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1、2022-2023学年湖南省岳阳市鲇鲇鱼须镇中学高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等比数列中，若8，则等于（ ）（A）（B）（C）（D）参考答案：B2. 函数y=的值域为（）A3，+）B（0，3CD参考答案：C【考点】函数的值域【分析】换元得出y=（）t，t1，根据指数函数的性质得出即可【解答】解：函数y=设t=x2+2x，xR得出t1y=（）t，t1根据指数函数的性质得出：值域为：，+）故选：C3. 已知点和点，且，则实数x的值是（ ）A. 6或2B. 6或2C. 3或4D. 3或4参考答案
2、：A【分析】直接利用两点间距离公式得到答案.【详解】已知点和点故答案选A【点睛】本题考查了两点间距离公式，意在考查学生的计算能力.4. 已知平面向量，且，则（ ）A B C D 参考答案：B5. 若函数，则该函数在(，)上是( ) A单调递减无最小值 B单调递减有最小值 C单调递增无最大值 D单调递增有最大值参考答案：A6. 右图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（）. A B C D参考答案：D略7. 等差数列an和bn，它们的前n项之和分别为Sn和Tn，若=，则的值是（）ABCD参考答案：C【考点】8F：等差数列的性质【分析】由等差数列an与bn的性质和前n项和公式可
3、得：，代入若=求值【解答】解：由等差数列an与bn的性质和前n项和公式可得：=，=，故选：C【点评】本题考查等差数列的前n项和公式、等差数列的性质的灵活应用，解题的关键是熟练掌握公式8. 已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题不正确的是（）A若m，=n，则mnB若m，m?，则C若mn，m，则nD若m，m，则参考答案：A【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据线面平行、线面垂直的性质定理和判定定理对选项分别分析，进行选择【解答】解：对于A，若m，=n，m，n可能平行或者相交；故A错误；对于B，若m，m?，根据面面垂直的判定定理可知；故B正确；对于C，若mn，m，根据
4、线面垂直的性质以及线线平行关系得到n；故C正确；对于D，若m，m，根据线面垂直的性质定理以及面面平行的判定定理可得；故D正确；故选：A9. 已知为第二象限角，且sin2，则cossin的值为()A. B. C. D. 参考答案：B因为sin22sincos，即12sincos，所以(sincos)2，又为第二象限角，所以cossin，则cossin.故选B.10. A=2,3,4,B=0,2,3,5则AB=A0,2,4B2,3C3,5D0,2,3,4,5参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 动圆与已知O-1：外切，与O-2：内切，试求动圆圆心的轨迹方程.参考答案
5、：12. 对于函数，若使得成立，则称为的不动点。如果函数，有且仅有两个不动点，且，则函数的解析式为 参考答案：13. 已知集合，,则 参考答案：14. 已知函数f（x）=ax+b（a0，a1）的定义域和值域都是1，0，则a+b=参考答案：【考点】指数型复合函数的性质及应用【专题】函数的性质及应用【分析】对a进行分类讨论，分别题意和指数函数的单调性列出方程组，解得答案【解答】解：当a1时，函数f（x）=ax+b在定义域上是增函数，所以，解得b=1， =0不符合题意舍去；当0a1时，函数f（x）=ax+b在定义域上是减函数，所以，解得b=2，a=，综上a+b=，故答案为：【点评】本题考查指数函数的
6、单调性的应用，以及分类讨论思想，属于中档题15. 函数的定义域是_参考答案： 16. 设，则_参考答案：17. 已知函数f（x）=x2+ax+b的零点是3和1，则函数g（x）=log2（ax+b）的零点是参考答案：2【考点】函数的零点【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由题意得方程x2+ax+b=0的根是3和1；从而利用韦达定理求a，b；再解方程即可【解答】解：函数f（x）=x2+ax+b的零点是3和1，方程x2+ax+b=0的根是3和1；3+1=a，3?1=b；解得a=2，b=3；故令函数g（x）=log2（2x3）=0解得，x=2；故答案为：2【点评】本题考查了函数的零点与方程的根的关
7、系应用及韦达定理的应用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合AxRx22x80，BxRx2axa2120，BA，求实数a的取值集合参考答案：解析： A2，4，BA，B，2，4，2，4若B，则a24(a212)0，a216，a4或a4若B2，则(2)22aa2120且=a24(a212)=0，解得a=4.若B4，则424aa2120且=a24(a212)=0，此时a无解；若B2，4，则a2综上知，所求实数a的集合为aa4或a2或a4.19. 设的内角，所对的边分别为，且，（1）若，求角的度数（2）求面积的最大值参考答案：（1）30（2）3（
8、1），由正弦定理，（2），当且仅当时，等号成立，的面积的最大值为20. 已知集合，且，求的取值范围。参考答案：因为，所以。 （1）当时， 若，则，即，所以。 （2）当时， 若，则，所以。 （3）当时， 若，则，即， 化简得，所以。 综上所述，的取值范围为或。21. 小张周末自己驾车旅游，早上8点从家出发，驾车3h后到达景区停车场，期间由于交通等原因，小张的车所走的路程s（单位：km）与离家的时间t（单位：h）的函数关系式为s（t）=4t（t13）由于景区内不能驾车，小张把车停在景区停车场在景区玩到17点，小张开车从停车场以60km/h的速度沿原路返回（）求这天小张的车所走的路程s（单位：km）
9、与离家时间t（单位：h）的函数解析式；（）在距离小张家48km处有一加油站，求这天小张的车途经该加油站的时间参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）由题意可得：当0t3时，s（t）=4t（t13）（km）；在景区共玩6个小时，此时离家的距离可认为不变，于是当3t9时，s（t）=s（3）km；小张开车以60km/h的速度沿原路匀速返回时，共用2小时，因此当9t11时，s（t）=120+60（t9）=60t420；（2）利用分段函数，解得t，可得第一次、第二次经过加油站时的时间【解答】解：（）依题意得，当0t3时，s（t）=4t（t
10、13），s（3）=43（313）=120即小张家距离景点120 km，小张的车在景点逗留时间为1783=6（h）当3t9时，s（t）=120，小张从景点回家所花时间为=2（h），当9t11时，s（t）=120+60（t9）=60t420综上所述，这天小张的车所走的路程s（t）=（）当0t3时，令4t（t13）=48，得t213t+12=0，解得t=1或t=12（舍去），当9t11时，令60t420=212048=192，解得t=答：小张这天途经该加油站的时间分别为9点和18时【点评】本题考查了分段函数的求法和应用、路程与速度时间的关系等基础知识与基本方法，属于难题22. 已知数列an是首项为正
11、数的等差数列，a1?a2=3，a2?a3=15（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=（an+1）?2，求数列bn的前n项和Tn参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（1）设数列an的公差为d，由a1?a2=3，a2?a3=15解得a1=1，d=2，即可得an=2n1（2）由（1）知bn=（an+1）?2=2n?22n4=n?4n，利用错位相减法求和即可【解答】解：（1）设数列an的公差为d，因为a1?a2=3，a2?a3=15解得a1=1，d=2，所以an=2n1（2）由（1）知bn=（an+1）?2=2n?22n4=n?4n， Tn=1?41+2?42+3?43+n?4n4Tn=1?42+2?43+（n1）?4n+n?4n+1，两式相减，得3Tn=41+42+43+4nn?4n+1=n?4n+1=，所以Tn=
