《2022-2023学年上海唐镇中学高一数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年上海唐镇中学高一数学理月考试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年上海唐镇中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，已知A，B，C成等差数列，且b=，则=（）A2BCD参考答案：B【考点】正弦定理【分析】根据等差中项的性质列出方程，结合内角和定理求出B，由正弦定理和分式的性质求出式子的值【解答】解：A，B，C成等差数列，2B=A+C，由A+B+C=得B=，b=，由正弦定理得， =2，=，故选：B【点评】本题考查正弦定理，等差中项的性质，以及分式的性质综合应用，属于中档题2. 下列四个函数中,与表示同一函数的是 （ ）A B C D
2、参考答案：B3. 对任意两个实数对和，规定：，当且仅当；运算“”为：；运算“”为：.设R，若，则A B C D参考答案：A略4. 已知全集,集合,集合,则为 （ ） A、 B、 C、 D、参考答案：C5. 如右图所示为函数、 的图像，其中均大于0且不等于1，则 大小关系为（ ）A. B.C. D.参考答案：B略6. 已知向量=（1，0），=（0，1），=k+（kR），=，如果，那么（）Ak=1且c与d同向Bk=1且c与d反向Ck=1且c与d同向Dk=1且c与d反向参考答案：D【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】根据所给的选项特点，检验k=1是否满足条件，再检验k=1是否满足条件，从而
3、选出应选的选项【解答】解：=（1，0），=（0，1），若k=1，则=+=（1，1），=（1，1），显然，与不平行，排除A、B若k=1，则=+=（1，1），=（1，1），即且与反向，排除C，故选 D7. 已知向量，若，则实数等于（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A8. （5分）设全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，2，B=2，3，则A（?UB）=（）A4，5B2，3C1D2参考答案：C考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：利用集合的补集的定义求出集合B的补集；再利用集合的交集的定义求出ACUB解答：全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，2，B=2，3，?UB=1，4，
4、5A?UB=1，21，4，5=1故选C点评：本题考查集合的交集、并集、补集的定义并用定义解决简单的集合运算9. 设,是某平面内的四个单位向量，其中,与的夹角为45， 对这个平面内的任意一个向量，规定经过一次“斜二测变换”得到向量，设向量是向量经过一次“斜二测变换”得到的向量， 则是( ) A5 B C73 D参考答案：A10. 已知函数f(x)是R上的奇函数，g(x)是R上的偶函数，若，则 ( )A B C D 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 幂函数y=f(x)的图像经过点(，2)，则f(x)=_。参考答案：解析：设f(x)=xk，=，。12. 若方程x2
5、+2ax+a+1=0的两根，一个根比2大，一个根比2小，求a的取值范围为参考答案：a1【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系；二次函数的图象【分析】构造二次函数，利用函数零点与方程根的关系，利用图象得位置：抛物线的与X轴的交点在2两侧列出不等式即可得到答案【解答】解：设f（x）=x2+2ax+a+1，由题意可知函数图象与x轴交点在2的两侧，f（2）0，即4+4a+a+10，解得：a1故答案为a1【点评】本题考查二次方程根的分布解题方法是构造二次函数，利用函数的零点与方程根的关系，结合图象求解属于中档题13. 已知函数，若，则实数的取值范围是_参考答案：(2,1)作出函数的图象，如图所示，可
6、知函数是定义在上的增函数，即，解得，即实数的取值范围是(2,1)14. 幂函数y=f（x）的图象过点A（4，2），则函数y=f（x）的反函数为参考答案：y=x2，x0【考点】反函数；幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】先求出y=f（x）=，由此能求出函数y=f（x）的反函数【解答】解：幂函数y=f（x）=x的图象过点A（4，2），f（4）=4=2，解得=，y=f（x）=，x=y2，x，y互换，得函数y=f（x）的反函数为y=x2，x0故答案为：y=x2，x0【点评】本题考查反函数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意幂函数性质的合理运用15. 在ABC中，A60，b1，其面积为，则=_
