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1、江西省吉安市太平中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）A3 B C D2参考答案：D第一圈，i=0，s=2，是，i=1,s=;第二圈，是，i=2，s=;第三圈，是，i=3，s=3；第四圈，是，i=4，s=2；第五圈，否，输出s，即输出2，故选D。2. 已知函数的部分图像如图所示，其中，分别是函数的图像的一个最低点和最高点，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据图象可确定和，从而得到；代入，结合，求得的值；从而可得结果.【详解】依题意，即
2、： 将代入可知：，解得： 本题正确选项：【点睛】本题考查根据三角函数的图象求解函数解析式的问题，属于常规题型.3. 已知向量，若存在向量；使得，则向量为A B C D 参考答案：C4. （5分）对于平面直角坐标系中任意两点P（x1，y1），Q（x2，y2），我们将|x1x2|+|y1y2|定义为PQ两点的“耿直距离”已知A（0，0），B（3，1），C（4，4），D（1，3），设M（x，y）是平面直角坐标系中的一个动点若使得点M到A、B、C、D的“耿直距离”之和取得最小值，则点M应位于下列哪个图中的阴影区域之内（）ABCD参考答案：B考点：两点间的距离公式 专题：简易逻辑分析：通过所求图形，求出
3、最小值，利用特殊点求解点M到A、B、C、D的“耿直距离”之和判断即可解答：由题意可知M（2，2）满足椭圆，点M到A、B、C、D的“耿直距离”之和为：12当M（1，1）时，点M到A、B、C、D的“耿直距离”之和为12排除C，当M（0，0）时，点M到A、B、C、D的“耿直距离”之和为16排除A，当M（1，3）时，点M到A、B、C、D的“耿直距离”之和为12排除D，故选：B点评：本题考查新定义的应用，特殊法求解选择题的方法，考查计算能力，分析问题解决问题的能力5. 设等差数列的前项和记为，若，则等于（ ）A、60B、45C、36 D、18参考答案：B6. 若下列4个等式中，正确的是 （ ） A B
4、C D参考答案：C7. 已知，则a，b，c的大小关系是Aacb Bbac Cabc Dbca参考答案：B8. 某工厂从2000年开始，近八年以来生产某种产品的情况是：前四年年产量的增长速度越来越慢，后四年年产量的增长速度保持不变，则该厂这种产品的产量与时间的函数图像可能是（ ）参考答案：B9. 函数与在同一直角坐标系中的图象可能是 ( )参考答案：A10. 已知不等式对于任意的恒成立，则实数的取值范围是（ ）.A. B. C. D.参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 比较大小： （在空格处填上“”或“”号）.参考答案：12. 在一支长15cm粗细均匀的圆柱形
5、蜡烛的下端固定一个薄金属片（体积不计），使蜡烛恰好能竖直地浮于水中，上端有1cm高的部分露在水面以上，已知蜡烛的比重为0.85 g / cm 3，现在点燃蜡烛，当蜡烛被水淹没时，它的剩余长度是 。参考答案：13. 若|=|=|=1，则|+|=参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】首先，根据条件得到，然后，根据向量的模的计算公式求解【解答】解：|=|=|=1，|+|=，|+|=，故答案为：14. 函数的定义域为 参考答案：(2,+)15. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为 参考答案：16. 奇函数当时，,则当时，_参考答案：略17. 函数f(x)=在上的最大
6、值和最小值的差为1，则a= .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若函数满足下列条件：在定义域内存在使得成立，则称函数具有性质；反之，若不存在，则称函数不具有性质（1）证明：函数具有性质，并求出对应的的值；（2）已知函数具有性质，求的取值范围；（3）试探究形如：，的函数，指出哪些函数一定具有性质?并说明理由参考答案：解：（1）证明：代入，得：，即， 解得，函数具有性质 （2）的定义域为R，且可得，具有性质，存在，使得,代入得，化为，整理得: 有实根， 若,得，满足题意； 若,则要使有实根，只需满足，即，解得，综合,可得 （3）解法一：
7、函数恒具有性质，即关于的方程（*）恒有解. 若，则方程（*）可化为 整理，得，当时，关于的方程（*）无解，不恒具备性质； 若，则方程（*）可化为，解得，函数一定具备性质； 若，则方程（*）可化为无解，不具备性质； 若，则方程（*）可化为，化简得，当时，方程（*）无解，不恒具备性质； 若，则方程（*）可化为，化简得，显然方程无解，不具备性质； 综上所述，只有函数一定具备性质略19. 分别求满足下列条件的直线方程.（1）求经过两条直线和的交点，并且垂直于直线的直线方程；（2）求过点，且与圆相切的直线方程.参考答案：（1）（2）或【分析】（1）联立方程组，求得交点坐标，根据垂直关系，得到直线的斜率，
8、即得直线方程；（2）设出直线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求出斜率，即得解.【详解】（1）解：联立方程组，得交点，令所求直线方程斜率为，则由题意知，故：，即.（2）解：由题设知点不在圆上.（i）当切线斜率不存在时，方程符合题意；（ii）当切线斜率存在时，令切线方程为，圆心到直线的距离，得，所以，即，综上所述：切线方程是或.【点睛】本题考查了直线与直线，直线与圆的位置关系，考查了学生转化与划归，数形结合，数学运算的能力，属于基础题.20. （12分）已知函数g（x）=4sin（x+），h（x）=cos（x+）（0）（）当=2时，把y=g（x）的图象向右平移个单位得到函数y=p（x）的图象，
9、求函数y=p（x）的图象的对称中心坐标；（）设f（x）=g（x）h（x），若f（x）的图象与直线y=2的相邻两个交点之间的距离为，求的值，并求函数f（x）的单调递增区间参考答案：考点：函数y=Asin（x+）的图象变换；正弦函数的图象；余弦函数的图象 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：（）由题意，先求得：p（x）=4sin（2x+），令2x+=k，即可求得函数y=p（x）的图象的对称中心坐标；（）先求得解析式f（x）=2sin（2x），由题意T=，可解得的值，令t=2x是x的增函数，则需y=2sint是t的增函数，由2k2x2k，可解得函数f（x）的单增区间解答：（）当=2时，g
10、（x）=4sin（2x+），g（x）=4sin（2x+）=4sin（2x+），p（x）=4sin（2x+），令2x+=k，得x=+，中心为（+，0）（kZ）；（）f（x）=4sin（x+）（cosx）=4cosx=2sinxcosx2cos2x=sin2x（1+cos2x）=2sin（2x）由题意，T=，=，=1令t=2x是x的增函数，则需y=2sint是t的增函数故2k2x2k，2k2x2k+，kxk+函数f（x）的单增区间是（kZ）点评：本题主要考查了函数y=Asin（x+）的图象变换，三角函数的图象和性质，属于基础题21. 三棱柱中ABC-A1B1C1中,侧棱A1A垂直于底面ABC ，B1C1=A1C1,，AC1A1B,M,N分别为A1B1,AB中点，求证：（1）平面AMC1平面NB1C（2）A1BAM参考答案：解：证明（1）分别为A1B1,AB中点，AM又，连接MN，在四边形中，有，同理得3分，5分（2）B1C1=A1C1，M为A1B1中点，又三棱柱ABC-A1B1C1侧棱A1A垂直于底面ABC，平面A1AB1B垂直于底面ABC交线AB， ，又AC1A1B，8分，10分22. 已知参考答案：证明：
