《河南省南阳市书院中学高三数学理摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省南阳市书院中学高三数学理摸底试卷含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省南阳市书院中学高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 把函数y=sinx（xR）的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为( )Ay=sin（2x），xRBy=sin（2x+），xRCy=sin（+），xRDy=sin（x），xR参考答案：C【考点】向量的物理背景与概念【专题】计算题【分析】先根据左加右减的性质进行平移，再根据横坐标伸长到原来的2倍时w的值变为原来的 倍，得到答案【解答】解：向左平移个单位，即以x+代x
2、，得到函数y=sin（x+），再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，即以 x代x，得到函数：y=sin（ x+）故选C【点评】本题主要考查三角函数的平移变换属基础题2. 计算的结果是（）A、 B、 C、 D、参考答案：A略3. 若变量、满足约束条件，则的取值范围是A B C D参考答案：【知识点】简单线性规划E5D 解析：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）由z=x+y得y=x+z，即直线的截距最大，z也最大平移直线y=x+z，即直线y=x+z经过点C（3，4）时，截距最大，此时z最大，为z=3+4=7经过点时，截距最小，由，得，即A（3，4），此时z最小，为z=3+4=
3、11z7，故z的取值范围是1，7故选：D【思路点拨】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，通过平移从而求出z的取值范围4. 已知实数x，y满足不等式组,则的取值范围是（）A.（-1，-2B. C. D. 参考答案：D设k=，则k的几何意义为区域内的点（x，y）到定点D（-2，-1）的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图，由图象可知AD的斜率最大，O，B，D，三点共线，OD的斜率最小，即最小值为k=，由，解得，即A（，），则AD的斜率，故，故选：D5. 已知椭圆的离心率为,双曲线的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为,则椭圆的方程为 参考答案：B6. 某程序框
4、图如图所示，若输出的，则判断框内为 A B C D参考答案：B7. 函数是定义在上的偶函数，则（ ）A B C D不存在参考答案：B8. 若函数，函数，则的最小值为（ ）A B C D 参考答案：B 【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值B11 B12解析：设z=（x1x2）2+（y1y2）2，则z的几何意义是两条曲线上动点之间的距离的平方，求函数y=sin2x（x0，）的导数，f（x）=2cos2x，直线y=x+3的斜率k=1，由f（x）=2cos2x=1，即cos2x=，即2x=，解得x=，此时y=six2x=0，即函数在（，0）处的切线和直线y=x+3平行
5、，则最短距离d=，（x1x2）2+（y1y2）2的最小值d2=（）2=，故选：B【思路点拨】根据平移切线法，求出和直线y=x+3平行的切线方程或切点，利用点到直线的距离公式即可得到结论9. 函数的定义域为（ ）Ks5uABCD参考答案：D略10. 自圆C：（x3）2+（y+4）2=4外一点P（x，y）引该圆的一条切线，切点为Q，切线的长度等于点P到原点O的长，则点P轨迹方程为（）A8x6y21=0B8x+6y21=0C6x+8y21=0D6x8y21=0参考答案：D【考点】轨迹方程【分析】由题意画出图象，根据条件和圆的切线性质列出方程化简，求出点P的轨迹方程【解答】解：由题意得，圆心C（3，4
6、），半径r=2，如图：因为|PQ|=|PO|，且PQCQ，所以|PO|2+r2=|PC|2，所以x2+y2+4=（x3）2+（y+4）2，即6x8y21=0，所以点P在直线6x8y21=0上，故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设集合A=，B=，则= 。参考答案：12. 若函数yx3x2mx1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是_.参考答案：略13. 设函数f（x）=sin，若存在f（x）的极值点x0满足x02+f（x0）2m2，则m的取值范围是参考答案：（2）（2，+）【考点】利用导数研究函数的极值【分析】由题意可得，f（x0）=，且=k+，kz，再由题意x02
