收入+销售收入总支出）参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型；基本不等式【分析】（1）求出第x年年底，该车运输累计收入与总支出的差，令其大于0，即可得到结论；（2）利用利润=累计收入+销售收入总支出，可得平均利润，利用基本不等式，可得结论【解答】解：（1）设大货车运输到第x年年底，该车运输累计收入与总支出的差为y万元，则y=25x6x+x（x1）50=x2+20x50（0x10，xN）由x2+20x500，可得105x10+521053，故从第3年，该车运输累计收入超过总支出；（2）利润=累计收入+销售收入总支出，二手车出售后，小张的年平均利润为=19（x+）1910=9当且仅当x=5时，等号成立小张应当在第5年将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大
