《2022年江西省上饶市鹅湖中学高三数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年江西省上饶市鹅湖中学高三数学理测试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年江西省上饶市鹅湖中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，若，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用奇偶性的定义可判断出为偶函数，利用导数可求得在上单调递增，由此可得在上单调递减，根据单调性和函数值的大小关系可得到结果.【详解】 为偶函数当时， 在上单调递增又为偶函数 在上单调递减 本题正确选项：【点睛】本题考查函数奇偶性、单调性的应用，涉及到利用导数判断函数的单调性，关键是将函数值的比较通过单调性进行转化，变为自变量的关系.2. 当点(x,y)在函数上移动时，的
2、最小值是（ ） A. B.7 C. D.6参考答案：B3. 已知函数,把函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列,则该数列的通项公式为A B C D参考答案：A4. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像（ ）A向左平移个长度单位 B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位参考答案：C5. 如图是一个空间几何体的三视图，根据图中尺寸，（单位：cm），可知几何体的表面积是 （ ） A B C D参考答案：答案：D6. 已知一个简单几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则r=（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：B【分析】通过三视图可知：该几何体是一个三棱锥和圆锥
3、组成的几何体，利用几何体的体积求出的值.【详解】通过三视图可知：该几何体是一个三棱锥和圆锥组成的几何体，设组合体的体积为, 所以，故本题选B.【点睛】本题考查了通过三视图识别组合体的形状，并根据体积求参数问题，考查了数学运算能力.7. 则满足不等式的的取值范围为( )A. B. (-3,0) C. -3,0) D. (-3,1)参考答案：B8. 已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为2，AB=2，AC=1，BAC=60，则此球的表面积等于（）A5B20C8D16参考答案：B【考点】球的体积和表面积【分析】画出球的内接直三棱ABCA1B1C1，作出球
4、的半径，然后可求球的表面积【解答】解：设棱柱的高为h，则，h=4AB=2，AC=1，BAC=60，BC=如图，连接上下底面外心，O为PQ的中点，OP平面ABC，则球的半径为OA，由题意，AP=?=1，OP=2，OA=，所以球的表面积为：4R2=20故选：B【点评】本题考查球的体积和表面积，球的内接体问题，考查学生空间想象能力理解失误能力，是中档题9. 双曲线的离心率为2，则的最小值为（）ABC2D1参考答案：A【考点】双曲线的简单性质；基本不等式【分析】根据基本不等式，只要根据双曲线的离心率是2，求出的值即可【解答】解：由于已知双曲线的离心率是2，故，解得，所以的最小值是故选A【点评】本题考查
5、双曲线的性质及其方程双曲线的离心率e和渐近线的斜率之间有关系，从这个关系可以得出双曲线的离心率越大，双曲线的开口越大10. 若满足2x+=5, 满足2x+2(x-1)=5, +=A B3 C D4参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数= .参考答案：答案:2 12. 正四棱锥的五个顶点在同一球面上，若该正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则这个球的表面积为_.参考答案：13. 设函数f(x)=log3(x+6)的反函数为f1(x)，若f1(m)+6f1(n)+6=27，则f(m+n)= 。参考答案：214. 已知是定义在R上的偶函数，是定义在R上的奇函数，
6、且 ,则 .参考答案：1略15. 将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为_ _参考答案：16. 若dx=a，则（x+）6展开式中的常数项为 参考答案：160【分析】先根据定积分求出a的值，再根据二项式定理即可求出展开式中的常数项【解答】解： dx=2lnx|=2（lneln1）=2=a，（x+）6展开式中的常数项为C6323=160，故答案为：160【点评】本题考查了定积分和二项式定理的应用，属于基础题17. 如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，于点D，且AD=3DB，设，则=_.参考答案：设半径为r，则，由得，从而，故.三、 解答题：本大题共5小题，共72分
