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1、2022年山东省枣庄市滕州天盛实验中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设p：实数x，y满足（x2）2+（y2）28，q：实数x，y满足，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】画出（x2）2+（y2）2=8，和实数x，y满足的区域根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可即可得答案【解答】解：由题意：p：实数x，y满足（x2）2+（y2）28的区域q：实数x，y满足的区域，如图所示：从两
2、个区域图不难看出：q推出P成立，而p推不出q一定成立p是q的必要不充分条件故选B2. 等差数列an的前n项和为Sn，且S5=6，a2=1，则公差d等于（）ABCD2参考答案：A【考点】等差数列的前n项和【分析】利用等差数列前n项和公式和通项公式，列出方程组，由此能求出公差d【解答】解：等差数列an的前n项和为Sn，且S5=6，a2=1，解得，d=故选：A3. 曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）ABCD参考答案：D4. 已知随机变量XB(6,0.4),则当=-2X+1时,D()=( ).A.-1.88B.-2.88 C.5.76D.6.76参考答案：C由已知D(X)=60.40.6
3、=1.44,则D()=4D(X)=41.44=5.76.5. 已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为（）A.或5 B.或5 C. D.参考答案：C6. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A15B16C17D18参考答案：B【考点】程序框图【分析】通过分析循环，推出循环规律，利用循环的次数，求出输出结果【解答】解：模拟程序的运行，可得S=0，n=1第1次执行循环，S=log2，n=2不满足条件S3，第2次执行循环，S=log2+log2，n=3不满足条件S3，第3次执行循环，S=log2+log2+log2，n=4不满足条件S3，第n次循环：S=log2+log2
4、+log2+log2=log2，n=n+1；令log23，解得n15输出的结果是n+1=16故选：B7. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BCA=900，点D1和F1分别是A1B1和A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（ ） A B C D参考答案：C【分析】取的中点，连接，将平移到，则就是异面直线与所成角，在中利用余弦定理求出此角即可【详解】取的中点，连接，就是异面直线与所成角，设则，在中，故选8. （ ）A.实轴上 B.虚轴上 C.第一象限 D.第二象限参考答案：B略9. 已知动点P在曲线上移动，则点与点P连线中点的轨迹方程是（A） （B） （C）
5、 （D）参考答案：C略10. 已知二项式的展开式中的系数为，则的值为（ ）A B C. D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 据统计，高三年级男生人数占该年级学生人数60%.在一次考试中，男、女生数学平均分数分别为115,120，则这次考试该年级学生平均分数为_.参考答案：117设高三年级的男学生数为，则该校高三年级的女学生人数为，则这次考试该年级学生的平均数为.12. 已知关于的不等式在R上恒成立，则实数的取值范围是 参考答案： 13. 2012年3月10日是第七届世界肾脏日，某社区服务站将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分别去三个不同的社区
6、宣传这届肾脏日的主题：“保护肾脏，拯救心脏”，不同的分配方案有_种(用数字作答)参考答案：9014. 已知，则的取值范围是_（答案写成区间或集合）参考答案：试题分析：由题意得，因为，所以，所以.考点：不等式的性质.15. 焦距是10，虚轴长是8的双曲线的标准方程为参考答案：或【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意，分析可得c=5，b=4，分2种情况讨论：即双曲线的焦点在x轴上和焦点在y轴上，求出a的值，将其代入双曲线的标准方程即可得答案【解答】解：根据题意，要求双曲线的焦距是10，虚轴长是8，则c=5，b=4，分2种情况讨论：、双曲线的焦点在x轴上，则有a2=c2b2=9，则双曲线的标准方程
7、为：；、双曲线的焦点在y轴上，则有a2=c2b2=9，则双曲线的标准方程为；故答案为：或16. 已知一个球的表面积为4cm3，则它的半径等于 cm参考答案：117. 在展开式中，如果第项和第项的二项式系数相等，则 ， . 参考答案：4；三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分）已知函数在处取得极值,并且它的图象与直线在点(1 , 0 ) 处相切, 求a , b , c的值. 参考答案：略19. (本小题满分14分)已知点是椭圆的右焦点，点、分别是轴、轴上的动点，且满足若点满足（1）求点的轨迹的方程；（2）设过点任作一直线与点的轨迹
8、交于、两点，直线、与直线分别交于点、（为坐标原点），试判断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由参考答案：解：（1）椭圆右焦点的坐标为，1分，由，得 3分设点的坐标为，由，有，代入，得 5分（2）(法一)设直线的方程为，、，则， 6分由，得， 同理得8分，则 9分由，得， 11分则 13分因此，的值是定值，且定值为 14分(法二)当时， 、，则， 由得点的坐标为，则由得点的坐标为，则 7分当不垂直轴时，设直线的方程为，、，同解法一，得 10分由，得，11分则 13分因此，的值是定值，且定值为 14分【说明】本题主要考查椭圆的方程与性质、向量、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查学
9、生运算能力、推理论证以及分析问题、解决问题的能力，考查数形结合思想、分类讨论思想、化归与转化思想略20. （本小题满分12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的5项预赛成绩记录如下：甲8282799587乙9575809085(1) 从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由参考答案：解：(1) 记甲被抽到的成绩为x，乙被抽到的成绩为y，用数对(x，y)表示基本事件：(82,95)(82,75)(82,80)(82,90)(82,85)(82,95)(82,75)(
10、82,80)(82,90)(82,85)(79,95)(79,75)(79,80)(79,90)(79,85)(95,95)(95,75)(95,80)(95,90)(95,85)(87,95)(87,75)(87,80)(87,90)(87,85)基本事件总数n25. 2分记“甲的成绩比乙高”为事件A，事件A包含的基本事件：(82,75)(82,80)(82,75)(82,80)(79,75)(95,75)(95,80)(95,90)(95,85)(87,85)(87,75)(87,80)事件A包含的基本事件数是m12. 4分所以P(A). 6分(2)派甲参赛比较合适理由如下：甲85，乙85
11、， 8分31.6，50. 10分甲乙，甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适 12分21. (本小题满分12分)如图，已知抛物线的焦点为过点的直线交抛物线于，两点，直线，分别与抛物线交于点，（）求的值；（）记直线的斜率为，直线的斜率为.证明：为定值参考答案：（）依题意，设直线的方程为 将其代入，消去，整理得 从而 4分（）证明：设， 则 7分设直线的方程为，将其代入，消去，整理得 所以 9分同理可得 10分故 由（）得 ，为定值12分22. 已知函数，（e为自然对数的底数，）.（1）判断曲线在点处的切线与曲线的公共点个数；（2）当时，若函数有两个零点，求a的取值范围.参考答案：解：（1），所以切线斜率.又，曲
