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1、江苏省南通市通州金沙中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行右图程序框图，如果输入的，均为2，则输出的S= （ ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 参考答案：【知识点】程序框图D 解：若x=t=2，则第一次循环，12成立，则M= 22，S=2+3=5，k=2，第二次循环，22成立，则M= 22，S=2+5=7，k=3，此时32不成立，输出S=7，故选：D【思路点拨】根据条件，依次运行程序，即可得到结论2. 一个几何体的三视图如图所示，其中的长度单位为cm，则该几何体的体积
2、为（ ）cm3。 A18 B48 C45 D54参考答案：3. 设函数f(x)是定义在(,0)上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（ ）A(2020,0) B(, 2020) C(2016,0) D(, 2016) 参考答案：B4. （4分）命题“，x2+xO“的否定是（）A. ，使得 B. ，C. ，都有 D. ，都有参考答案：B5. 设集合P=xx1，Q=xx则下列结论正确的是（ ） AP=Q B C D参考答案：C略6. 下列结论正确的是A若直线平面，直线平面，且不共面，则B若直线平面，直线平面，则C若两直线，与平面所成的角相等，则D若直线l上两个不同的点A，B到平面的距离相
3、等，则参考答案：A7. 已知，下列四个条件中，使“”成立的必要而不充分的条件是（ ）A B C D参考答案：A略8. 已知，向量与垂直，则实数的值为（ ） A B C D参考答案：A略9. 下列结论正确的是A若向量，则存在唯一的实数使得；B已知向量为非零向量，则“的夹角为钝角”的充要条件是“”；C“若，则”的否命题为“若，则”；D若命题，则参考答案：C略10. 已知函数在处有极值，则等于( ) A.或 B. C. 或18 D. 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%，在一次考试中，男，女平均分数分别为75、80，则
4、这次考试该年级学生平均分数为参考答案：78【考点】众数、中位数、平均数【分析】设该年级男生有x人，女生有y人，这次考试该年级学生平均分数为a，根据“平均成绩人数=总成绩”分别求出男生的总成绩和女生的总成绩以及全班的总成绩，进而根据“男生的总成绩+女生的总成绩=全班的总成绩”列出方程，结合高一年级男生人数占该年级学生人数的40%，即可求出这次考试该年级学生平均分数【解答】解：设该班男生有x人，女生有y人，这次考试该年级学生平均分数为a根据题意可知：75x+80y=（x+y）a，且=40%所以a=78，则这次考试该年级学生平均分数为78故答案为：78【点评】本题主要考查了平均数解答此题的关键：设该
5、班男生有x人，女生有y人，根据平均数的意义即平均成绩、人数和总成绩三者之间的关系列出方程解决问题12. （2009江苏卷）函数（为常数，）在闭区间上的图象如图所示，则= . 参考答案：解析：考查三角函数的周期知识。，所以， 13. 以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位已知直线的极坐标方程为(R)，它与曲线（为参数)相交于两点A和B，则 参考答案：略14. 已知x，y满足约束条件的最小值是 参考答案：15. 已知复数z满足（1+i）z=2，则z= 参考答案：1i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【解
6、答】解：由（1+i）z=2，得，故答案为：1i【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题16. 对于，当非零实数a，b满足，且使最大时，的最小值为 .参考答案：-217. 若正数a，b，c满足+=+1，则的最小值是参考答案：【考点】7F：基本不等式【分析】根据题意，对+=+1变形可得+=2（）+1，又由基本不等式的性质分析可得+=+6，即可得2（）+16，化简可得答案【解答】解：根据题意，若+=+1，则有+=2（）+1，而+=+=（+）+（+）+（+）2+2+2=6，则有2（）+16，化简可得，即的最小值是；故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明
7、过程或演算步骤18. 已知向量，函数。（1）求的最小正周期；（2）在中，、分别为角、的对边，为 的面积，且，求 时的值。参考答案：略19. （本小题满分14分）已知函数的单调递增区间为，（）求证：；（）当取最小值时，点是函数图象上的两点，若存在使得，求证：参考答案：解：（） 2分依题意是方程的两根有： 4分 6分（）取最小值时， 7分在上是增函数，从而 8分即 10分考虑函数，因，故当时，有，所以是上是减函数. 由，得 12分由及得故,即. 14分20. (本小题满分12分)已知函数f(x)lnx.(1)若a0，试判断f(x)在定义域内的单调性；(2)若f(x)在上的最小值为，求a的值；(3)
8、若f(x)0，f (x)0，故f(x)在(0，)上是单调递增函数(2)由(1)可知，若a1，则xa0，即f (x)0在上恒成立，此时f(x)在上为增函数，f(x)minf(1)a，a (舍去)若ae，则xa0，即f (x)0在上恒成立，此时f(x)在上为减函数f(x)minf(e) (舍去)，若ea1，令f (x)0得xa，当1xa时，f (x)0，f(x)在(1，a)上为减函数；当ax0，f(x)在(a，e)上为增函数，又x0，axlnxx3，令g(x)xlnxx3，h(x)g(x)1lnx3x2，x(1，)时，h(x)0，h(x)在(1，)上是减函数h(x)h(1)20，即g(x)0，g(
9、x)在(1，)上也是减函数g(x)g(1)1，当a1时，f(x)x2在(1，)上恒成立21. （本小题满分12分）已知数列an的前n项和为Sn，且满足Sn+n=2an(nN*).（I）证明：数列an+1为等比数列，并求数列an的通项公式；（II）数列bn满足bn=anlog2(an+1) (nN*)，其前n项和为Tn，试求满足的最小正整数n参考答案：（I）解析：当，解得1分， 当-得即3分即又所以是以2为首项，2为公比的等比数列4分即故（）5分（II）6分设7分-得9分即， ，10分，11分满足条件的最小正整数12分22. （本小题满分12分）设函数（）若函数在定义域上为增函数，求实数的取值范围；（）在（）的条件下，若函数，使得成 立，求实数的取值范围参考答案：(），（）函数的定义域为 1分（）在其定义域内为增函数，即在上恒成立， 2分恒成立，故有 3分（当且仅当时取等号）故的取值范围为 4分（）由使得成立，可知时， 6分，所以当时，在上单调递增，所以在上的最小值为 8分由（）知，且， 当时，故恒成立，在上单调递增，故在上的最大值为 10分即， 又，所以 当时，的两根为，此时，故在上单调递增，由知，又，故综上所述，的取值范围为 12分