7、。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分） 已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围参考答案：19. （本小题满分14分）设椭圆 ，其长轴长是短轴长的倍，过焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的弦长为.（1）求椭圆的方程；（2）点是椭圆上横坐标大于的动点，点在轴上，圆内切于，试判断点在何位置时的面积最小，并证明你的判断.参考答案：（1）（2）函数在上单调递减，当时，取到最小值，此时，即点的横坐标为时，的面积最小.知识点：椭圆方程的求法；点在何处时三角形面积最小的判断和证明；函数的单调性的合理运用解析 ：解：（1）由已知，解得：，故所求椭
8、圆方程为. （2）设，.不妨设，则直线的方程为即，又圆心到直线的距离为，即，化简得，同理，是方程的两个根，则，是椭圆上的点，.则，令，则，令，化简，得，则，令，得，而，函数在上单调递减，当时，取到最小值，此时，即点的横坐标为时，的面积最小. 思路点拨：（1）由已知条件推导出，解得，由此能求出椭圆方程（2）设，.不妨设，由已知条件推导出m，n是方程(x0?2)x2+2y0x?x00的两个根，由此能求出点P的横坐标为时，PBC的面积S最小20. 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点（1，）在椭圆C上（）求椭圆C的方程；（）过F1的直线l与椭圆C相交
9、于A，B两点，且AF2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程参考答案：【考点】椭圆的标准方程；圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）先设出椭圆的方程，根据题设中的焦距求得c和焦点坐标，根据点（1，）到两焦点的距离求得a，进而根据b=求得b，得到椭圆的方程（）先看当直线lx轴，求得A，B点的坐标进而求得AF2B的面积与题意不符故排除，进而可设直线l的方程为：y=k（x+1）与椭圆方程联立消y，设A（x1，y1），B（x2，y2），根据韦达定理可求得x1+x2和x1?x2，进而根据表示出|AB|的距离和圆的半径，求得k，最后求得圆的半径，
10、得到圆的方程【解答】解：（）设椭圆的方程为，由题意可得：椭圆C两焦点坐标分别为F1（1，0），F2（1，0）a=2，又c=1，b2=41=3，故椭圆的方程为（）当直线lx轴，计算得到：，不符合题意当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为：y=k（x+1），由，消去y得（3+4k2）x2+8k2x+4k212=0显然0成立，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，又即，又圆F2的半径，所以，化简，得17k4+k218=0，即（k21）（17k2+18）=0，解得k=1所以，故圆F2的方程为：（x1）2+y2=2【点评】本题主要考查了椭圆的标准方程和椭圆与直线，椭圆与圆的关系考查了学生综合运用所
11、学知识，创造性地解决问题的能力21. （08年宁夏、海南卷理）（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，椭圆C1：=1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2F2也是抛物线C2：的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且MF2=（）求C1的方程；（）平面上的点N满足，直线lMN，且与C1交于A，B两点，若，求直线l的方程参考答案：【解析】（）由：知设，在上，因为，所以，得，在上，且椭圆的半焦距，于是消去并整理得 ， 解得（不合题意，舍去）故椭圆的方程为（）由知四边形是平行四边形，其中心为坐标原点，因为，所以与的斜率相同，故的斜率设的方程为由 消去并化简得 设，因为，所以所以此时，故所求直线的方
12、程为，或22. 某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在100,120)内，则为合格品，否则为不合格品. 表1是甲套设备的样本的频数分布表，图1是乙套设备的样本的频率分布直方图.表1：甲套设备的样本的频数分布表质量指标值95,100)100,105)105,110)110,115)115,120)120,125频数14192051图1：乙套设备的样本的频率分布直方图（1）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套
13、设备的选择有关；甲套设备乙套设备合计合格品不合格品合计（2）根据表1和图1，对两套设备的优劣进行比较；（3）将频率视为概率. 若从甲套设备生产的大量产品中，随机抽取3件产品，记抽到的不合格品的个数为X，求X的期望E(X).附：P(K2k0)0.150.100.0500.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635.参考答案：（1）见解析；（2）见解析；（3）试题分析：（1）根据表1和图1即可完成填表，再由将数据代入计算得即把握认为产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关（2）根据题意计算甲、乙两套设备生产的合格品的概率，乙套设备生产的产品的质量指标值与甲套设备相比较为分散，从而做出判断（3）根据题意知满足，代入即可求得结果解析:（1）根据表1和图1得到列联表甲套设备乙套设备合计合格品48
