《山东省潍坊市北乡中学2022年高二数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省潍坊市北乡中学2022年高二数学理模拟试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省潍坊市北乡中学2022年高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设f0（x）=sinx，f1（x）=f0（x），f2（x）=f1（x），fn+1（x）=fn（x），nN，则f2005（x）=（）AsinxBsinxCcosxDcosx参考答案：C【考点】归纳推理【分析】通过计算前几项，进行归纳分析，当计算到f4（x）时发现f4（x）=f0（x）出现了循环，所以可看成以4为一个循环周期，那么f2005（x）=f1（x）=cosx【解答】解：f0（x）=sinx，f1（x）=f0（x）=cosx，f
2、2（x）=f1（x）=sinx，f3（x）=f2（x）=cosx，f4（x）=f3（x）=sinx，循环了则f2005（x）=f1（x）=cosx，故选C2. 椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，过F2作x轴的垂线交椭圆于点P，过P与原点O的直线交椭圆于另一点Q，则F1PQ的周长为（）A4B8CD参考答案：C【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意可知：求得P和Q点坐标，利用两点之间的距离公式，求得丨PQ丨，利用函数的对称性及椭圆的定义求得丨PF1丨+丨QF1丨=4，即可求得F1PQ的周长【解答】解：椭圆，a=2，b=，c=1，F1（1，0），F2（1，0），由PF2F1F2，则P（1，），Q（1，
3、），则丨PQ丨=，由题意可知：P关于Q对称，则四边形PF1QF2为平行四边形，丨PF2丨=丨QF1丨，则丨PF1丨+丨PF2丨=丨QF1丨+丨QF2丨=2a=4，丨PF1丨+丨QF1丨=4，F1PQ的周长丨PF1丨+丨QF1丨+丨PQ丨=4+，故选C3. 已知是等差数列的前项和，且，有下列四个命题：；数列中的最大项为，其中正确命题序号是（ ）A B C D参考答案：B4. 若，则的最小值为（ ）A. B. C. D.参考答案：D5. 函数的最小正周期为 A BC D参考答案：A略6. 若命题“”为假，且“”为假，则（ ） “”为假 假 真不能判断的真假参考答案：B7. 展开式中只有第六项二项式
4、系数最大,则展开式中的常数项是（ ）A B C D参考答案：A略8. 若（1+2x）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6 ， 则a0+a1+a3+a5=（ ） A、364B、365C、728D、730参考答案：D 【考点】二项式系数的性质 【解答】解：令x=1时，则36=a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6=729， 令x=1时，则（1）6=a0a1+a2a3+a4a5+a6=1，令x=0时，a0=12（a1+a3+a5）=728，a1+a3+a5=364a0+a1+a3+a5=365故选：D【分析】分别取x=1、1，0求出代数式的值，然后相加减计算即可得解
5、9. 以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆的标准方程是 A BC D参考答案：D略10. P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，给出四个结论：OMPD；OM平面PCD；OM平面PDA；OM平面PBA，OM平面PCB。其中正确的个数有（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设的夹角为;则等于_.参考答案：2略12. 已知函数f (x)的定义域是（1，2），则函数的定义域是 .参考答案：(0,1)13. 假定一个家庭有两个小孩，生男、生女是等可能的，在已知有一个是女孩的前提下，则另一个小孩是男孩的概率是 参考
