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1、福建省莆田市第八华侨中学高三数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若数列an是公比不为1的等比数列,且,则 （ ）A.42 B.22 C. 2D.32参考答案：C2. 等比数列an中，a1=2，a8=4，函数f（x）=x（xa1）（xa2）（xa8），则f（0）=( )A26B29C212D215参考答案：C【考点】导数的运算；等比数列的性质【专题】计算题【分析】对函数进行求导发现f（0）在含有x项均取0，再利用等比数列的性质求解即可【解答】解：考虑到求导中f（0），含有x项均取0，得：f（0）=a1
2、a2a3a8=（a1a8）4=212故选：C【点评】本题考查多项式函数的导数公式，重点考查学生创新意识，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法3. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x1）为偶函数，当x0，1时，f（x）=，若函数g（x）=f（x）xb有三个零点，则实数b的取值集合是（以下kZ）( )A（2k，2k+）B（2k+，2k+）C（4k，4k+） D（4k+，4k+）参考答案：C考点：函数的零点与方程根的关系 专题：函数的性质及应用分析：由题意，画出函数f（x）的图象，利用数形结合的方法找出f（x）与函数y=x+b有三个零点时b的求值解答：解：因为函数f（x）是定义在R
3、上的奇函数，且f（x1）为偶函数，当x0，1时，f（x）=，故当x1，0时，f（x）=，所以函数f（x）的图象如图g（x）=f（x）xb有三个零点，即函数f（x）与函数y=x+b有三个交点，当直线y=x+b与函数f（x）图象在（0，1）上相切时，即 =x+b有2个相等的实数根，即 x2+bx1=0有2个相等的实数根由=0求得b=，数形结合可得g（x）=f（x）xb有三个零点时，实数b满足b，故此式要求的b的集合为（，）再根据函数f（x）的周期为4，可得要求的b的集合为（4k，4k+），故选：C点评：本题主要考查函数的奇偶性和周期性的应用，函数的零点和方程的根的关系，体现了转化和数形结合的数学思
4、想，属于中档题4. （5分）某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间5，40中，其频率分布直方图如图所示从抽样的100根棉花纤维中任意抽取一根，则其棉花纤维的长度小于20mm的概率是（） A B C D 参考答案：A【考点】： 频率分布直方图【专题】： 概率与统计【分析】： 根据频率分布直方图每一个小矩形的面积等于该组的概率，易得到答案解：由图可知，棉花纤维的长度小于20mm段的概率为（0.01+0.01+0.04）5=0.3故答案为：A【点评】： 本题考查了频率分布直方图的相关知识，直方图中的各个矩形的面积代
5、表了频率5. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体最长的棱长为（ ）A. B. C. 6D. 参考答案：C由题可得立体图形：则,所以最长棱为6点睛：三视图还原为立体图形最好将其放在长方体中考虑，这样计算和检验都会比较方便，首先根据题目大致估计图形形状，然后将其准确的画出求解即可6. 已知OAB是边长为1的正三角形，若点P满足，则的最小值为（ ）A B1 C D参考答案：C以为原点，以为轴，建立坐标系，为边长为的正三角形， ，故选C.7. 设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是（ ）ABC.D参考答案：D8. 集合M=x|lgx0，N=x|x
6、24，则MN=( )A（1，2）B1，2）C（1，2D1，2参考答案：C【考点】对数函数的单调性与特殊点；交集及其运算 【专题】计算题【分析】先求出集合M、N，再利用两个集合的交集的定义求出 MN【解答】解：M=x|lgx0=x|x1，N=x|x24=x|2x2，MN=x|1x2，故选C【点评】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为ABCD参考答案：A该几何体可以看成是在一个半球上叠加一个圆锥，然后挖掉一个相同的圆锥，所以该几何体的体积和半球的体积相等.由图可知，球的半
