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1、2022-2023学年安徽省淮南市行知中学高二数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）在其定义域内可导，其图象如图所示，则导函数y=f（x）的图象可能为（）ABCD参考答案：C【考点】3O：函数的图象【分析】根据函数的单调性确定f（x）的符号即可【解答】解：由函数f（x）的图象可知，函数在自变量逐渐增大的过程中，函数先递增，然后递减，再递增，当x0时，函数单调递增，所以导数f（x）的符号是正，负，正，正对应的图象为C故选C2. 某小区现有住房的面积为a平方米，在改造过程中政府决定每年拆除b平方
2、米旧住房，同时按当店住房面积的10%建设新住房，则n年后该小区的住房面积为（）Aa?1.1nnbBa?1.1n10b（1.1n1）Cn（1.1a1）D（ab）1.1n参考答案：B【考点】46：有理数指数幂的化简求值【分析】由题意，特殊值法验证，取n=1分不清，n=2时，按题意的实际意义：an+1=an?1.1b，a1=a?1.1b，则a2=a?1.121.1bb，对选择各验证，可得答案【解答】解：由题意，把第一年看为a1=a?1.1b，则a2=a?1.121.1bb，化归辅助数列为等比数列，采用待定系数法，由an+1=an?1.1b，若an+1+m=（an+m）?1.1，则m=10b，an10
3、b是首项为a10b，公比为1.1的等比数列的第n+1项，则an10b=（a10b）1.1n，an=1.1na10b（1.1n1）为所求故选B【点评】本题考查了指数幂的实际应用题和数列的归纳证明与计算考查了等比数列属于中档题3. “a=b”是“直线y=x+2与圆（xa）2+（yb）2=2相切”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】J9：直线与圆的位置关系；2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】直线y=x+2与圆（xa）2+（yb）2=2相切，求出a和b的关系结合条件a=b，判断充要条件关系【解答】解：若a=b，则直线与圆心的距离为
4、等于半径，y=x+2与圆（xa）2+（yb）2=2相切若y=x+2与圆（xa）2+（yb）2=2相切，则ab=0或ab=4故“a=b”是“直线y=x+2与圆（xa）2+（yb）2=2相切”的充分不必要条件故选A4. 已知A，B，P是双曲线上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积，则该双曲线的离心率为（）ABCD参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】设A，B，P三点的坐标分别为 （x1，y1），（x1，y1），（x2，y2 ），由 可得=，又，可得 ，由可得 =，故 e2=，从而得到离心率 e=【解答】解：设A，B，P三点的坐标分别为 （x1，y1），（x1，y1
5、），（x2，y2 ），由 可得， ?= 又，由可得 =，e2=，故 离心率 e=，故选 D5. 在ABC中，则A=A B或 C D或参考答案：D6. 直线的倾斜角是 （ ）参考答案：B略7. 下列关于命题的说法正确的是（ ）A. 命题“若，则”的否命题是“若，则”B. 命题“若，则，互为相反数”的逆命题是真命题C. 命题“，”的否定是“，”D. 命题“若，则”的逆否命题是“若，则”参考答案：B【分析】利用四种命题的逆否关系以及命题的否定，判断选项的正误，即可求解【详解】由题意，命题“若，则”的否命题是：“若，则”所以A不正确；命题“若，则互为相反数”的逆命题是：若互为相反数，则，是真命题，正确
6、；命题“，”的否定是：“，”所以C不正确；命题“若，则”的逆否命题是：“若，则”所以D不正确；故选：B【点睛】本题主要考查了命题的真假的判断与应用，涉及命题的真假，命题的否定，四种命题的逆否关系，着重考查了推理能力，属于基础题8. 参考答案：D9. 下列命题中正确的个数是( )xR,x0； 至少有一个整数，它既不是合数也不是质数；xx|x是无理数，x2是无理数A0 B1 C2 D3参考答案：D略10. 函数f（x）=log（x29）的单调递增区间为（）A（0，+）B（，0）C（3，+）D（，3）参考答案：D【考点】3G：复合函数的单调性【分析】求函数的定义域，利用换元法结合复合函数单调性之间的