7、+f（x0）2m2，可得当m2最小时，|x0|最小，而|x0|最小为|m|，继而可得关于m的不等式，解得即可【解答】解：由题意可得，f（x0）=，且=k+，kz，即 x0=m再由x02+f（x0）2m2，可得当m2最小时，|x0|最小，而|x0|最小为|m|，m2 m2+3，m24 解得 m2，或m2，故m的取值范围是（2）（2，+）故答案为：（2）（2，+）【点评】本题主要正弦函数的图象和性质，函数的零点的定义，体现了转化的数学思想，属于中档题14. 已知函数，则 参考答案：略15. 大厦一层有A，B，C，D四部电梯，3人在一层乘坐电梯上楼，其中2人恰好乘坐同一部电梯，则不同的乘坐方式有 种
8、（用数字作答）参考答案：36【考点】排列、组合的实际应用【分析】根据题意，分2步进行分析：先将3人分成2组，再在A，B，C，D四部电梯中任选2部，安排2组人乘坐，分别求出每一种的情况数目，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分2步进行分析：先将3人分成2组，有C32=3种分组方法，再在A，B，C，D四部电梯中任选2部，安排2组人乘坐，有C42A22=12种情况，则3人不同的乘坐方式有312=36种；故答案为：3616. 函数的最大值为 .参考答案：17. 设，已知函数是定义域为R的偶函数， 当时， 若关于x的方程有且只有7个不同实数根，则的取值范围是 参考答案：试题分析：函数的图象
9、如下图所示，由图可知，若关于的方程有且只有个不同实数根，则关于的的一元二次方程的两根，其中一根为1，另一根在开区间内，所以，有所以， 所以答案应填：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=lnxa，aR（）讨论f（x）的单调区间；（）当x（0，1）时，（x+1）lnxa（x1）恒成立，求a的取值范围参考答案：【分析】（）令g（x）=x2+2（1a）x+1按=4（1a）240，=4（1a）240分别求解单调区间；（）由（x+1）lnxa（x1），得（x+1）lnxa（x1）0，即，即f（x）0在x（0，1）上恒成立根据（）按当a2，
10、a2分别讨论即可【解答】解：（）定义域是（0，+），令g（x）=x2+2（1a）x+1当=4（1a）240，即0a2时，g（x）0恒成立，即f（x）0，所以f（x）的单调增区间为（0，+）； 当=4（1a）240时，即a0或a2时，方程g（x）=0有两个不等的实根，若a0，由x1+x2=2（a1）0，x1x2=10得，x10，x20，所以g（x）0在（0，+）成立，即f（x）0，所以f（x）的单调增区间为（0，+）； 若a2，由x1+x2=2（a1）0，x1x2=10得，x10，x20，由g（x）0得x的范围是（0，x1），（x2，+），由g（x）0得x的范围（x1，x2），即f（x）的单调递
11、增区间为（0，x1），（x2，+），f（x）的单调递减区间为（x1，x2）综上所述，当a2时，f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为；当a2时，f（x）的单调递增区间为（0，+），无递减区间（）由（x+1）lnxa（x1），得（x+1）lnxa（x1）0，即，即f（x）0在x（0，1）上恒成立由（）知当a2时，f（x）的单调递增区间为（0，+），又f（1）=0，所以当x（0，1）时，f（x）0恒成立由（）知当a2时，f（x）在（0，x1），（x2，+）单调递增，在（x1，x2）单调递减，且x1x2=1，得x11x2，f（x1）f（1）=0，不符合题意综上所述，a的取值范围是（，219. （本
12、题满分12分）函数,.其图象的最高点与相邻对称中心的距离为,且过点.(1)求函数的表达式;(2)在中，、分别是角、的对边,角C为锐角.且满足,求的值.参考答案：(). 最高点与相邻对称中心的距离为,则,即, ,又过点,即,.,. (6分)(),由正弦定理可得, , 又,由余弦定理得,. (6分)20. （本小题共14分）设函数。（1）求函数的最小值； （2）设，讨论函数的单调性；（3）斜率为的直线与曲线交于,两点，求证：。 Ks5u参考答案：（1）解：f（x）=lnx+1（x0），令f（x）=0，得当时，f（x）0；当时，f（x）0，当时， - 4分（2）F（x）=ax2+lnx+1（x0），当a0时，恒有F（x）0，F（x）在（0，+）上是增函数；当a0时，令F（x）0，得2ax2+10，解得；令F（x）0，得2ax2+10，解得综上，当a0时，F（x）在（0，+）上是增函数；当a0时，F（x）在上单调递增，在上单调递减-8分（3）证：要证，即证，等价于证，令，Ks5u则只要证，由t1知lnt0，故等价于证lntt1tlnt（t1）（*）-10分设g（t）=t1lnt（t1），则，故g（t）在1，+）上是增函数，当t1时，g（t）=t1lntg（1）=0，即t1lnt（t1）设h（t）=tlnt
