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1、河南省濮阳市建业国际学校高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 观察下列各式，则的十位数是（ ）A. 2B. 4C. 6D. 8参考答案：C【分析】通过观察十位数的数字特征可知周期为5，根据周期计算可得结果.【详解】记的十位数为经观察易知，可知的周期为则的十位数为：本题正确选项：【点睛】本题考查利用数列的周期性求解数列中的项，关键是能够通过数字变化规律发现数列的周期性.2. 阅读如下程序框图，如果输出，那么空白的判断框中应填人的条件是 ( ) A. S8? B. S12? C. S14? D. S16
2、?参考答案：B略3. 已知复数z=34i（i是虚数单位），则复数的虚部为（）ABCD参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：z=34i， =，复数的虚部为故选：C【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题4. 如图，棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，P为线段A1B上的动点，则下列结论错误的是（）ADC1D1PB平面D1A1P平面A1APCAPD1的最大值为90DAP+PD1的最小值为参考答案：C【考点】棱柱的结构特征【专题】应用题；空间位置关系与距离【分析】利用DC1面A1BCD1，可得DC1D
3、1P，A正确利用平面D1A1BC，平面A1ABB1，得出平面D1A1P平面A1AP，B正确；当A1P= 时，APD1为直角，当0A1P时，APD1为钝角，C错；将面AA1B与面A1BCD1沿A1B展成平面图形，线段AD1即为AP+PD1的最小值【解答】解：A1D1DC1，A1BDC1，DC1面A1BCD1，D1P?面A1BCD1，DC1D1P，A正确平面D1A1P即为平面D1A1BC，平面A1AP 即为平面A1ABB1，切D1A1平面A1ABB1，平面D1A1BC，平面A1ABB1，平面D1A1P平面A1AP，B正确；当0A1P时，APD1为钝角，C错；将面AA1B与面A1BCD1沿A1B展成
4、平面图形，线段AD1即为AP+PD1的最小值，在D1A1A中，D1A1A=135利用余弦定理解三角形得AD1=，即AP+PD1，D正确故选：C【点评】本题考查正方体的结构特征，空间位置关系的判定，转化的思想5. 已知点P在第三象限，则角的终边在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限参考答案：B因为点P在第三象限，所以，所以在第二象限，选B.6. 已知幂函数f(x)的图象经过点(2，)，则f(4)的值为()A16 BC D2参考答案：C7. 等差数列x1，x2，x3，x11的公差为1，若以上述数据x1，x2，x3，x11为样本，则此样本的方差为（）A10B20C55D5参考答案：A【考
5、点】84：等差数列的通项公式【分析】等差数列中，x1，x2，x3，x11的平均数是x6，由此能求出以数据x1，x2，x3，x11组成的样本的方差【解答】解：等差数列x1，x2，x3，x11的公差为1，x1，x2，x3，x11的平均数是x6，以数据x1，x2，x3，x11为样本，则此样本的方差：S2= （x1x6）2+（x2x6）2+（x3x6）2+（x4x6）2+（x5x6）2+（x6x6）2+（x7x6）2+（x8x6）2+（x9x6）2+（x10x6）2+（x11x6）2=（25+16+9+4+1+0+1+4+9+16+25）=10故选：A8. 执行下面的程序框图，则输出的第1个数是（ ）
6、A3 B4 C.5 D6参考答案：C9. 若平面向量与平面向量的夹角等于，则与的夹角的余弦值等于（）ABCD参考答案：C考点：数量积表示两个向量的夹角 专题：平面向量及应用分析：利用向量的数量积运算性质和夹角公式即可得出解答：解：由题意可得=1=1222=3.=，=设与的夹角为，则=故选C点评：熟练掌握向量的数量积运算性质和夹角公式是解题的关键10. 将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则是（ ）ABCD 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，PA是圆O的切线，切点为A，PO交圆O于B,C两点，则= 。参考答案：略12. 在直角坐标系xOy中，已
7、知点，若点P满足,则_.参考答案：【分析】求出的坐标后可的值.【详解】因为，所以为的重心，故的坐标为即，故.填.【点睛】在三角形中，如果为三角形的重心，则，反之也成立.13. 若实数满足，则的最大值是_参考答案：略14. （x+y+z）8的展开式中项x3yz4的系数等于（用数值作答）参考答案：280【考点】DC：二项式定理的应用【分析】由条件利用二项式的意义以及组合的知识，求得展开式中x3yz4的系数【解答】解：（x+y+z）8的展开式表示8个因式（x+y+z）的积，故展开式中项x3yz4，即这8个因式中任意选出3个取x，从剩下的5个中任意选4个取z，最后的一个取y，即可得到含项x3yz4的项
8、，故x3yz4的系数为等于?=280，故答案为：280【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题15. 已知函数yf(x)和yg(x)在2,2上的图像如 右图所示，则方程fg(x)0有且仅有_个根；方程ff(x)0有且仅有_个根参考答案：516. 在平面直角坐标系xOy中，设是半圆：（）上一点，直线的倾斜角为45，过点作轴的垂线，垂足为，过作的平行线交半圆于点，则直线的方程是 参考答案：17. 定义平面向量的一种运算：（是向量和的夹角），则下列命题：； ；若且，则；其中真命题的序号是_.参考答案：（1）（3）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
9、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知定义域为R的函数是奇函数.(1)求的值;(2)用定义证明在上为减函数.(3)若对于任意,不等式恒成立,求的范围.参考答案：（1） 经检验符合题意. (2)任取 则=(3) ,不等式恒成立, 为奇函数, 为减函数, 即恒成立,而 (2）定义域关于原点对称，且，所以为奇函数. (3)当 ，又 所以 相等 . 19. 设函数（1）若x（0，），求f（x）的单调递增区间；（2）在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，b=1，求ABC面积的最大值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象；余弦定理【分析】（1）由三角恒等变
10、换化简f（x），由此得到递增区间（2）由等式得到，利用余弦定理及三角形面积公式即可【解答】解：（）由题意可知， =，由，可解得：又因为x（0，），所以f（x）的单调递增区间是和（）由，可得，由题意知B为锐角，所以，由余弦定理b2=a2+c22accosB，可得：，即，且当a=c时等号成立，因此，所以ABC面积的最大值为20. 已知等差数列满足：，的前n项和为（）求及；（）令bn=(nN*)，求数列的前n项和参考答案：（）设等差数列的公差为d，因为，所以有，解得，所以；=。（）由（）知，所以bn=，所以=，即数列的前n项和=。略21. （12分）（2013?兰州一模）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，a2=b2+c2+bc（）求角A的大小；（）若a=2，b=2，求c的值参考答案：解：（）a2=b2+c2+bc，根据余弦定理，得cosA=（3分）0A，（6分）（）由正弦定理，得（9分），0B，可得（11分）B=C，可得c=b=2（12分）略22. （本小题满分13分）已知圆C：，其中a为实常数（I）若直线l：x+y-4=0被圆C截得的弦长为2，求a的值；（）设点A（3，0），0为坐标原点，若圆C上存在点M，使|MA|=2 |MO|，求a的取值范围参考答案：
