《浙江省丽水市高湖中学2022-2023学年高三数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省丽水市高湖中学2022-2023学年高三数学理上学期摸底试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省丽水市高湖中学2022-2023学年高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于 A. 12 B. 4 C. D. 参考答案：B2. 已知集合，则A. B. C. D.参考答案：B略3. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 A4 B5 C6 D7参考答案：B略4. 若实数x、y满足，则的取值范围是 A. B. C. D. 参考答案：D略5. （理）己知等差数列an的首项为a1，公差为d，其前n项和为Sn，若直线y = a1x+m与圆
2、（x2）2+ y2 =1的两个交点关于直线x+y+d=0对称，则Sn=A n2 Bn2 C2nn2 Dn22n参考答案：C6. 圆被直线分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为（ ）A. B. C. D.参考答案：A【知识点】直线与圆的位置关系【试题解析】的圆心为（1，0），半径为1圆心到直线的距离为所以较短弧长对的圆心角为较长弧长对的圆心角为故弧长之比为1:2故答案为：A7. 将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，则下列说法不正确的是（ ）A的周期为 B C. 是的一条对称轴 D为奇函数参考答案：C由题意得 ，所以周期为，不是g(x)的对称轴，g(x)为奇函数，选C8. 如图，函数y=
3、f（x）的图象为折线ABC，设f1（x）=f（x），fn+1 （x）=ffn（x），nN*，则函数y=f4（x）的图象为（）ABCD参考答案：D考点：函数的图象3794729分析：已知函数y=f（x）的图象为折线ABC，设f1（x）=f（x），fn+1 （x）=ffn（x），可以根据图象与x轴的交点进行判断，求出f1（x）的解析式，可得与x轴有两个交点，f2（x）与x轴有4个交点，以此来进行判断；解答：解：函数y=f（x）的图象为折线ABC，设f1（x）=f（x），fn+1 （x）=ffn（x），由图象可知f（x）为偶函数，关于y轴对称，所以只需考虑x0的情况即可：由图f1（x）是分段函数，f
4、1（x）=f（x）=，是分段函数，f2（x）=f（f（x），当0x，f1（x）=4x1，可得1f（x）1，仍然需要进行分类讨论：0f（x），可得0x，此时f2（x）=f（f1（x）=4（4x1）=16x4，f（x）1，可得x，此时f2（x）=f（f1（x）=4（4x1）=16x+4，可得与x轴有2个交点；当x1，时，也分两种情况，此时也与x轴有两个交点；f2（x）在0，1上与x轴有4个交点；那么f3（x）在0，1上与x轴有6个交点；f4（x）在0，1上与x轴有8个交点，同理在1.0上也有8个交点；故选D；点评：此题主要考查函数的图象问题，以及分段函数的性质及其图象，是一道好题；9. 给出下列命
5、题，其中正确的命题是（）A若，且，那么一定是纯虚数B若、且，则C若，则不成立D若，则方程只有一个根参考答案：A略10. 已知命题 ： （ ）A BC D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，D为AB的一个三等分点，AB=3AD，AC=AD，CB=3CD，则cosB=参考答案：【考点】余弦定理【专题】计算题；转化思想；数形结合法；解三角形【分析】令AC=AD=1，CD=m0，可求AB=3，BC=3m，利用余弦定理可得关于cosA的等式，解得m的值，利用余弦定理即可求cosB的值【解答】解：令AC=AD=1，CD=m0，则：AB=3，BC=3m，则利用
6、余弦定理可得：故答案为：【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，数形结合思想，属于中档题12. 已知ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且， 则的值是 。参考答案：13. 对任意不等式恒成立, 则实数的取值范围是 参考答案：试题分析:设,则,故原不等式转化为,即,所以,即.故应填答案.考点：换元法及绝对值不等式的求解和运用14. 数列an中，a11，a22， (n2，nN*)，则这个数列的前10项和为 参考答案：102315. 不等式的解集是 参考答案：原不等式等价为，解得，即原不等式的解集为。16. 设，且，则（ ） A B C D参考答案：B略
7、17. 已知i是虚数单位，则复数 参考答案： 结合复数的运算法则有： .三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知数列的前项和为，且 （1）求，； （2）设，求数列的通项公式参考答案：解：（1）由已知，即， 又，即，； （2）当时， 即，易知数列各项不为零(注：可不证不说)， 对恒成立， 是首项为，公比为的等比数列， ， ，即19. （本小题满分12分）如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，ABC=60，沿对角线AC折叠，使BAD=90，P是平面ABC外一点，PBC=PBA （I）求证：ACPB； （）求三棱锥DABC的体积参
8、考答案：20. （本题满分13分）已知函数,.（）求函数的最小正周期与单调增区间；（）求函数在上的最大值与最小值.参考答案：（1），增区间为；（2）最小值，最大值.试题分析：本题主要考查倍角公式、两角和的正弦公式、三角函数的周期、单调区间、三角函数的最值等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，先利用倍角公式和降幂公式以及两角和的正弦公式化简表达式，使之成为的形式，利用计算周期，再利用的函数图象解不等式，求出单调递增区间；第二问，将已知x的取值范围代入表达式，结合图象，求三角函数的最值.试题解析：.（）的最小正周期为令，解得，所以函数的单调增区间为.（）因为，所
9、以，所以 ，于是 ，所以.当且仅当时，取最小值. 当且仅当，即时最大值. 考点：倍角公式、两角和的正弦公式、三角函数的周期、单调区间、三角函数的最值.21. 如图，椭圆的长轴长为4，点为椭圆上的三个点，为椭圆的右端点，过中心，且（）求椭圆的标准方程；（）设是椭圆上位于直线同侧的两个动点（异于），且满足，试讨论直线与直线斜率之间的关系,并求证直线的斜率为定值 参考答案：解: (1) 2 分又是等腰三角形, 所以 3 分把B点带入椭圆方程,求得. 4 分所以椭圆方程为 5 分(2)由题易得直线BP、BQ斜率均存在,又,所以 7 分设直线代入椭圆方程,化简得 9 分其一解为1,另一解为 10 分可求 11 分用代入得 12 分为定值. 13 分略22. （12分）盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球. 规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得分. 现从盒内一次性取3个球.（）求取出的3个球得分之和恰为1分的概率；（）设为取出的3个球中白色球的个数，求的分布列和数学期望.参考答案：解析：（）解：记 “取出1个红色球，2个白色球”为事件，“取出2个红色球， 1个黑色球”为事件.则取出3个球得分之和恰为1分为事件A+B.则 5分（）解：可能的取值为. 6分， ， . 10分的分布列为:0123 11分的数学期望. 12分
