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1、6.3数学归纳法数学归纳法(二二)学习目标1进一步掌握数学归纳法的实质与步骤，掌握用数学归纳法证明等式、不等式、整除问题、几何问题等数学命题2掌握证明nk1成立的常见变形技巧：提公因式、添项、拆项、合并项、配方等知识链接1数学归纳法的两个步骤有何关系？答使用数学归纳法时，两个步骤缺一不可，步骤(1)是递推的基础，步骤(2)是递推的依据2用数学归纳法证明的问题通常具备怎样的特点？答与正整数n有关的命题 预习导引预习导引 1 1归归纳纳法的含法的含义义归纳归纳法是一种法是一种 的推理方法，分的推理方法，分 和和 两两种种，而而不不完完全全归归纳纳法法得得出出的的结结论论不不具具有有可可靠靠性性，必
2、必须须用数学用数学归纳归纳法法进进行行严严格格证证明明由特殊到一般完全归纳法不完全归纳法2 2数学数学归纳归纳法法(1)(1)应应用范用范围围：作：作为为一种一种证证明方法，用于明方法，用于证证明一些与明一些与有关数学命有关数学命题题；(2)(2)基本要求：它的基本要求：它的证证明明过过程必程必须须是两步，最后是两步，最后还还有有结论结论，缺一不可；，缺一不可；(3)(3)注注意意点点：在在第第二二步步递递推推归归纳纳时时，从从n nk k到到n nk k1 1必必须须用用上上归归纳纳假假设设. .正整数规律方法用数学归纳法证明不等式时常要用到放缩法，即在归纳假设的基础上，通过放大或缩小等技巧
3、变换出要证明的目标不等式要点二用数学归纳法证明整除性问题例2用数学归纳法证明：f(n)(2n7)3n9能被36整除证明当n1时，f(1)(217)3936，能被36整除假设nk时，f(k)能被36整除，即(2k7)3k9能被36整除，则当nk1时，f(k1)2(k1)73k193(2k7)3k918(3k11)，由归纳假设3(2k7)3k9能被36整除，而3k11是偶数，所以18(3k11)能被36整除，所以f(k1)能被36整除由可知，对任意的nN*，f(n)能被36整除规律方法应用数学归纳法证明整除性问题时，关键是“凑项”，采用增项、减项、拆项和因式分解等方法，也可以说将式子“硬提公因式”
4、，即将nk时的项从nk1时的项中“硬提出来”，构成nk的项，后面的式子相对变形，使之与nk1时的项相同，从而达到利用假设的目的跟踪演练2 用数学归纳法证明62n 11(nN*)能被7整除证明(1)当n1时，62117能被7整除(2)假设当nk(kN*，且k1)时，62k11能被7整除那么当nk1时，62(k1)1162k12136(62k11)35.62k11能被7整除，35也能被7整除，当nk1时，62(k1)11能被7整除由(1)，(2)知命题成立规律方法用数学归纳法证明几何问题，关键在于分析由nk到nk1的变化情况，即分点(或顶点)增加了多少，直线的条数(或划分区域)增加了几部分等，或先用f(k1)f(k)得出结果，再结合图形给予严谨的说明，几何问题的证明：一要注意数形结合；二要注意要有必要的文字说明规律方法探索性命题是近几年高考试题中经常出现的一种题型，此种问题未给出问题的结论，往往需要由特殊情况入手，归纳、猜想、探索出结论，然后再对探索出的结论进行证明，而证明往往用到数学归纳法这类题型是高考的热点之一，它对培养创造性思维具有很好的训练作用再见再见