7、关系进行判断即可【解答】解：由x290得x3或x3，设t=x29，则函数y=logt为减函数，则要求函数f（x）=log（x29）的单调递增区间，即求函数t=x29的单调递减区间，函数t=x29的单调递减区间是（，3），函数f（x）=log（x29）的单调递增区间为（，3），故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，为中点，则的取值范围为_。参考答案：12. 直线交抛物线与两点，若的中点的横坐标是2，则 参考答案：略13. 已知向量，且A、B、C三点共线，则= 参考答案：14. 已知等比数列的前n项和Sn=4n+a，则实数a=参考答案：-1略15. 在正方体
8、ABCDA1B1C1D1中，A1C1和AB成角为参考答案：45考点： 异面直线及其所成的角专题： 空间位置关系与距离分析： 由A1C1AC，知A1C1和AB所成角为BAC，由此能求出A1C1和AB所成角解答： 解：A1C1AC，A1C1和AB所成角为BAC，AB=BC，ABC=90，BAC=45故答案为：45点评： 本题考查异面直线所成角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养16. 关于的不等式的解集为，则不等式的解集为 . 参考答案：略17. 双曲线的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上，若PF1PF2，则点P到轴的距离为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共
9、72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知点，是椭圆：上不同的两点，线段的中点为.（1）求直线的方程；（2）若线段的垂直平分线与椭圆交于点、，试问四点、是否在同一个圆上，若是，求出该圆的方程；若不是，请说明理由.参考答案：解一：（1）点，是椭圆上不同的两点，.以上两式相减得：， 即，线段的中点为，. ，当，由上式知，则重合，与已知矛盾，因此，. 直线的方程为，即. 由消去，得，解得或.所求直线的方程为. 解二: 当直线的不存在时, 的中点在轴上, 不符合题意. 故可设直线的方程为, . 由消去，得 (*). 的中点为,.解得. 此时方程(*)为,其判别式.所求直线的方程为. （
10、2）由于直线的方程为，则线段的垂直平分线的方程为，即. 由 得， 由消去得，设则. 线段的中点的横坐标为，纵坐标. .， 四点、在同一个圆上，此圆的圆心为点，半径为，其方程为. 19. 已知函数.(1)求时，求的单调区间；(2)讨论在定义域上的零点个数.参考答案：(1)在定义域是，.当时，.当时，当时，由，所以单调递增区间是，单调递减区间是.(2).(i)当时，在区间上单调递减，当时，当时，所以在区间上只有一个零点.(ii)当时，恒成立，所以在区间上没有零点.(iii)当时，当时，在区间上单调递增；当时，在区间上单调递减，所以当时，取极大值.当时，极大值，在区间上有1个零点.当时，极大值，在区
11、间上没有零点.当时，极大值，当时，当时，所以在区间上有2个零点，综上所述，当时，函数没有零点，当或时函数有1个零点；当时函数有2个零点.20. 已知为实数，求使成立的x的范围.参考答案： 10当m=0时，x120当m0时，m0时，0m1时，m=1时， x 不存在m1时，21. （本小题满分12分）如图，四棱锥SABCD的底面是边长为1的正方形，SD垂直于底面ABCD，SB=（）求面ASD与面BSC所成二面角的大小；（）设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SB所成角的大小；（）求点D到平面SBC的距离参考答案：（本小题满分12分）证明：（）SD底面ABCD，ABCD是正方形，CD平面SAD，AD平面SDC，又在RtSDB中，1分以D为坐标原点，DA为x轴，DC为y轴，DS为z轴，建立空间直角坐标系，则， 2分设平面SBC的法向量为，则，可取4分CD平面SAD，平面SAD的法向量 5分，面ASD与面BSC所成二面角的大小为456分（），又，DMSB， 异面直线DM与SB所成角的大小为90 9分（）由（）平面SBC的法向量为，在上的
