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1、辽宁省丹东市东港第三职业中学2022-2023学年高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a，b，c为三个不同的实数，记集合A=，B= ，若集合A，B中元素个数都只有一个，则b+c=（）A1B0C1D2参考答案：C【考点】集合中元素个数的最值【分析】设x12+ax1+1=0，x12+bx1+c=0，得x1=，同理，由x22+x2+a=0，x22+cx2+b=0，得x2=（c1），再根据韦达定理即可求解【解答】解：设x12+ax1+1=0，x12+bx1+c=0，两式相减，得（ab）x1+1c=
2、0，解得x1=，同理，由x22+x2+a=0，x22+cx2+b=0，得x2= （c1），x2=，是第一个方程的根，x1与是方程x12+ax1+1=0的两根，x2是方程x2+ax+1=0和x2+x+a=0的公共根，因此两式相减有（a1）（x21）=0，当a=1时，这两个方程无实根，故x2=1，从而x1=1，于是a=2，b+c=1，故选：C2. 已知f（tanx）=sin2x，则f（1）的值是（）A1B1CD0参考答案：B【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】由已知得f（1）=f（tan135）=sin270=1【解答】解：f（tanx）=sin2x，f（1）=f（tan135）=si
3、n270=1故选：B【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意函数性质的合理运用3. （4分）直线l的方程为Ax+By+C=0，当A0，B0，C0时，直线l必经过（）A第一、二、三象限B第二、三、四象限C第一、三、四象限D第一、二、四象限参考答案：A考点：直线的一般式方程 专题：直线与圆分析：把直线的方程化为斜截式，根据斜率以及直线在y轴上的截距的符号，判断直线在坐标系中的位置解答：当A0，B0，C0时，直线Ax+By+C=0，即 y=x，故直线的斜率0，且直线在y轴上的截距0，故直线经过第一、二、三象限，故选：A点评：本题主要考查根据直线的斜截式方程判断直线在坐标系中的位置，属于基
4、础题4. 若函数，则的值是（ ）A3 B6 C17 D32 参考答案：A5. 下列函数中既是奇函数，又在区间1,1上单调递增的是AB C D 参考答案：D6. 直线y2x1关于y轴对称的直线方程为 Ay2x1B y2x1Cy2x1Dyx1参考答案：A略7. 如果点在平面区域上，点在曲线上，那么 的最小值为（ ） （A） （B） （C） （D）参考答案：A8. 在数轴上表示的点到原点的距离为 参考答案：略9. 下列各组函数中，表同一函数的是（ ）A 和 B 和C 和 D =和参考答案：D10. 下列各式中成立的一项是( ) A B C D 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共
5、28分11. 数列an的前n项和Sn=n24n+2，则|a1|+|a2|+|a10|=参考答案：66【考点】数列的求和【分析】利用递推公式可求而|a1|+|a2|+|a10|=a1a2+a3+a10结合题中的sn求和【解答】解：根据数列前n项和的性质，得n2时，an=SnSn1=（n24n+2）（n1）24（n1）+2=2n5，当n=1时，S1=a1=1，故据通项公式得|a1|+|a2|+|a10|=（a1+a2）+（a3+a4+a10）=S102S2=66故答案为6612. 给出如下结论：函数是奇函数；存在实数，使得；若是第一象限角且，则；是函数的一条对称轴方程；函数的图形关于点成中心对称图
6、形.其中正确的结论的序号是 （填序号）参考答案：函数=sin，是奇函数，正确；存在实数，使得sin+cos=sin（+），故错误；，是第一象限角且例如：4530+360，但tan45tan（30+360），即tantan不成立；是函数，f（）=1，是一条对称轴方程，故正确；函数的图象关于点，f（）=1，不是对称中心，故错误故答案为：13. 方程的解集为M，方程的解集为N，且，那么_；参考答案：2114. 定义集合运算AB=zz=x+y,xA,yB,若A=1,2,3,B=0,1,则AB的子集个数有 个参考答案：16略15. 若不等式对一切成立，则的最小值为 。参考答案：16. 如图所示，测量河对
7、岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C与D，测得BCD=15，BDC=30，CD=30m，并在点C处测得塔顶A的仰角为60，塔高AB为参考答案：15 m【考点】HU：解三角形的实际应用【分析】先根据三角形内角和为180，求得CBD，再根据正弦定理求得BC，进而在RtABC中，根据AB=BCtanACB求得AB【解答】解：在BCD中，CBD=1801530=135，由正弦定理，得=，所以BC=15在RtABC中，AB=BC?tanACB=15tan 60=15 （m）所以塔高AB为15 m17. 在ABC中，若sinA:sinB:sinC =3:5:7，则C等于 参考答案：
8、120o 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 集合A=，若B?A求m的取值范围参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；子集与真子集【分析】根据题意，解集合A中的不等式组，可得集合A=x|2x5，进而对m分2种情况讨论：（1）B=，即m+12m1时，解可得m的范围，（2）B，即m+12m1时，要使B?A，必有则，解可得m的取值范围，综合2种情况即可得答案【解答】解：集合A中的不等式组得：集合A=x|2x5，进而分2种情况讨论：（1）B=，此时符合B?A，若m+12m1，解可得m2，此时，m2；（2）B，即m+12m1时，要使B?A，则，解得：
9、2m3，综合（1）（2）得m的取值范围是m|m319. 已知定义域为R的函数是奇函数，（1）求实数a，b的值； （2）判断并用定义证明在(,+)上的单调性；（3）若对任意实数，不等式恒成立，求k的取值范围.参考答案：解：（1）由于定义域为的函数是奇函数,经检验成立.（3分）（2）在上是减函数.（4分）证明如下:设任意在上是减函数 ,.（8分）（3）不等式,由奇函数得到所以,.（10分）由在上是减函数,对恒成立.（12分）或.（14分）综上:. .（15分）20. 已知常数是方程的根，求函数的定义域和最大值。参考答案：由方程，要使函数有意义，则；且；定义域为函数可化为所以函数的最大值为2.21. (12分) 已知函数.(1) 当时，求函数的最大值和最小值；(2)求实数的取值范围，使在区间上是单调函数。参考答案：(12分) 已知函数.(1) 当时，求函数的最大值和最小值；(2)求实数的取值范围，使在区间上是单调函数。解：（1）当时，（2）略22. 在平面四边形ABCD中，（1）求AC的长；（2）若，求的面积参考答案：
