《2022-2023学年陕西省汉中市黄沙镇中学高三数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年陕西省汉中市黄沙镇中学高三数学理月考试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年陕西省汉中市黄沙镇中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，A=60，AC=3，面积为，那么BC的长度为（）AB3C2D参考答案：A【考点】三角形中的几何计算【分析】根据三角形的面积公式求得丨AB丨，cosA=，sinA=，求得丨AD丨，丨BD丨在BDC中利用勾股定理即可求得BC的长度【解答】解：在图形中，过B作BDACSABC=丨AB丨?丨AC丨sinA，即丨AB丨3sin60=，解得：丨AB丨=2，cosA=，丨AD丨=丨AB丨cosA=2=1，sinA=，则丨
2、BD丨=丨AB丨sinA=2=，丨CD丨=丨AC丨丨AD丨=31=2，在BDC中利用勾股定理得：丨BC丨2=丨BD丨2+丨CD丨2=7，则丨BC丨=，故选A2. 已知函数的部分图象如右图所示，则函数的解析式为 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A略3. 矩形中，沿AC将矩形折成一个直二面角，则四面体A的外接球的体积为( )（A） （B） （C） （D）参考答案：D四面体的外接球的球心到各个顶点的距离相等，所以球心应为线段AC的中点，设球的半径为r，因为AC=5，所以r=，代入球的体积公式可得V球=.4. 在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分)
3、, 则其边长x(单位m)的取值范围是(A) 15,20(B) 12,25 (C) 10,30(D) 20,30参考答案：C5. 已知函数23m，xR，若90恒成立，则实数m的取值范围是 Am Bm Cm Dm参考答案：A6. 运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则t的取值 范围为AB CD参考答案：7. 执行如图所示的程序框图，输出的s=（）A5B20C60D120参考答案：C【考点】EF：程序框图【分析】先根据已知循环条件和循环体判定循环的规律，然后根据运行的情况判断循环的次数，从而得出所求【解答】解：第一次循环，s=1，a=53，s=5，a=4；第二次循环，a=43，s=20，
4、a=3；第三次循环，a=33，s=60，a=2，第四次循环，a=23，输出s=60，故选：C8. 设为所在平面内一点，且，则（ ）A BC D参考答案：C试题分析：由知点是的四等分点,且,所以,故应选C.考点：向量的几何形式及运算9. 下列各式的运算结果为纯虚数的是Ai(1+i)2Bi2(1-i)C(1+i)2Di(1+i)参考答案：C由为纯虚数知选C.10. 已知复数、是虚数单位）满足不等式表示复数z的共轭复数），则u=|2xy+1|的取值范围是 （ ） A B C0， D0，1+参考答案：答案：C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 点为第一象限内的点，且在圆上，的最
5、大值为_参考答案：1略12. 已知随机变量服从正态分布N(2,a)，且（4），则（02） 。参考答案：0.3 略13. 若函数在上是增函数，则的取值范围是_。参考答案：14. 已知，函数的最小值为2，则的最小值为 参考答案：215. 已知、均为锐角，则 。参考答案：16. 已知实数，则的概率为 .参考答案： 【知识点】几何概型. K3解析：即，P=.【思路点拨】本题考查几何概型的长度型问题.17. 已知锐角满足，则的最大值为 。参考答案：因为，所以，即，因为，所以。所以，当且仅当，即，时，取等号，所以的最大值是。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18
6、. 在ABC中，设内角A，B，C的对边分别为a，b，c向量=（cosA，sinA），向量=（sinA，cosA），若|+|=2（1）求角A的大小； （2）若b=4，且c=a，求ABC的面积参考答案：【考点】余弦定理的应用【专题】综合题【分析】（1）先根据向量模的运算表示出，然后化简成y=Asin（wx+）+b的形式，再根据正弦函数的性质和|=2可求出A的值（2）先根据余弦定理求出a，c的值，再由三角形面积公式可得到最后答案【解答】解：（）=又0A，（）由余弦定理，即c=8【点评】本题主要考查向量的求模运算、余弦定理和三角形面积公式的应用向量和三角函数的综合题是高考的热点问题，每年必考，要给予充
7、分重视19. 甲乙两个口袋分别装有四张扑克牌，甲口袋内的四张牌分别为红桃A，方片A，黑桃Q与梅花K，乙口袋内的四张牌分别为黑桃A，方片Q，梅花Q与黑桃K，从两个口袋分别任取两张牌（）求恰好抽到两张A的概率（）记四张牌中含有黑桃的张数为x，求x的分布列与期望参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（）基本事件总数n=36，恰好抽到两张A包含的基本事件个数m=15，由此能求出恰好抽到两张A的概率（）由题意X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）【解答】解：（）甲乙两个口袋分别装有四张扑克牌，甲口袋内的四张牌分别为红桃A，
8、方片A，黑桃Q与梅花K，乙口袋内的四张牌分别为黑桃A，方片Q，梅花Q与黑桃K，从两个口袋分别任取两张牌基本事件总数n=36，恰好抽到两张A包含的基本事件个数m=15，恰好抽到两张A的概率p=（）由题意X的可能取值为0，1，2，3，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，X的分布列为：X01 23PE（X）=20. （14分）设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，A是椭圆上的一点，原点O到直线AF1的距离为（1）求椭圆的离心率；（2）设Q1.Q2为椭圆上的两个动点，以线段Q1Q2为直径的圆恒过原点，过原点O作直线Q1Q2的垂线OD，垂足为D，求点D的轨迹方程。参考答案：解析
9、：（I）由题设，及，不妨设点，其中，于点A 在椭圆上，有，即，解得，得直线AF1的方程为，整理得由题设，原点O到直线AF1的距离为，即将代入上式并化简得，得（II）设点D的坐标为当时，由知，直线的斜率为，所以直线的方程为或，其中，点，的坐标满足方程组将式代入式，得整理得于是由式得由知，将式和式代入得将代入上式，整理得当时，直线的方程为的坐标满足方程组，所以，由知，即，解得，这时，点D的坐标仍满足综上，点D的轨迹方程为21. 已知函数，其中。（1）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；（2）讨论函数的单调性；（3）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围.参考答案：解：（1），由导数的几
10、何意义得，于是，由切点在直线上可得，解得，所以函数的解析式为.（2），当时，显然，这时在，内是增函数；当时，令，解得；当变化时，的变化情况如下表：所以在，内是增函数，在，内是减函数。（3）由（2）知，在上的最大值为与中的较大者，对于任意的，不等式在上恒成立，当且仅当即对任意的成立，从而得满足条件的的取值范围是略22. （本小题满分13分）某人随机地将编号为1,2,3,4的四个小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中，每个盒子放一个小球，全部放完.（I）求编号为奇数的小球放入到编号为奇数的盒子中的概率；（II）当一个小球放到其中一个盒子时，若球的编号与盒子的编号相同时，称该球是“放对”的，否则称该球是“放错”的，求至多有2个球“放对”的概率.参考答案：略