7、径为2，则.故选.10. 如下程序框图所示，已知集合，集合，当时=（A） （B） （C） （D）参考答案：C【知识点】程序框图解析：执行程序框图，有x=1y=1x=2输出1，2不满足条件x5，y=3，x=3，输出3，3不满足条件x5，y=5，x=4，输出5，4不满足条件x5，y=9，x=5，输出9，5不满足条件x5，y=17，x=6，输出17，6满足条件x5，退出循环，结束从而可得A=2，3，4，5，6，B=1，3，5，9，17故=3，5，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_。参考答案：38由三视图可知该几何体为一
8、个长方体在中间挖去了一个等高的圆柱，其中长方体的长、宽、高分别为4、3、1，圆柱的底面直径为2，所以该几何体的表面积为长方体的表面积加圆柱的侧面积再减去圆柱的底面积，即为【点评】本题主要考查几何体的三视图、柱体的表面积公式，考查空间想象能力、运算求解能力，属于容易题。本题解决的关键是根据三视图还原出几何体，确定几何体的形状，然后再根据几何体的形状计算出表面积。12. 已知集合Ax|2x7，Bx|m1x2m1且B，若ABA，则m的取值范围是_参考答案：(2，413. 若满足约束条件：；则的取值范围为 。参考答案：-3,014. .已知复数（，i是虚数单位）的对应点z在第四象限，且，那么点在平面上
9、形成的区域面积等于_参考答案：【分析】先把复数分母有理化，再根据z在第四象限和，可得关于x，y的不等式组，进而可得点P在平面上形成的区域面积。【详解】由题得，z在第四象限，则有，整理得，由得，化简得，则点在不等式组所表示的平面区域内，如图阴影部分：则其面积.【点睛】本题考查复数的运算和复数的模，与线性规划相结合，有一定综合性。15. 设为实常数，是定义在R上的奇函数，当时，.若“，”是假命题，则的取值范围为 .参考答案：【知识点】函数奇偶性的性质B4【答案解析】 解析：解：函数f（x）是奇函数，当x=0时，f（0）=0，当x0时，x0，f（x）=9x+7=f（x），f（x）=9x+7，x0，“
10、x0，+，f（x）a+1”是假命题，“x0，+，f（x）a+1”恒成立，当x=0时，f（0）=0a+1，即a10，当x0时，由9x+7a+1，恒成立，9x+a+8恒成立，9x+，6|a|a+8，即6aa+8，故答案为： 【思路点拨】利用“x0，+），f（x）a+1”是假命题，得到“x0，+），f（x）a+1”恒成立，然后解不等式即可16. 在等比数列中，存在正整数则= 。参考答案：1536 17. 已知函数，若关于x的方程有且只有 3个不同的实根，则k的取值范围是_参考答案：(2,4)作出函数 的图象，由图象可知， 的图象向左平移多于2个单位且少于 个单位时，于原图像由 个交点，即关于的方程有
11、且只有3个不同的实根，的取值范围是(2,4)，故答案为(2,4).【方法点睛】已知函数零点(方程根)的个数求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等差数列中，为其前项和，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.参考答案：（1）；（2）.（2）由（1）知，8分.12分考点：等差数
12、列、裂项求和法19. 已知函数 （1）若函数上是减函数，求实数a的取值范围。 （2）令（e是自然常数）时，函数的最小值是3，求a的值。参考答案：20. （本小题满分13分） 已知：数列的前项和为，且满足，（）求：，的值；（）求：数列的通项公式；（）若数列的前项和为，且满足，求数列的前项和参考答案： 解：（） 令，解得；令，解得 2分 （） 所以，（） 两式相减得 4分 所以，（） 5分 又因为 所以数列是首项为，公比为的等比数列 6分 所以，即通项公式（） 7分 （），所以 所以 9分 令 得 11分 12分 所以 13分21. 点在椭圆上，求点到直线的最大距离和最小距离。参考答案：解析：设，则即，当时，；当时，22. 已知函数（，），且函数图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为（）求的值及的对称轴方程；（）在中，角，的对边分别为，若，求的值参考答案：（）（）;（）试题解析：（） 由函数图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，得，求得所以由（），求得（）即的对称轴方程为（）