6、答案： 14. 已知集合，则 _参考答案：15. 在ABC中，已知a=1，b=2，C=600，则c=_.参考答案：16. 在中，则_.参考答案：略17. 安排5名歌手的演出顺序时，要求其中的歌手甲不第一个出场，歌手乙不最后一个出场，不同排法的总数是 （用数字作答）参考答案：78三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，且，求证：参考答案：证明：-6分又 故 -12分19. 已知函数 .（1）求函数的递增区间；（2）若为锐角，且，求.参考答案：20. 已知椭圆：的焦距为，其上下顶点分别为C1、C2，点，(1)求椭圆的方程；(2)点P的坐标为，过点
7、A任意作直线l与椭圆相交于M、N两点，设直线MB、BP、NB的斜率依次成等差数列，探究m、n之间是否满足某种数量关系，若是，请给出m、n的关系式，并证明；若不是，请说明理由参考答案：（1）；（2），详见解析【分析】（1）设，求得，利用列方程可得：，即可求得：，利用椭圆：的焦距为可求得：，问题得解.（2）对直线是否与轴重合分类，当直线与轴重合时，利用直线、的斜率依次成等差数列列方程整理可得：，当直线与轴不重合时，设直线方程为，联立直线与椭圆方程可得：，可得：，由直线、的斜率依次成等差数列可得：，整理得：，将，代入整理可得：，整理得：，问题得解.【详解】（1）设，则，即：解得：，又椭圆：焦距为，所
8、以，解得：所以所以椭圆方程为（2）当直线与轴重合时，不妨设，因为直线、的斜率依次成等差数列，所以，可得，当直线不与轴重合时，设直线方程为，联立直线与椭圆方程可得：，整理得：，所以又， ，由直线、的斜率依次成等差数列可得：，所以，将，代入整理可得：，将代入上式整理得：，综上所述：【点睛】本题主要考查了椭圆的简单性质，还考查了向量垂直的坐标关系及方程思想，还考查了韦达定理及等差数列的应用，考查计算能力、转化能力，属于难题。21. （1）已知关于x的不等式对任意x（1，+）恒成立，求m的取值范围；（2）已知不等式ax2+bx+c0的解集是（4，1），求不等式b（x21）+a（x+3）+c0的解集参考
9、答案：【考点】74：一元二次不等式的解法；7F：基本不等式【分析】（1）根据题意可设f（x）=x+，x1，求出f（x）的最小值，从而求出m的取值范围；（2）根据不等式ax2+bx+c0的解集求出b、a和c的关系，再化简不等式b（x21）+a（x+3）+c0，从而求出所求不等式的解集【解答】解：（1）关于x的不等式对任意x（1，+）恒成立，可设f（x）=x+，x1，则f（x）=（x1）+12+1=3，当且仅当x1=，即x=2时取“=”，m的取值范围是m3；（2）已知不等式ax2+bx+c0的解集是（4，1），解得b=3a，c=4a，且a0；不等式b（x21）+a（x+3）+c0化为：3（x21）
10、+（x+3）40，整理得3x2+x40，即（3x+4）（x1）0，解得x1；所求不等式的解集为（，1）22. 如图，已知椭圆C： +=1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，点A是椭圆C上任意一点，且AF1F2的周长为2（+1）（1）求椭圆C的标准方程；（2）若动点B在直线l：y=上，且OAOB，点O到直线AB的距离为d（A，B），求证：d（A，B）为定值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由题意可得： =，a2=b2+c2，2a+2c=2，联立解出即可得出（2）设A（x0，y0），B，由OAOB，可得=0，x1=分类讨论：若x1x0，直线AB的方程为：y=（xx1），即
11、x+（x1x0）y+x1y0=0，利用点到直线的距离公式与，可得d（A，B）为定值1若x1=x0，设直线OA的方程为：y=kx，则B，A，代入椭圆方程解出k即可得出【解答】（1）解：由题意可得： =，a2=b2+c2，2a+2c=2，解得a=，c=b=1椭圆C的标准方程为=1（2）证明：设A（x0，y0），B，OAOB，=0x1=若x1x0，kAB=，直线AB的方程为：y=（xx1），即x+（x1x0）y+x1y0=0，d（A，B）=，d（A，B）2=，d（A，B）2=1，d（A，B）=1，为定值若x1=x0，设直线OA的方程为：y=kx，则B，A，代入椭圆方程可得： +=1，解得k=直线AB的方程为：x=1，点O到直线AB的距离d（A，B）=1综上可得：d（A，B）为定值1