7、参考答案：略16. 当x（1，3）时，关于x的不等式x22x1logax恒成立，则实数a的取值范围是参考答案：1a【考点】函数恒成立问题【专题】数形结合；函数的性质及应用【分析】构造函数，作出函数图象，利用数学结合可得：f（3）2，g（3）=loga32恒成立，得出a的范围【解答】解：令f（x）=x22x1=（x1）22，g（x）=logax，作出函数图象如图：由图象可知：x22x1logax恒成立，f（3）2，g（3）=loga32恒成立，1a故a的范围为1a【点评】考查了数形结合的应用，利用图象，更直接，更形象17. 设数列an的前n项和为Sn，且an=n，则数列前15项的和为_参考答案：
8、三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y与听课时间x（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当x（0，12时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点A（10，80），过点B（12，78）；当x12，40时，图象是线段BC，其中C（40，50）根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳（1）试求y=f（x）的函数关系式；（2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的
9、最值及其几何意义【专题】函数的性质及应用【分析】（1）当x（0，12时，设f（x）=a（x10）2+80，把点（12，78）代入能求出解析式；当x12，40时，设y=kx+b，把点B（12，78）、C（40，50）代入能求出解析式（2）由（1）的解析式，结合题设条件，列出不等式组，能求出老师就在什么时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳【解答】解：（1）当x（0，12时，设f（x）=a（x10）2+80过点（12，78）代入得，则当x12，40时，设y=kx+b，过点B（12，78）、C（40，50）得，即y=x+90则的函数关系式为（2）由题意得，或得4x12或12x28，4x28则老师
10、就在x（4，28）时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳【点评】本题考查解析式的求法，考查不等式组的解法，解题时要认真审题，注意待定系数法的合理运用19. (本小题满分15分)设是等比数列的前项和，成等差数列（）求数列的公比；（）求证：，成等差数列；（）当，成等差数列时，求的值参考答案：解：（）当时，不成等差数列，与已知矛盾， 2分由得：， 4分即，（舍去）， 6分（），成等差数列 9分（），成等差数列，或，则， 11分同理：或，则，或，则，或，则，的值为 15分略20. （本小题满分12分）（1）当，求的值；（2）设，求的值.参考答案：解：（1）因为， 且， 所以，原式. （2） ， .
11、略21. （14分）当x0，函数f（x）=ax2+2，经过（2，6），当x0时f（x）=ax+b，且过（2，2），（1）求f（x）的解析式；（2）求f（5）；（3）作出f（x）的图象，标出零点参考答案：考点：函数图象的作法；函数解析式的求解及常用方法；函数的值 专题：计算题；作图题；函数的性质及应用分析：（1）由题意，f（2）=4a+2=6，从而求a，再代入（2，2）求b；从而写出解析式f（x）=；（2）将5代入第一个式子得f（5）=27；（3）作出f（x）的图象，从而写出零点解答：解：（1）由题意，f（2）=4a+2=6，故a=1；则f（x）=x2+2，x0；则当x0时，f（2）=2+b=2
12、；故b=0；则f（x）=；（2）f（5）=27；（3）作出f（x）的图象如右图，没有零点点评：本题考查了函数的性质与图象的应用，属于基础题22. 函数（1）若，求的值域（2）若在区间上有最大值14。求的值； （3）在（2）的前题下，若，作出的草图，并通过图象求出函数的单调区间参考答案：（1）（1，+）；（2）的值为3或；(3) 函数的单调递增区间为,单调递减区间为本试题主要是考查了函数的 单调性和函数图像的综合运用。（1）当时 ， 设，则在（）上单调递增故， 的值域为（1，+）（2）对于底数a分类讨论得到函数的最值和单调性。解：（1）当时 ， 设，则在（）上单调递增故， 的值域为（1，+）.5分（2）.6分 当时，又，可知,设,则在上单调递增 ，解得，故8分 当时，又，可知, 设,则在上单调递增 ，解得，故10分
